Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ductai199x

Đăng ký: 07-02-2012
Offline Đăng nhập: 31-01-2013 - 08:00
****-

Chủ đề của tôi gửi

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \ge 1$

19-02-2012 - 22:29

Cho $a,b,c \ge 0$ thoả mãn:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \ge 1$

CMR:

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab} \ge 1$

Em So-zi, các anh thử làm đi :)

$\frac{a^{10}+b^{10}}{(a^6+b^6)(a^2+b^2)^2} \ge \frac{1}{4}$

12-02-2012 - 18:47

Cho a,b>0, CMR:

$\frac{a^{10}+b^{10}}{(a^6+b^6)(a^2+b^2)^2} \ge \frac{1}{4}$

A+B+C=3. CMR: $A^{4}+B^{4}+C^{4}\geq A^{3}+B^{3}+C^{3}$

12-02-2012 - 18:37

CHO A,B,C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG.
CÓ A+B+C=3.CHỨNG MINH RẰNG:
$A^{4}+B^{4}+C^{4}\geq A^{3}+B^{3}+C^{3}$


Vì bài này sắp bị del nên mình xin được giải nhé:

Áp dụng BĐT Cô si 4 số:

$a^4+a^4+a^4+1 \ge 4a^3$ (1)
$b^4+b^4+b^4+1 \ge 4b^3$ (2)
$c^4+c^4+c^4+1 \ge 4c^3$ (3)

Cộng (1), (2), (3), ta có:

$3(a^4+b^4+c^4)+3 \ge 4(a^3+b^3+c^3)$ (*)

$\rightarrow$ Ta cần C/M: $a^3+b^3+c^3 \ge 3$

Áp dụng Cô si:

$a^3 + 1 + 1 \ge 3a$
$b^3 + 1 + 1 \ge 3b$
$c^3 + 1 + 1 \ge 3c$
Cộng lại, ta được: $a^3 + b^3 + c^3 + 6 \ge 3(a+b+c)$

Lại có $a + b + c = 3$

=>$a^3+b^3+c^3 \ge 3$ (**)

Từ (*) và (**), cộng lại và chuyển vế, ta có điều phải chứng minh.