ductai199x

Cho $a,b,c \ge 0$ thoả mãn:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \ge 1$

CMR:

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab} \ge 1$

Em So-zi, các anh thử làm đi

Cho a,b>0, CMR:

$\frac{a^{10}+b^{10}}{(a^6+b^6)(a^2+b^2)^2} \ge \frac{1}{4}$

CHO A,B,C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG.
CÓ A+B+C=3.CHỨNG MINH RẰNG:
$A^{4}+B^{4}+C^{4}\geq A^{3}+B^{3}+C^{3}$

Vì bài này sắp bị del nên mình xin được giải nhé:

Áp dụng BĐT Cô si 4 số:

$a^4+a^4+a^4+1 \ge 4a^3$ (1)
$b^4+b^4+b^4+1 \ge 4b^3$ (2)
$c^4+c^4+c^4+1 \ge 4c^3$ (3)

Cộng (1), (2), (3), ta có:

$3(a^4+b^4+c^4)+3 \ge 4(a^3+b^3+c^3)$ (*)

$\rightarrow$ Ta cần C/M: $a^3+b^3+c^3 \ge 3$

Áp dụng Cô si:

$a^3 + 1 + 1 \ge 3a$
$b^3 + 1 + 1 \ge 3b$
$c^3 + 1 + 1 \ge 3c$
Cộng lại, ta được: $a^3 + b^3 + c^3 + 6 \ge 3(a+b+c)$

Lại có $a + b + c = 3$

=>$a^3+b^3+c^3 \ge 3$ (**)

Từ (*) và (**), cộng lại và chuyển vế, ta có điều phải chứng minh.