daothanhoai

Cho $A(x_a,y_a)$ và $B(x_b,y_b)$ tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC đều

Làm thế nào vẽ được đường tròn tiếp xúc với một đường tròn và hai đường thẳng cho trước?

http://en.wikipedia....bault's_theorem

Lời giới thiệu:

Những bài hình sau đây đều được tôi sáng tạo qua việc vẽ Autocad. Tôi cũng thừa nhận hiện nay do không làm việc trên lĩnh vực toán, và cũng bận nên tôi chưa có thời gian nghiên cứu sâu về bài toán. Tôi đưa lên diễn đàn mong được các bạn cùng chứng minh hoặc chỉ giúp đó là vấn đề nào, bài toán hình học nào. Bất kỳ bài toán nào tôi phát hiện ra nếu như lặp lại các bài toán đã có sẽ đều bị tôi xóa nếu như biết được điều đó. Chân thành cảm ơn

Bài 1: Đã được ẩn lý do có thể chứng minh được bằng kết quả của định Lý Napoleon

Cho tam giác ABC hai điểm M,N lần lượt thuộc cạnh AB,BC. Một điểm P bất kỳ thuộc đường thẳng AC. MP giao với BC tại E; NP giao với AB tại D. AN giao với PM tại G. CM giao với PN tại K.

Chứng minh rằng:

1- EK,DG,MN đồng quy tại điểm gọi là điểm O.
2- Điểm O cố định không phụ thuộc vào vị trí của P
3- Từ O hạ vuông góc xuống AC tại H khi đó ta có OH là phân giác góc MHN.

Để chứng minh được ý 2 chỉ cần chứng minh rằng nếu I là giao điểm của AN và CM thì BI cũng giao với MN tại O. => O cố định. Tiếp theo áp dụng định lý gì đó là suy ra luôn kết quả ý 3.

Giới thiệu

Trưa rồi trước khi ngủ trưa tôi tưởng tượng ra một bài toán hình sau đó đến công ty tôi vẽ hình bằng Autocad thấy bài toán đó có rất nhiều điểm đặc biệt. Tôi không biết bài toán đó có ai đề cập chưa, nếu có người đề cập rồi tôi cũng muốn biết tác giả của nó là ai? tôi xin trình bày ở đây mời các bạn cùng chứng minh.

Đào Thanh Oai

sđt 0988152785

Bài 1: Cho điểm A và B ngoài đường thẳng $\Delta$ lấy ba điểm M,N,P bất kỳ thuộc đường thẳng $\Delta$. Ba cặp đường thẳng AM,AN,AP giao với ba cặp đường thẳng BM,BN,BP tại các điểm D,E,F và G,K,I như hình vẽ.

1- Ta có ba đường thẳng DG,EH,EI đồng quy tại một điểm gọi là điểm O
2- Ta có ba điểm A,O,B thẳng hàng
2- Điểm O này cố định mặc dù ba điểm M,N,P thay đổi
3-Từ O hạ đường vuông góc xuống $\Delta$ là H. Khi đó HO là phân giác của góc AHB

Vừa ăn cơm xong tôi lại vẽ được bài nữa

Bài 2: Cho tam giác ABC hai điểm M,N trong mặt phẳng. Nối MA,MB,MC và NA,NB,NC cắt nhau tại các điểm D,E,F và G,K,I như hình vẽ. Chứng minh ba đường thẳng DG,EK,FI đồng quy.