A = n.2n+3n chia hết cho 25 thì A chia hết cho 5. Vấn đề này khó.
Xét n = 2k => A = 2k.22k + 32k = (2k+1).22k + 32k - 22k = (2k+1).22k + 5p (vì 32k - 22k luôn có tận cùng bằng 5)
Mà (22k; 5) = 1 nên 2k+1 chia hết cho 5 <=> 2k = 5m + 4 ( m chẵn) => k = 5t + 2 (t = m:k) suy ra n = 10t + 4
Xét tiếp n = 2k + 1, lập luận tương tự ( lưu ý 22k+1-32k+1 cũng chia hết cho 5 nhé) suy ra n = 10t + 1
Bây giờ xét n = 10t + 1 và n = 10t + 4
(nói chung là dài và khó. Bạn tìm và tham khảo tiếp)