WhjteShadow

Profile anh Khuê đây này https://khue.fr/

Haha hoá ra em lại làm ngành rất gần với anh Khuê   và anh Hân nữa. Sau này anh em mình có cơ hội hợp tác viết bài chung thì vui quá 

Đạt đang học gì ở đâu vậy em? Còn Đào Vũ Quang nick là gì ấy nhỉ, anh không nhớ lắm. Mà sao tụi bây bỏ diễn đàn đi cả thế này hả??

Lâu lắm chưa vào Diễn đàn   Rất ủng hộ việc có những topic như thế này để anh em học sau Đại học có nhiều cơ hội hơn để nói chuyện với nhau. 

Chắc trong hội chỉ có mình với Đào Vũ Quang là sang Mỹ. Học Toán thuần tuý thì có lẽ Pháp phù hợp hơn thật.

Ta có $10^{3n+1}\equiv 10^{3n}.10\equiv 1000^n.3 \equiv \pm 3 \ (mod\ 7)$

Tức $10^{3n+1}$ chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi $n$. Mà $a^3\equiv 0, 1, 6 \ (mod\ 7)$ nên $a^3+b^3 \not\equiv 3, 4 \ (mod\ 7)$

Suy ra PT vô nghiệm

Bạn làm đúng rồi ạ. +10 điểm PSW.

Khoa học dữ liệu ngày càng phát triển trong thời đại công nghệ 4.0. và đang trở thành một trong những ngành quan trọng nhất trong toán ứng dụng. Khi làm việc với ngành khoa học dữ liệu, ta luôn có nhu cầu xử lí những dữ liệu, ma trận có kích cỡ lớn với thuật toán hiệu quả.

Vì những lí do đó, VIASM sắp tổ chức chuỗi bài giảng của giáo sư Vũ Hà Văn (ĐH Yale) về tính toán ma trận trong khoa học dữ liệu từ 6/5 đến 11/5, 10h-12h hàng ngày. Link thông tin và đăng kí cho những ai quan tâm ạ:

http://www.viasm.edu.vn/hdkh/mcds2018

Nếu đề là $\left [ (n+1)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]$ thì mình xin giải lại như sau :

 

Xét dãy số $\left \{ u_n \right \}$ (n = 1, 2,...) xác định bởi $u_n=\left [ n\sqrt{2015} \right ]$ (ký hiệu $[x]$ là phần nguyên lớn nhất không vượt quá $x$)

Vì $44< \sqrt{2015}< 45\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\left [ (n+1)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]\in \left \{ 44;45 \right \}$

$\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\left [ (n+1)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]=44+x_n$ (vì $x_n=0$ khi $u_{n+1}-u_n=44$ và $x_n=1$ khi $u_{n+1}-u_n=45$)

$\Rightarrow u_{n+k}-u_n=\left [ (n+k)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]=44k+\sum_{i=n}^{n+k-1}x_i$ ($k\in\mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow \sum_{i=n}^{n+k-1}x_i=u_{n+k}-u_n-44k=\left [ (n+k)\sqrt{2015} \right ]-\left [ n\sqrt{2015} \right ]-44k$

 

Cho $n=1975$ ; $k=41$, ta được :

$S=\sum_{i=1975}^{2015}x_i=\left [ 2016\sqrt{2015} \right ]-\left [ 1975\sqrt{2015} \right ]-44.41=36$.

Bạn làm đúng rồi ạ, +10 điểm PSW (y)

Mình đang làm một số bài tâp về kì vọng, post lên cho mọi người luyện tập cùng cho vui:

Giả sử $(X,Y)$ là vector ngẫu nhiên 2 chiều phân bố chuẩn, $EX=EY = 0$, $DX=DY=1$, $EXY=\rho$. Chứng minh rằng

$$E \max (X,Y) = \sqrt{\dfrac{1-\rho}{\pi}}.$$

Em làm đúng rồi, +10 điểm PSW em nhé.

Ở viện toán học Hà Nội đang có hội nghị về giải tích ngẫu nhiên và hệ động lực ngẫu nhiên. Link dành cho bạn nào quan tâm:

http://math.ac.vn/vi...c-analysis.html

Nếu A, B , C là các biến cố. A, B độc lập, B và C xung khắc thì A và C có độc lập không (nếu có hãy chứng minh, còn không thì cho phản ví dụ )

Không biết câu trả lời muộn này có giúp ích được gì bạn không, nếu không thì coi như có thêm kiến thức: Câu trả lời là từ hai điều kiện trên không thể suy ra $A$ và $C$ là độc lập.

Phản ví dụ: Xét phép thử tung 2 đồng xu cân đối đồng chất, gọi $A$ là biến cố "tung đồng xu 1 được ngửa", $B$ là "tung đồng xu 2 được ngửa" và $C$ là "tung đồng xu 1 được ngửa, đồng xu 2 được sấp". Rõ ràng $A$ và $B$ là độc lập vì kết quả tung 2 đồng xu là độc lập, $B$ và $C$ là xung khắc vì đồng xu thứ 2 không thể vừa sấp vừa ngửa; hơn nữa, $A,C$ không độc lập vì $P(A)= 1/2 \neq P(A|C) = 1$.

Mình xin đề cử thành viên vutuanhien. Năm qua bạn ấy đã có rất nhiều đóng góp cho box Toán đại cương (y) 

Cho $A_n= [a_{ij}]_n \in Mat(n, \mathbb{R}), n \ge 3$, trong đó $ a_{ij}= \pm 1$. Chứng minh rằng:

$ |detA_n| \le (n-1)(n-1)! $

Mình có biết bất đẳng thức này đơn giản mà mạnh hơn điều cần chứng minh cho trường hợp $n\geq 4$

Với $A = (v_1 | v_2 | \dots | v_n)$ là một ma trận $n\times n$, các $v_i$ là các cột $n\times 1$ thì

$$ |\det(A)| \leq |v_1| |v_2| \cdots |v_n|,$$

với $|v_i|$ là độ dài của vector $v_i$ (chuẩn $\left \| \cdots \right \|_2$).

Chứng minh cực kì đơn giản:Sử dụng quá trình trực giao hóa Gram-Schmidt cho hệ vector $v_1,v_2,\dots, v_n$ ta nhận được $w_1,w_2,\cdots,w_n$. Để ý quan hệ của $v_i$ với $w_i$, dễ dàng chứng minh rằng

$$\det(A) = \det(w_1 | w_2 | \cdots | w_n) = |w_1| |w_2| \cdots |w_n|.$$

Mặt khác, $|w_i| \leq |v_i| \,\, \forall \, i$ (vì quá trình trực giao hóa về cơ bản chỉ là biến vector thành chân đường vuông góc, mà cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn hoặc bằng cạnh huyền) (hoặc có thể chứng minh bằng đại số cũng được). Vậy 

$$ |\det(A)| \leq |v_1| |v_2| \cdots |v_n|.$$

Áp dụng vào bài toán trên, ta có

$$ \det(A_n)| \leq n^{n/2} < (n-1)(n-1)!,$$

với mọi $n\geq 4$.

Với $n=3$ xác suất $\det(A_n) = 0$ cũng khá lớn, xét thêm vài trường hợp chắc là được  

Nhưng mà chắc ý tưởng chứng minh của bất đẳng thức của bạn không giống với cái mình trình bày ở trên. 

Toán học và duy vật biện chứng ? 
 

Bài thuyết trình Marx-Lenin 1 của em à?

Thầy làm ơi giải chi tiết cho em một bài với ạ. Đây là một dạng trong bài thi cuối kỳ đại số hiện đại của em. Mà em quả thật không biết phải trình bày như thế nào ạ. Em cảm ơn

Bạn thử nói xem nó khó ở chỗ nào. Vì mọi người cũng không biết là học trình của bạn đến đâu nên cũng khó có thể giúp bạn một cách như mong muốn. Khi hỏi bài trên diễn đàn tốt nhất các bạn nên nói xem mình đã học được những gì và mình thấy bài toán vướng ở chỗ nào, mọi người sẽ vui lòng giúp đỡ bạn.

bài 1 :

Bài 2:

Đầu tiên mình xin lỗi thời gian qua bận quá chưa lên chấm bài PSW nhanh được.

Về bài của em, nhìn chung là tạm ổn rồi nhưng có 1 số chỗ em hay đánh tráo khái niệm các giả thiết với điều cần suy ra. Ví dụ em thử giải thích thêm xem tại sao

 

$0 = P(\varepsilon ) = \varepsilon ^{a_1}+..+\varepsilon ^{a_n} = T(\varepsilon )$ với $T(x) = x^{a_1}+..+x^{a_n}$ . 

Suy ra $Q(x) | T(x)$

Về suy luận chung là cái này không đúng, giả dụ,

$$3 \phi_{9}(x) =3( x^6 + x^3 + 1) = x^6 + x^3 + 1+x^6 + x^3 + 1+x^6 + x^3 + 1 $$

(đủ 9 số hạng) nhận $e^{2\pi i/9}$ làm nghiệm, nhưng ta thấy rõ ràng

$$1+x+\cdots + x^8 \not |  x^6 + x^3 + 1. $$

Em nên vào sửa lại chỗ này. Ví dụ trên lấy ý tưởng từ các 'đa thức phân cầu':

https://en.wikipedia...omic_polynomial

Còn ở bài 1, đến đoạn

 

 

$f(n) |p-1$ với vô hạn giá trị của $n$

Em nên lí luận rằng nếu $f$ là đa thức khác hằng thì $\lim_{n\to \infty} f(n) = \pm \infty$, nên không thể tồn tại dãy tăng các giá trị của $n$ thỏa mãn điều kiện trên. Vậy $f$ là đa thức hằng.