huydang

$=\int \frac{1+tanx}{\sqrt{1-tanx}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{1-tanx}}dx+\int \frac{tanx}{\sqrt{1-tanx}}dx=I_{1}+I_{2}$
$Xét I_{1}$
Đặt $t=\sqrt{1-tanx}\Rightarrow tanx=1-t^{2}\Rightarrow dx=\frac{-2tdt}{t^{4}-2t^{2}}$
$\Rightarrow I_{1}=-2\int \frac{dt}{t^{4}-2t^{2}}=\int \frac{(t^{2}-2)-t^{2}}{t^{2}.(t^{2}-2)}dt$
$=\int \frac{dt}{t^{2}}-\int \frac{dt}{t^{2}-2}$

I2 tương tự I1

Bạn biến đổi nhầm dx theo dt và t rồi
nó phải là như thế này : $(tan^2x +1)dx=-2tdt => dx=\frac{-2tdt}{(t^2-1)^2+1}$
và bài toán đư về tìm nguyên hàm này $\int \frac{t^2-2}{(t^2-1)^2+1}dt$