thanh131211

Bài 1) Cho x + y = 1. Tính GTNN của: \[M=x^4 + y^4 \]
Bài 2) Tìm GTNN của: \[ N=\frac{{x^2 + y^2 }}{{x^2 + 2xy + y^2 }} \]

1. bài này giải quyết thế này nhé!
\[\begin{array}{l}
{(x + (1 - x))^2} \le 2({x^2} + {(1 - x)^2}) \le 2\sqrt {2({x^4} + {{(1 - x)}^4})} \\
\Rightarrow {x^4} + {(1 - x)^4} \ge \frac{1}{8} \\
\end{array}\]
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1/2
2. bài này giải như sau:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + 2xy + {y^2} = {(x + y)^2} \le 2({x^2} + {y^2}) \\
\Rightarrow \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}} \ge \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2({x^2} + {y^2})}} = \frac{1}{2} \\
\end{array}\]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y

Tìm Max đơn giản hơn này các bạn ơi.
vì \[x,y \le 3\] nên \[(x - 3)(y - 3) \ge 0 \Leftrightarrow xy - 3(x + y) + 9 \ge 0 \Leftrightarrow xy \ge 6\]
Mà \[M = {x^2} + {y^2} = {(x + y)^2} - 2xy = 25 - 2xy \le 25 - 2.6 = 13\]
Vậy maxM = 13 khi và chỉ khi x = 3; y =2 hoặc x = 2; y = 3
Các bạn xem và đóng góp ý kiến nhé!

cảm ơn bạn!
Nhưng chính xác phải là $10.69^{29}$ bạn ạ!
Nhưng chỉ giải thích thế thôi hả bạn?