baonguyen97

Cho mình hỏi ý tưởng ở đâu mà có thể chọn được những con số như biết trước ở các kết quả cần chứng minh vậy?

Ví dụ như đoạn: 

$$\sqrt{7a^2-8a+3}+\sqrt{7b^2-8b+3} \ge \sqrt{7(a+b)^2-16(a+b)+12+\frac{9(a-b)^2}{2}} $$

Hay đoạn

$$\sqrt{7(a+b)^2-16(a+b)+12+\frac{9(a-b)^2}{2}}-\sqrt{12(a^2+b^2+c^2)+6} \ge \sqrt{7(a+b)^2-16(a+b)+12}-\sqrt{6(a+b)^2+12c^2+6}$$

Có ai biết câu 4.1 không?

Bài 2:

*$a^{3}+b^{3}+c^{3}+6abc \geq \frac{1}{4}=frac{(a+b+c)^{3}}{4}$

$\Leftrightarrow 4a^{3}+4b^{3}+4c^{3}+24abc \geq (a+b+c)^{3}$

$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+6abc \geq \sum ab(a+b)$

Theo bdt Shur: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq \sum ab(a+b)$

và $3abc \geq 0$

Từ đó có đpcm.

Đẳng thức khi và chỉ khi $a=b=0,5; c=0$ và các hoán vị

 

**Đặt

$$p=a+b+c=1$$

$$q=ab+bc+ca$$

$$r=abc$$

Ta cần chứng minh: $9r-7q+2 \geq 0  (**)$

Theo bđt Shur: $p^{3}+9r \geq 4pq$

$\leftrightarrow 9r+1-4q \geq 0$

Do đó $VT(**) \geq 1-3q \geq 0$

$(p=1 \rightarrow 3q \leq 1)$

Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow a=b=c=1/3$

BDT 33
Cho a,b không bé hơn 1.
$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1} \leqslant \sqrt{ab}$ (1)
Chứng minh:
$(1) \Leftrightarrow 2\sqrt{(a-1)(b-1)} \leqslant (a-1)(b-1) +1$
Đúng theo am-gm

Em có bản pdf cuốn sách đó
http://mathyangthear...lities-gil1.pdf