Từ giả thiết ta suy ra $0\leq x,y\leq 1$
Do đó $K=\frac{2y}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\geq \sqrt{2}y+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}$
Đặt $f(y)= \sqrt{2}y+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}$ với $y\in [0;1]$
Ta có $f'(y)=\sqrt{2}-\frac{y}{(1+y^2)\sqrt{1+y^2}}=\frac{\sqrt{2}(1+y^2)\sqrt{1+y^2}-y}{(1+y^2)\sqrt{1+y^2}}\geq \frac{\sqrt{2}-y}{(1+y^2)\sqrt{1+y^2}}>0$ với $\forall y\in (0;1)$
Suy ra $f(y)$ đồng biến trên $(0;1)$
Mà $f(y)$ liên tục trên $[0;1]$
Suy ra $f(y) \geq f(0) = 1$
Nói cách khác $minK = 1$
Xảy ra khi $x=1; y=0$
- shinichigl yêu thích