sherlock holmes 1997

Theo em vì thường thì bàn là hình chữ nhật hoặc hình vuông nên nếu chỉ có 3 chân thì bàn rất có thể bị bật lên khi mình tựa lên những góc bàn mà không có chân đỡ.

Mật mã:$39,8,92;18,[26-9];23,68,39;17,[34-16]23,68$.
Và đây là gợi ý :
http://nr0.upanh.com...49526140.5.jpg
http://nr9.upanh.com...975------------

http://nr2.upanh.com...---------------
--http://nr2.upanh.com/b2.s32.d2/461310fdef35aa1b73eebb7ba42f6cd9_49526252.3.jpg%20-----------------7433-----------------------
http://nr1.upanh.com...---------------

Theo anh nghĩ:
0=
1=c
2=h
3=e
4=r
5=y
6=
7=t
8=s
9=i
.....số 0 và 6 liên quan đến đá banh mà xưa nay anh không bao giờ xem đá banh hết... thứ lỗi... dành lại cho các bạn!! Tiếp nào!!
Thân!

Ta sẽ bắt đầu với các hình có kèm số:
-Hình 1:Thành phố(CITY) nên 1-C;9-I;7-T;5-Y.
-Hình 2:Cờ vua(CHESS) nên 2-H;3-E;8-S.
-Hình 3:Cây (TREE) nên 4-R.
-Hình 4:Messi với số áo 10 hay còn được biết đến với tên M10 (tên viết tắt kèm theo số áo) nên 6-M.
Đến đây ta trở lại với 2 hình đầu tiên -chiếc điện thoại và cầu thang hình xoắn ốc.
Điền các chữ trên tương ứng với cách sắp xếp các số trên điện thoại ta có:



Và cuối cùng chiếc cầu thang chính là cách đọc ô chữ trên:theo hình vòng xoắn ốc.
Ta được:CHEMISTRY(HÓA HỌC).
Hóa học và dãy số mật mã, ta nghĩ ngay đến bảng tuần hoàn.

-39:Y
-8:O
-92:U
-18:AR
-(26-9):(Fe-F) :E
-23:V
-68:ER
-39:Y
-17:CL
-(34-16):(Se-S):E
-23:V
-68:ER
Và mật mã chính là :YOU ARE VERY CLEVER.

ĐKXĐ:$0\leq x\leq 1;0\leq y\leq 50176;z\in \mathbb{R}$
Xét:A=$16-x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})$
=$(\frac{13}{4}x^{2}-2.\frac{\sqrt{13}}{2}x.\sqrt{13}\sqrt{1-x^{2}}+13(1-x^{2}))+(\frac{27}{4}x^{2}-2.\frac{3\sqrt{3}}{2}x.\sqrt{3}\sqrt{1+x^{2}}+3(1 +x^{2}))$
=$(\frac{\sqrt{13}}{2}x-\sqrt{13}\sqrt{1-x^{2}})^{2}+(\frac{3\sqrt{3}}{2}x-\sqrt{3}\sqrt{1+x^{2}})^{2}\geq 0$
$\Rightarrow x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})\leq 16$(dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{2}{\sqrt{5}}$)
Mà $x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})+4\sqrt{y}=912$
$\Rightarrow 4\sqrt{y}\geq 896\Rightarrow y\geq 50176$.
Mà $y\leq 50176$ (ĐKXĐ) $\Rightarrow y=50176$.$\Rightarrow x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})=16 \Rightarrow x=\frac{2}{^{\sqrt{5}}}$.
Do y=50176;$\sqrt[8]{2\sqrt[5]{7}-\sqrt[10]{y}}+(17-\sqrt{37})z^{2}=544-32.\sqrt{37}$
$\Rightarrow z^{2}=32\Rightarrow z=\sqrt{32}$ hoặc $z=-\sqrt{32}$.
Mà $x=\frac{2}{^{\sqrt{5}}} ,{\sqrt{(10\sqrt{5}+20)x(1-x)}}+z\sqrt[6]{8}=10$
$\Rightarrow z=\sqrt{32}$
Vậy HPT có nghiệm $x=\frac{2}{\sqrt{5}},y=50176, z=\sqrt{32}$(thỏa mãn ĐKXĐ)
Điểm bài: 10
S=48−(40−20)+3×10+0+0=58

-Nếu $a,b\leq 1\Rightarrow c\geq 1\Rightarrow a,b\leq c$
$\Rightarrow ab^{2}+ba^{2}+c^{3}\leq ac^{2}+bc^{2}+c^{3}=3c^{2}$$\Rightarrow \frac{c^{2}}{ab^{2}+ba^{2}+c^{3}}\geq\frac{c^{2}}{3c^{2}}=\frac{1}{3}$.
Mà $\frac{a}{b+c}\geq 0;\frac{b}{a+c}\geq 0\Rightarrow T\geq \frac{1}{3}$.Dấu bằng khi a=b=0;c=3.
-Nếu $a>1$ hoặc b>1 .Giả sử a>1 $\Rightarrow \frac{a}{b+c}\geq \frac{a}{a+b+c}> \frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{3}$
Mà $\frac{b}{a+c}+\frac{c^{2}}{ab^{2}+ba^{2}+c^{3}}> 0$ $\Rightarrow T> \frac{1}{3}$
Vậy min T=$\frac{1}{3}$ khi a=b=0,c=3

Dễ thấy y=0 ko là nghiệm của hệ.Do đó hệ đã cho $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(\frac{x}{y})^{3}+3\frac{x}{y}=\frac{7}{y^{2}} & \\ 1+6(\frac{x}{y})^{2}=\frac{7}{y^{3}}& \end{matrix}\right.$.
Đặt $\frac{x}{y}=a;\frac{1}{y}=b$ hệ trở thành:
$\left\{\begin{matrix} 4a^{3}+3a=7b^{2} & \\ 6a^{2}+1=7b^{3}& \end{matrix}\right.$ (1)
-Nếu a=1 suy ra ....
-Nếu a khác 1 suy ra b khác 1.Khi đó (1) $\Rightarrow \frac{(a-1)}{7(b-1)}=\frac{b^{2}+b+1}{6(a+1)}=\frac{b+1}{4(a^{2}+a+4)}$
$\Rightarrow \frac{b^{2}+b+1}{3(a+1)}=\frac{b+1}{2(a^{2}+a+4)}$.(2)
Mà $0<3(a+1)<2(a^{2}+a+4)$ ;$0<b+1$\leq b^{2}+b+1$ nên (2) vô nghiệm.
Vậy...

Với mọi m ,nếu phương trình có nghiệm $x_0$ thì cũng có nghiệm $-x_0$.Do đó để phương trình có 5 nghiệm phân biệt thì PT phải có 1 nghiệm bằng 0.Hay $0-2.m.0-(m^{2}+1).0-m=0$ hay m=0.Thử lại.

Đặt $\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}=a;\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=b$
$\Rightarrow a+b=4x^{2};b^{2}-a^{2}=4x^{2}-12$
$\Rightarrow b-a=\frac{4x^{2}-12}{4x^{2}}=1-\frac{3}{x^{2}};a+b=4x^{2}$.
$\Rightarrow b=\frac{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}+1}{2}=\frac{b^{2}+1}{2}$
$\Rightarrow b=1$ từ đó tìm được x.

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

$\Leftrightarrow 36(a+5)(a+6)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)$ (1)
* $a=-5$ =>pt đúng
* $a=-6$ =>pt đúng
*a khác -5 và -6.Ta chia 2 vế của (1) ch0 $(a+5)(a+6)$ khác 0
$\Leftrightarrow 36(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+11a+28)$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a+2)(a-13)=0$
Mà a khác -5 và -6 =>$a=2$ hoặc $a=-13$
Vậy $a=-5,-6,-13,2$

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

Lời giải:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$
$\Leftrightarrow 36(a+5)(a+6)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)((a^2+11a+12)(a+4)(a+7)-36(a^2+11a+31))=0$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a^4+22a^3+125a^2+44a-780)=0$
$\Leftrightarrow (a+13)(a-2)(a+6)^2(a+5)^2=0$
$\Leftrightarrow$ $a+13=0$
hoặc $a-2=0$
hoặc $a+6=0$
hoặc $a+5=0$
$\Leftrightarrow$ $a=-13$
hoặc $a=2$
hoặc $a=-6$
hoặc $a=-5$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: $a \in${$-13,2,-6,-5$}

D-B=26.1h
E=10
F=0
S=51.9

Ta có:$a^{2}=(xy)^{2}+(1+x^{2})(1+y^{2})+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
$b^{2}=x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+x^{2})+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$
$\Rightarrow a^{2}-b^{2}=1$$\Rightarrow b=\sqrt{a^{2}-1}$(do a>1 dõ,y>0)

Ta có $(x-7)[1-(x-7)^{10}]=0$ Xét 2 TH
TH1 $x-7=0$ =>$x=7$
$1-(x-7)^{10}=0$=>$(x-7)^{10}=1$=>$x-7=1$ hoặc $x-7=-1$=>$x=6$ hoặc $x=8$
Vậy $x=6;7;8$
Mở rộng:$a^{n}=a^{m}$ với $m> n$ và m,n là các số nguyên khác nhau
=>$a^{n}(1-a^{m-n})=0$=>2 TH
TH1:$a^{n}=0$=>$a=0$
TH2:$a^{m-n}=1$ mà m-n khác 0=>Nếu $m-n$ là lẻ thì $a=1$
Nếu $m-n$ là chẵn thì $a=1$ hoặc $a=-1$
Vậy.....

D-B=36h
E=10
F=1 * 10=10
S=52

Đặt A=$p^{3}+p^{2}+p+1=(p^{2}+1)(p+1)$.
-Nếu p=2 thì A=15 ko là SCP.
-Nếu p>2 do p nguyên tố nên p lẻ.Đặt p=2k-1(k nguyên dương).
Đặt $(p+1;p^{2}+1)=d$ suy ra 2 chia hết cho d.Mà p lẻ nên p+1;$p^{2}+1$ chẵn suy ra d=2.
Có A=4k$(2k^{2}-2k+1)$ là SCP và $(k;2k^{2}-2k+1)=1$(do d=2) nên k;$2k^{2}-2k+1$ là SCP
Đặt k=$a^{2}$;$2k^{2}-2k+1=b^{2}$(a,b>0) (1) .Khi đó ta có:
$p+1=2a^{2}$ và $p^{2}+1=2b^{2}$ suy ra 0<a<b<p.Do đó a-b ko chia hết cho p.
Có $2(b^{2}-a^{2})=p^{2}-p$ chia hết cho p hay 2(b-a)(b+a) chia hết cho p suy ra b+a chia hết cho p.
Mà a+b<2p nên a+b=p.Từ đây kết hợp với $2(b^{2}-a^{2})=p^{2}-p$ dễ dàng tính đc a;b theo p rồi thay vào (1) tìm đc p.
Kết quả p=7

Ta có:$\left\{\begin{matrix} \left | xy-4 \right |=8-y^{2} & \\ xy=2+x^{2} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | xy-4 \right |+y^{2}=8 & \\ 4xy=8+4x^{2} & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 4x^{2}+8+y^{2}+\left | xy-4 \right |=4xy+8$
$\Leftrightarrow (2x-y)^{2}+\left | xy-4 \right |=0$
$\Leftrightarrow 2x=y;xy=4$
$\Leftrightarrow y=\pm 2\sqrt{2};x=\pm \sqrt{2}$.

Đặt xy=a.
-Do $x^{2}+y^{2}\geq 2xy\Rightarrow xy+1\geq 2xy\Rightarrow xy\leq 1\Rightarrow a\leq 1$
-Do $x^{2}+y^{2}\geq -2xy\Rightarrow xy+1\geq -2xy\Rightarrow xy\geq \frac{1}{3}\Rightarrow a\geq \frac{1}{3}$
Vậy $\frac{1}{3}\leq a\leq 1$.
Ta có:
M=$x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}$
=$(x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2})-3x^{2}y^{2}$
=$(x^{2}+y^{2})^{2}-3x^{2}y^{2}$
=$(xy+1)^{2}-3x^{2}y^{2}$
=$(a+1)^{2}-3a^{2}$
=$-2a^{2}+2a+1$.
Bây giờ bài toán trên trở thành 1 bài toán đơn giản:Tìm min,max của M=$-2a^{2}+2a+1$ biết $\frac{1}{3}\leq a\leq 1$.Đến đây bạn tự giải quyết nốt nhé.

Vì 1984;104 đều chia hết cho 4;x là số nguyên dương nên 1984-104x chia hết cho 4.
$\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4.
Mà $x^{4};y^{4};z^{4}$ khi chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1 với mọi x;y;z nguyên dương
$\Rightarrow$ để $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4 thì $x^{4};y^{4};z^{4}$ đều chia hết cho 4.
Khi đó x;y;z là các số chẵn.Ta có:
-Vì 20 chia cho 3 dư 2 nên $20^{x}$ chia cho 3 dư 1 với mọi x là số nguyên dương chẵn. X
-Vì 11 chia cho 3 dư 2 nên $11^{y}$ chia cho3 dư 1 với mọi y là số nguyên dương chẵn. X
-Vì 1969 chia cho 3 dư 1 nên $1969^{z}$ chia cho 3 dư 1 với mọi z là số nguyên dương.
Vậy $A=20^{x}+11^{y}-1969^{z}$ chia cho 3 dư 1. (1)
Lại có $a+a^{2}=a(a+1)$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp với mọi a là số tự nhiên,và tích 2 số tự nhiên liên tiếp khi chia cho 3 dư 0 hoặc 2. (2)
Từ (1) và (2) ta thấy A không thể viết được dưới dạng $a+a^{2}$ với a là số tự nhiên.

Chỗ dấu X, em nên chú ý là không nên viết vậy. Tại sao không ghi là "20 chia 3 dư -1"? Ghi thế thì lời giải sẽ rõ ràng hơn.
D-B=8.7
E=9.5
F=0
S=67.8