linhlun97

A,B,C có điều kiện gì ko bạn?

b. 

Có: $v_n=\frac{u_n}{u_{n+1}-1}=\frac{2014u_n}{u_n^2+2013u_n-2014}=\frac{2014u_n}{(u_n-1)(u_n+2014)}$

Do đó : $v_1+v_2+...+v_n<2014$

<=> $\sum _{k=1}^{n}\frac{2014u_k}{(u_k-1)(u_k+2014)}<2014$

<=>  $\sum _{k=1}^{n}\frac{2015u_k}{(u_k-1)(u_k+2014)}<2015$ $(1)$

mà $\frac{2015u_k}{(u_k-1)(u_k+2014)}=\frac{(u_{k}+2014)-(u_k-1)}{(u_k-1)(u_k+2014)}=\frac{1}{u_k-1}-\frac{1}{u_k+2014}$

=> $v_1+v_2+....+v_n=1-\frac{1}{u_k+2014}$

Do đó $(1)$ <=> $\frac{1}{u_k+2014}>-2014$ (luôn đúng vì $\frac{1}{u_k+2014}>0.-2014$)

Bạn xem hộ mình chỗ bôi đỏ, mình chưa rõ lắm

a)

Gọi $D,E,F$ làn lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với $BC,CA,AB$

KHi đó$S=S_{BCI}+S_{CAI}+S_{BAI}=\frac{1}{2}(BC.ID+CA.IE+AB.IF)=p.r$

b) $\frac{S}{h_a}+\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}=\frac{1}{2}(a+b+c)=p=\frac{S}{r}$

=>dpcm

c) Không mất tính tổng quát, giả sử $h_a\leq h_b\leq h_c$ 

$\Rightarrow \frac{1}{h_a}\geq \frac{1}{h_b}\geq \frac{1}{h_c}$

$\Rightarrow \frac{1}{h_a}\geq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow h_a\leq 3$

Mặt khác $\frac{1}{h_a}< \frac{1}{r}=1\Rightarrow h_a>1\Rightarrow h_a\geq 2$

vậy $h_a=2$ hoặc $h_a=3$

Nếu $h_a=2$ 

$\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$(**)

Ta có$a\geq b\geq c$ do $h_a\leq h_b\leq h_c$(*)

Để $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác thì ta chỉ cần $b+c> a$ (1) do khi $a\geq b\geq c$ (theo(*)) ta sẽ có ngay $a+c>b, a+b>c$

$(1)\Leftrightarrow \frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}> \frac{S}{h_a}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}> \frac{1}{h_a}=\frac{1}{2}$ mâu thuẫn với (**)

Vậy loại trường hợp này

Suy ra $h_a=3$$\Rightarrow h_b\geq h_c\geq 3$(i)

$\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

$\frac{1}{h_b}\geq \frac{1}{h_c}$

Suy ra $\frac{1}{h_b}\geq \frac{1}{3}\Rightarrow h_b\leq 3$

mà $h_b\geq 3$ theo (i)

Vậy $h_b=3\Rightarrow h_c=3$

Suy ra dpcm

Bài 2

a) Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì 2 hệ pt, bpt  sau cần có 2 nghiệm phân biệt

$\left\{\begin{matrix}x>1 \\ x^2-4x+m=x-1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x<1 \\ x^2-4x+m=1-x \end{matrix}\right.$

Sử dụng biệt thức$\Delta$ và định lý Viet

b)Tương tự

Bài 1: 

Vì$4x.\frac{1}{x}=4>0$ nên

VT$= |4x|+|\frac{1}{x}|\geq 2\sqrt{|4x.\frac{1}{x}|}=4$

VP$=4-(x-\frac{1}{2})^2\leq 4$

VT=VP $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$