Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


linhlun97

Đăng ký: 03-03-2012
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

#456500 $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sq...

Gửi bởi linhlun97 trong 09-10-2013 - 22:50

Mình nghĩ Ý của bạn TranLeQuyen là đặt $a=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ $\Rightarrow a\geq 0$

Khi đó $VT=f(a)=4a+\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{2}(a^2+\frac{1}{a^2})}$

Sau đó xét miền giá trị của f(a) bằng kiến thức đạo hàm 




#456470 $a^{3}+b^{3}+c^{3}$

Gửi bởi linhlun97 trong 09-10-2013 - 22:02

 Gọi$c=max {a,b,c}\Rightarrow 1\leq c\leq 2\Rightarrow (c-1)(c-2)\leq 0$

$\Rightarrow c^2-3c\leq -2$

Mà $a^3+b^3\leq (a+b)^3=(3-c)^3$

Khi đó$a^3+b^3+c^3\leq (3-c)^3+c^3=27+9c^2-27c=27+9(c^2-3c)\leq 27-2.9=9$

$"="\Leftrightarrow a=0,b=1,c=2$ và các hoán vị




#456251 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận

Gửi bởi linhlun97 trong 08-10-2013 - 22:12

Bài 2 nha mọi người

$a_{n+2}-7a_{n+1}=7a_{n+1}-a_n$

$\Rightarrow$(a_{n+2}-7a_{n+1})^2=2^2.3(2a_{n+1}-1)(2a_{n+1}+1)$=(7a_{n+1}-a_n)^2$

$a_{n+2}^2-14a_{n+2}.a_{n+1}=-14a_{n+1}.a_n+a_n^2$

Cho n chạy từ 1 dến n

Ta thu được $a_{n+2}^2+a_{n+1}^2-14a_{n+2}.a_{n+1}=a_1^2+a_0^2-14a_1a_0=-12$

$(a_{n+2}-7a_{n+1})^2=2^2.3(2a_{n+1}-1)(2a_{n+1}+1)$

suy ra $(2a_{n+1}-1)(2a_{n+1}+1)=3m^2$

$gcd(2a_{n+1}-1,2a_{n+1}+1)=1$

Và $(2a_{n+1}+1)\vdots 3$(quy nạp)

$\Rightarrow (2a_{n+1}+1)=3x,x\in \mathbb{Z}$

Suy ra $(2a_{n+1}-1).x=m^2$

Mà $(2a_{n+1}-1,x)=1$

=>dpcm




#455974 Tìm GTLN, GTNN

Gửi bởi linhlun97 trong 07-10-2013 - 21:27

Ta có $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\leq \sqrt{(x-2+y+1)(2+1)}=\sqrt{3(x+y-1)}$ (bdt Bunhiakovski)

Suy ra $0\leq x+y-1\leq 3\Leftrightarrow 1\leq x+y=t\leq 4$

Xét$f(t)=t^2+\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}, t\in [1,4]$

$f'(t)=2t+\frac{1}{2\sqrt{9-t}}-\frac{1}{2\sqrt{t^3}}> 0 \forall t\in [1,4]$

Suy ra $f(t)$ đồng biến trên [1,4]

Max$f(t)= f(4)\Leftrightarrow x=4,y=-1$

Min $f(t)= f(1)\Leftrightarrow x=2,y=-1$




#455820 Tính thể tích khối chóp, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và SC

Gửi bởi linhlun97 trong 06-10-2013 - 23:42

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SC}=(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}).\overrightarrow{SC}=-10$

$AB^2=SA^2+SB^2-2.SA.SB.cos\widehat{ASB}=13$

$\Rightarrow cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{2}{\sqrt{13}}$$\Rightarrow sin(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{3}{\sqrt{13}}$

ta có $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}.AB.SC.d(AB,SC).sin(AB,SC)$

Vậy $d(AB,SC)=2/3$




#455818 Tính thể tích khối chóp, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và SC

Gửi bởi linhlun97 trong 06-10-2013 - 23:31

Trên SB lấy B', trên SC lấy C' sao cho SB'=SC'=SA=3

Khi đó sẽ tính được $AB'=3, AC'=3\sqrt{2},B'C'=3\sqrt{3}$ 

Suy ra tam giác AB'C' vuông tại A

Xét hình chóp $S.AB'C'$ Có SA=SB'=SC'

nên hình chiếu của S lên mp (AB'C') là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C', và đó chính là trung điểm B'C', gọi là H

Ta sẽ tính được $SH=\frac{3}{\sqrt{2}}$

Khi đó $$V_{S.AB'C'}=\frac{1}{3}.SH.S_{AB'C'}=\frac{1}{3}.\frac{3}{\sqrt{2}}.\frac{1}{2}.3.3\sqrt{2}=\frac{3}{4}$$

Mặt khác $\frac{V_{S.AB'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA.SB'.SC'}{SA.SB.SC}=\frac{9}{20}$

VẬY $V_{S.ABC}=5/3$

vè cơ bản tư tưỡng là thế, còn tính toán bạn kiểm tra lại nhé :D




#455706 CMR: $a+b> 4$ & $b+c\geqslant abc$

Gửi bởi linhlun97 trong 06-10-2013 - 19:44

Câu 2:

$(a+b+c)^2\geq 4a(b+c)$$\Leftrightarrow 4\geq a(b+c)$

 Suy ra $(b+c)^2\geq 4bc\geq bc.a(b+c)$

$\Rightarrow b+c\geq abc$




#453309 cho số nguyên tố p có dạng 2013k+2( k là số nguyên dương) và a,b là hai số ng...

Gửi bởi linhlun97 trong 26-09-2013 - 23:08

Ta chứng minh bổ đề sau đây

$x,y\in \mathbb{N}, p\in\mathbb{P}, p\geq 3, p\equiv 3 (mod2)$ thì

 $x^3\equiv y^3 (mod p)\Leftrightarrow x\equiv y (mod p)$

nếu $x\vdots 3 \Rightarrow dpcm$

Nếu $x\overline{\vdots } \Rightarrow y\overline{\vdots }\Rightarrow (x,p)=(y,p)=1$

Áp dụng định lý Fermat nhỏ, ta có

$x^{p-1}=x^{3k+1}\equiv 1\equiv (x^3)^k.x\equiv (y^3)^k.x (modp)$

$y^{p-1}=y^{3k+1}=(y^3)^k.y\equiv 1 (mod p)$

Mặt khác $(x,p)=(y,p)=1$

suy ra dpcm

vậy ta chứng minh được bổ đề

 

áp dụng vào bài toán cho $p=2013k+2\equiv 2 (mod3)$

gt$\Rightarrow x^3\equiv -y^3 (mod p)\Rightarrow x+y\vdots p$(1)

$\Rightarrow (x+y)^2\vdots p$$

Mà$x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\vdots p$

Suy ra $xy\vdots p$ (2) (vì (3,p)=1)

Từ (1),(2) =>dpcm




#452425 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi linhlun97 trong 22-09-2013 - 20:35

Bài 29

Cho $p_{n}$ là số nguyên tố thứ $n$. Chứng minh rằng:

a.$p_{n}>2n$ với mọi $n>4$

b.$p_{n}>3n$ với mọi $n>11$

a) Ta có $p_{5}=11>2.5$

Giả sử bất đẳng thức đúng với $n=k\geq 5$

Khi $n=k+1$

2 số nguyên tố liên tiếp kể từ số 3 trở đi đều cách nhau ít nhất là 2 vì mọi số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ

Suy ra $p_{k+1}-p_{k}\geq 2 \Rightarrow p_{k+1}\geq p_{k}+2> 2k+2=2(k+1)$

=> dpcm
b) ta có$p_{12}=37> 3.12$

Chia tập hợp các số nguyên dương thành các nhóm 3 số:

$A_{1}={1,2,3}$

$A_{2}={4,5,6}$

....

$A_{k}={3k-2,3k-1,3k}$

Trong 12 tập đầu tiên có 11 số nguyên tố, kể từ tập 13 trở đi, trong  mỗi tập $A_{k} , k\geq 13$ có 1số 3k chia hết cho 3 và lớn hơn 3, trong 2 số 3k-1, 3k-2 có 1 số chẵn và lớn hơn 2 => Trong mỗi tập có nhiều nhất là 1 số nguyên tố.   Do vậy số nguyên tố thứ n $p_{n}$ sẽ thuộc tập $A_{k+1}$ hoac các tập sau nữa.
Từ đó suy ra dpcm




#452403 $|\overrightarrow{AH}|=?$

Gửi bởi linhlun97 trong 22-09-2013 - 20:04

Goi giao điểm của AO với (O) là D

$BH\perp AC, CD\perp AC\Rightarrow BH//CD$

Tương tự CH//BD

Nên BHCD là hbh mà M là trung điểm BC 

Suy ra M là trung điểm HD

$\bigtriangleup ADH$ có OM là dtb nên $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}$




#452387 $|\overrightarrow{AH}|=?$

Gửi bởi linhlun97 trong 22-09-2013 - 19:18

Dễ dàng chứng minh được $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}$  với M là trung điểm BC

$\bigtriangleup OMB, \widehat{OMB}=90, \widehat{BOM}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{BAC}=60$

$\Rightarrow OM=\frac{1}{2}OB=2(cm)$

Vậy AH =4cm




#346153 GPT" $2001.(2000-x^{2})^{2}=2001-x$

Gửi bởi linhlun97 trong 12-08-2012 - 13:05

$VT \vdots 2001 \Rightarrow VP\vdots 2001\Rightarrow x\vdots 2001(1)) Ma VT> 0\Rightarrow VP> 0\Rightarrow 2001>x(2)) Tu (1)(2)\Rightarrow PT vô nghiệm$

mình nghĩ bài này ko cho điều kiện $x\epsilon \mathbb{Z}$ nên bạn ko thể áp dụng tính chất chia hết


#344216 C/m: ABC là tam giác đều

Gửi bởi linhlun97 trong 06-08-2012 - 23:54

$AB= c,BC=a, AC=b$
$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}$
$\Rightarrow c.\overrightarrow{DC}=b.\overrightarrow{BD}$
$\Rightarrow c(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD})=b.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})$
$\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{c}{b+c}.\overrightarrow{AC}+\frac{b}{b+c}.\overrightarrow{AB}$
lập các đẳng thức tương tự, cộng vế theo vế và biến đổi sẽ được $a=b=c$


#337919 CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$

Gửi bởi linhlun97 trong 20-07-2012 - 00:10

ta dễ dàng cm được các bdt sau
$a^4+b^4\geq a^3b+ab^3$
$b^4+c^4\geq b^3c+bc^3$
$a^4+c^4\geq a^3c+ac^3$
cộng các bdt trên ta được
$2(a^4+b^4+c^4)\geq a^3b+a^3b+b^3c+b^3a+c^3a+c^3b$
$\Rightarrow 3(a^4+b^4+c^4)\geq a^3b+a^3b+a^4+b^3c+b^3a+b^4+c^3a+c^3b+c^4$
$\Rightarrow 3(a^4+b^4+c^4)\geq (a+b+c)(a^3+b^3+c^3)$
$\Rightarrow (a^4+b^4+c^4)\geq (a^3+b^3+c^3)$


#322970 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán PTNK-ĐHQG TP.HCM 2012-2013

Gửi bởi linhlun97 trong 06-06-2012 - 22:05

haiz, minh lam được ít quá. chắc không hi vọng