tubmt97

Bài 4 ngày 1 ko cho cân đỉnh nào hả bạn?
 

Ừ có lẽ cần thêm là $\Rightarrow f(f(t_k-1))=f(k-i) \Rightarrow f(t_k-1)=k-i=f(k-i) \Rightarrow t_k=k-i+1 \Rightarrow f(t_k)=f(k-i+1) \Rightarrow i=0 \Rightarrow t_k=k+1$ (do $f(k-i) \leq f(k)$ )

Bạn xem lại nha, với $i=0$ thì bạn chưa có $k-i=f(k-i)$

Còn nữa, f chưa là đơn ánh nên $f(k-i)=f(t_k-1)$ không suy ra được $t_k=k-i+1$.

Cho $f(t_1)=\min(D_n \setminus D_1)$ ta có $f(f(t_1-1))<f(t_1) \Rightarrow f(f(t_1-1))=f(1) \Rightarrow f(t_1-1)=1 \Rightarrow t_1=2$ nên $f(1)<f(2)$

Qui nạp giả sử $f(1)<f(2)<...<f(k)$ thì cho $f(t_k)=\min(D_n \setminus D_{k})$ ta có $f(f(t_k-1))<f(t_k) \Rightarrow f(f(t_k-1))=f(k) \Rightarrow f(t_k-1)=k \Rightarrow t_k=k+1$ nên $ f(1)<f(2)<...<f(k)<f(k+1) $

Điều này cũng đồng nghĩa là chứng minh được $f(n)=n$ luôn

điều này ko thể được suy ra vì $f(f(k_k-1))=f(k-1)$ vẫn đảm bảo $f(f(t_k-1)<f(t_k)$

Tiếp tục như vậy ta chứng minh được $f(k)=\min(D_n \setminus {D_{k-1}})$ hay $f(1)<f(2)<f(3)<...<f(k)<...<f(n)$

Bạn làm đoạn "tiếp tục" rõ ràng ra đi

Theo bổ đề (2) ta cần cm:

 

$1+4\prod \sin \frac{A}{2}\geq \sum \cos \frac{A}{2}$

 

Nhưng đây là đẳng thức do các kết quả quen thuộc sau:

 

$r=4R\prod \sin \frac{A}{2}$

 

Và  $\sum \cos A=1+\frac{r}{R}$.

 

Bài toán được chứng minh.

Tới đây thì mới có được

$1+4\prod \sin \frac{A}{2}=\sum cosA$

Cần chứng minh:

$1+4\prod \sin \frac{A}{2}=\sum cosA\geq \sum \cos \frac{A}{2}$