tubmt97

Cho $f(t_1)=\min(D_n \setminus D_1)$ ta có $f(f(t_1-1))<f(t_1) \Rightarrow f(f(t_1-1))=f(1) \Rightarrow f(t_1-1)=1 \Rightarrow t_1=2$ nên $f(1)<f(2)$

Qui nạp giả sử $f(1)<f(2)<...<f(k)$ thì cho $f(t_k)=\min(D_n \setminus D_{k})$ ta có $f(f(t_k-1))<f(t_k) \Rightarrow f(f(t_k-1))=f(k) \Rightarrow f(t_k-1)=k \Rightarrow t_k=k+1$ nên $ f(1)<f(2)<...<f(k)<f(k+1) $

Điều này cũng đồng nghĩa là chứng minh được $f(n)=n$ luôn

điều này ko thể được suy ra vì $f(f(k_k-1))=f(k-1)$ vẫn đảm bảo $f(f(t_k-1)<f(t_k)$

Trong tam giác ABC, chứng minh bất đẳng thức:

$ cos(A-B) + cos(B-C) + cos(C-A) \geqslant 8(cos(A) + cos(B) + cos(C))-9 $

Có thể toán học không phải là lựa chọn hay nhưng mình nghĩ nó là lựa chọn thích hợp nhất (ít nhất là ở Việt Nam) để làm thước đo khi tuyển sinh, đánh giá chất lượng của học sinh, sinh viên. Có thể là vẫn còn nhiều lựa chọn hay khác nhưng nó không có tính kinh tế để thực hiện cho các kì thi tuyển hoặc không đánh giá đúng khả năng tiếp thu và khả năng học hỏi, phát triển trong quá trình học tiếp theo của học sinh, sinh viên, bởi những học sinh giỏi toán đều là những học sinh biết học hỏi kiến thức mới, có khả năng tiếp thu ít nhất là không tệ.
Mình thấy nhiều bạn nói từ THCS trở lên thì hầu hết những bạn giỏi toán đều là những bạn biết trước. Cũng có lý nhưng điều đó chứng tỏ những bạn biết trước đó là những bạn biết học hỏi những cái mới.
Nếu những bạn đạt 800 điểm SAT chật vật khi theo học ở Mỹ thì những bạn có điểm thấp hơn chắc gì đã khá hơn. Học sinh Việt Nam chật vật khi qua Mỹ có thể là do sự khác biệt về cách sống, suy nghĩ. Có thể thời gian đầu sẽ có khó khăn nhưng mình nghĩ với thời gian thì những hạn chế sẽ được khắc phục dần.

Hi vọng mọi người tích cực thảo luận vấn đề này.

Mình cũng có nhiều suy nghĩ giống bài viết. Nhưng mình nghĩ không phải người ta kiểm tra kết quả toán học vì nó cần cho việc học mà thực tế người ta dùng nó để đánh giá khả năng của học sinh, sinh viên.

Mặc dù thi từ hồi giữa tháng 3 nhưng do phải hoàn thành mớ bài tập mà trong quá trình ôn thi (giờ vẫn chưa xong) nên giờ em mới có thời gian post bài này, mọi người thông cảm về sự chậm trễ này nha.
Mọi người ai có đề thi vô lớp 10 (Toán, Văn, Anh) các trường thì cho em nha, nhất là những đề thi ở Đắk Lắk.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 9 - THCS
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20/03/2012



(MOD hay bạn nào giỏi, tốt bụng sửa và bày em sửa cái dòng ở trên để đẹp đi)


Bài 1. (4 điểm)

Cho biểu thức:
$ P = \frac{15\sqrt{x} - 11}{x +2\sqrt{x} - 3} + \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$
1/ Tính giá trị của P.
2/ Tìm giá trị lớn nhất của P.

Bài 2. (4 điểm)
1/ Tìm tất cả số thực m để hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}mx - y = 2
\\3x + my = 5

\end{matrix}\right. $ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0 và y > 0

2/ Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn: $x^{3} + x^{3} = x - y$ . Chứng minh rằng $x^{2} + y^{2} < 1$.

Bài 3. (4 điểm)

1/ Chứng tỏ rằng không có hai số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức $x^{2} + y^{2} = 2012$.
2/ Tìm tất cả số nguyên n để số $A = 3n^{4} - 4n^{3} + 5n^{2} - 2n +1$ là một số nguyên tố.

Bài 4. ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
1/ Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{1}{AB^{4}} + \frac{1}{AC^{4}} + \frac{1}{BC^{4}}} = \frac{1}{AH^{2}} - \frac{1}{BC^{2}}$
2/ Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu có $ \sqrt{\frac{1}{AB^{4}} + \frac{1}{AC^{4}} + \frac{1}{BC^{4}}} = \frac{3}{4AH^{2}}$

Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giac ABC cân tại A, một điểm F di động trên cạch AC và F không trùng với điểm A.
1/ Xác định điểm E nằm trên đường thẳng AB sao cho trung điểm I của đoạn thẳng EF nằm trên cạnh BC.
2/ Chứng minh rằng với mọi điểm E xác định ở trên thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên một đường thẳng cố định.

Tặng chú 2bài.
Bài 1.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $\widehat{B}=75^o$. Trên tia đối tia $AB$ lấy điểm $H$ sao cho $BH=2AC$. Tính $\widehat{BHC}$
Bài 2.
Điểm $M$ nằm trong tam giác đều $ABC$ sao cho $MA:MB:MC=3:4:5$. Tính $\widehat{AMB}$

Do tớ mới tham gia diễn đàn nên chưa biết vẽ hình và up hình nên các bạn thông cảm.
Bài 1 làm như sau:
*Tính AC theo AB:
Đặt AB = x (hoặc 1 đơn vị)
Lấy D trên AC sao cho $ \widehat{ABD} = 60^{\circ} $
Áp dụng sin, cos trong tam giác ABD vuông, ta có:
AD = $x.\sqrt{3} $
DC = BD = 2x
AC = $2x + x. \sqrt{3} $
*Tính $ \widehat{BHC} $
HA = BH - AB = $ 3x + 2x. \sqrt{3} $
Ta có cotan $ (\widehat{BHC}) = \frac{3 + 2\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \sqrt{3} $ nên $\widehat{BHC} = 30^{\circ}$
Bài này mình chỉ mới nhẩm tính, do chưa không phải ở nhà nên không có giấy bút, có thể có sai sót nên mọi người thông cảm.

ta có:
$ x^2+y^2 $ chia cho 3 không dư 2
2012 chia 3 dư 2
nên PT vô nghiệm

Bạn xem lại nha, ví dụ: x = 3k + 1, y=3h + 1 thì $ x^{2} + y^{2} $ = $ 9k^{2} + 6k +1 +9h^{2} +6h +1 $ chia 3 dư 2

Em ở Đak Lak. Sáng nay, em mới thi học sinh giỏi cấp tỉnh (chừng nào rảnh em sẽ post cả đề cho mọi người tham khảo) có câu này làm không được:
Chứng minh không tồn tại x, y nguyên thoả: $ x^{2} + y^{2} $ = 2012
Mong mọi người giúp đỡ, càng nhiêu cách càng tốt.
..........................................
Công thức được kẹp vào giữa 2 dấu $$ nha. Lần sau bạn chú ý nha