Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nucnt772

Đăng ký: 04-03-2012
Offline Đăng nhập: 03-12-2014 - 20:00
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow \frac{...

10-11-2014 - 18:57

Bác nhầm rồi :)

 

Kết quả bài giới hạn này ra bằng không :D

Sao nó ra bằng 0 vậy anh ???

Chỉ rõ cho em với ạ !


Trong chủ đề: Tính tổng $sin\varphi +sin2\varphi +...+sinn\varphi...

17-10-2014 - 18:52

Tính tổng $S=sin\varphi +sin2\varphi +...+sinn\varphi $ với $\varphi \neq k2\pi $ và $k\epsilon Z$

Đặt $K = 1 + cos\alpha +cos2\alpha +cos3\alpha +...+cosn\alpha$

ta có: 

$K+iS$ $=(1+cos\alpha +cos2\alpha +cos3\alpha +...+cosn\alpha )+i(sin\alpha +sin2\alpha +sin3\alpha +...+sinn\alpha )$

$=1+(cos\alpha +isin\alpha )+(cos2\alpha +isin2\alpha )+(cos3\alpha +isin3\alpha )+...+(cosn\alpha +isinn\alpha )$

=$1+(cos\alpha +isin\alpha )+(cos\alpha +isin\alpha )^{2}+(cos\alpha +isin\alpha )^{3}+...+(cos\alpha +isin\alpha )^{n}$

$=\frac{1-(cos\alpha +isin\alpha )^{n+1}}{1-(cos\alpha +sin\alpha )}$

 

$=\frac{1-cos(n+1)\alpha -isin(n+1)\alpha }{1-cos\alpha -sin\alpha }$

 

$=\frac{2sin^{2}\frac{(n+1)\alpha }{2}-2isin\frac{(n+1)\alpha }{2}.cos\frac{(n+1)\alpha }{2}}{2sin^{2}\frac{\alpha }{2}-2isin\frac{\alpha }{2}.cos\frac{\alpha }{2}}$

 

$=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}-icos\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}-icos\frac{\alpha }{2}}$

 

$=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.\frac{cos(\frac{(n+1 )\alpha }{2}-\frac{\pi }{2})+isin(\frac{(n+1 )\alpha }{2}-\frac{\pi }{2})}{cos(\frac{\alpha }{2}-\frac{\pi }{2})+isin(\frac{\alpha }{2}-\frac{\pi }{2})}$

 

$=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.[cos(\frac{(n+1)\alpha }{2}-\frac{\pi }{2}-\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{2})+isin(\frac{(n+1)\alpha }{2}-\frac{\pi }{2}-\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{2})]$

 

$=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.(cos\frac{n\alpha }{2}+isin\frac{n\alpha }{2})$

 

$K+iS=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.(cos\frac{n\alpha }{2}+isin\frac{n\alpha }{2})$

 

$\Rightarrow S=sin\alpha +sin2\alpha +sin3\alpha +...+sinn\alpha =\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}.sin\frac{n\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}$


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} &2^{x^...

15-04-2014 - 22:14

Ta có : $\left\{\begin{matrix} &2^{x^{2}+y^{2}}.4^{x+y}=32 & \\ &(x^{2}+y^{2})^{2}+4(x^{3}+y^{3})+4(x^{2}+y^{2})=13+2x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x^2+y^2}.2^{2x+2y}=32\\ x^4+y^4+4(x^3+y^3)+4(x^2+y^2)=13 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x^2+2x}.2^{y^2+2y}=32\\ (x^2+x)^2+(y^2+y)^2=13 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+2x+y^2+2y=5\\ (x^2+x)^2+(y^2+y)=13 \end{matrix}\right.$

Bạn nhầm 1 chút rồi, cái hệ cuối cùng phải ra vậy mới đúng nè:

$\left\{\begin{matrix} &x^{2}+2x+y^{2}+2y=5 & \\ &(x^{2}+2x)^{2}+(y^{2}+2y)^{2}=13 & \end{matrix}\right.$


Trong chủ đề: $\int_{0}^{\pi ^{2}}\sq...

08-04-2014 - 22:53

$\int_{0}^{\pi ^{2}}\sqrt{x}sin\sqrt{x}dx$

$I=\int_{0}^{\pi ^{2}}\sqrt{x}sin\sqrt{x}dx$

 

đặt: $t=\sqrt{x}$ $\Rightarrow dt=\frac{dx}{2\sqrt{x}}$ $\Rightarrow dx=2tdt$

 

đổi cận:

$x=0\Rightarrow t=0$

$x=\pi ^{2}\Rightarrow t=\pi$

 

$\Rightarrow I=2\int_{0}^{\pi }t^{2}.sintdt$

 

đặt: $\left\{\begin{matrix} &u=t^{2} & \\ &dv=sintdt & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &du=2tdt & \\ &v=-cost & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow I=-2t^{2}.cost|_{0}^{\pi }+4\int_{0}^{\pi }t.costdt$

 

$=2\pi ^{2}+4I_{1}$

 

$I_{1}=\int_{0}^{\pi }t.costdt$

 

đặt: $\left\{\begin{matrix} &u_{1}=t & \\ &dv_{1}=costdt & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &du_{1}=dt & \\ &v_{1}=sint & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow I_{1}=t.sint|_{0}^{\pi }-\int_{0}^{\pi }sintdt$ $=cost|_{0}^{\pi }=-2$

 

$\Rightarrow I=2\pi ^{2}+4.(-2)=2\pi ^{2}-8$


Trong chủ đề: $I= \int_{0}^{\frac{\pi }...

30-03-2014 - 13:58

tính tích phân: 

$I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^3x}{1+cos^4x}dx$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^{3}x}{1+cos^{4}x}dx$ $=4\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1-cos^{2}x}{1+cos^{4}x}sinxdx$

 

Đặt $t=cosx$ $\Rightarrow dt=-sinxdx$

đổi cận:

$x=0\Rightarrow t=1$

$x=\frac{\pi }{4}\Rightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

$\Rightarrow I=4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1-t^{2}}{1+t^{4}}dt$ $=-4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{t^{2}-1}{t^{4}+1}dt$

 

$=-4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1-\frac{1}{t^{2}}}{t^{2}+\frac{1}{t^{2}}}dt$ $=-4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1-\frac{1}{t^{2}}}{(t+\frac{1}{t})^{2}-2}dt$

 

 

đặt: $u=t+\frac{1}{t}$ $\Rightarrow$ $du=(1-\frac{1}{t^{2}})dt$

 

đổi cận:

$t=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow u=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

 

$t=1\Rightarrow u=2$

 

$\Rightarrow I=4\int_{2}^{\frac{3\sqrt{2}}{2}}\frac{du}{u^{2}-2}$ $=\sqrt{2}\int_{2}^{\frac{3\sqrt{2}}{2}}(\frac{1}{u-\sqrt{2}}-\frac{1}{u+\sqrt{2}})du$

 

$=\sqrt{2}ln|\frac{u-\sqrt{2}}{u+\sqrt{2}}|$

 

tới đây thay cận vô ta được kết quả là: $I=\sqrt{2}ln\frac{3+2\sqrt{2}}{5}$