Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nucnt772

Đăng ký: 04-03-2012
Offline Đăng nhập: 03-12-2014 - 20:00
***--

#533193 Tính môdum của số phức z.

Gửi bởi nucnt772 trong 14-11-2014 - 19:28

Tính môdum của số phức z:

$\sqrt[3]{z^{2}.(2+2i)^{2}}=\frac{(1+i\sqrt{3})^{4}}{3+4i}$.




#529287 Tính tổng $sin\varphi +sin2\varphi +...+sinn\varphi $?

Gửi bởi nucnt772 trong 17-10-2014 - 18:52

Tính tổng $S=sin\varphi +sin2\varphi +...+sinn\varphi $ với $\varphi \neq k2\pi $ và $k\epsilon Z$

Đặt $K = 1 + cos\alpha +cos2\alpha +cos3\alpha +...+cosn\alpha$

ta có: 

$K+iS$ $=(1+cos\alpha +cos2\alpha +cos3\alpha +...+cosn\alpha )+i(sin\alpha +sin2\alpha +sin3\alpha +...+sinn\alpha )$

$=1+(cos\alpha +isin\alpha )+(cos2\alpha +isin2\alpha )+(cos3\alpha +isin3\alpha )+...+(cosn\alpha +isinn\alpha )$

=$1+(cos\alpha +isin\alpha )+(cos\alpha +isin\alpha )^{2}+(cos\alpha +isin\alpha )^{3}+...+(cos\alpha +isin\alpha )^{n}$

$=\frac{1-(cos\alpha +isin\alpha )^{n+1}}{1-(cos\alpha +sin\alpha )}$

 

$=\frac{1-cos(n+1)\alpha -isin(n+1)\alpha }{1-cos\alpha -sin\alpha }$

 

$=\frac{2sin^{2}\frac{(n+1)\alpha }{2}-2isin\frac{(n+1)\alpha }{2}.cos\frac{(n+1)\alpha }{2}}{2sin^{2}\frac{\alpha }{2}-2isin\frac{\alpha }{2}.cos\frac{\alpha }{2}}$

 

$=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}-icos\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}-icos\frac{\alpha }{2}}$

 

$=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.\frac{cos(\frac{(n+1 )\alpha }{2}-\frac{\pi }{2})+isin(\frac{(n+1 )\alpha }{2}-\frac{\pi }{2})}{cos(\frac{\alpha }{2}-\frac{\pi }{2})+isin(\frac{\alpha }{2}-\frac{\pi }{2})}$

 

$=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.[cos(\frac{(n+1)\alpha }{2}-\frac{\pi }{2}-\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{2})+isin(\frac{(n+1)\alpha }{2}-\frac{\pi }{2}-\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{2})]$

 

$=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.(cos\frac{n\alpha }{2}+isin\frac{n\alpha }{2})$

 

$K+iS=\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}.(cos\frac{n\alpha }{2}+isin\frac{n\alpha }{2})$

 

$\Rightarrow S=sin\alpha +sin2\alpha +sin3\alpha +...+sinn\alpha =\frac{sin\frac{(n+1)\alpha }{2}.sin\frac{n\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}}$




#493202 $\left\{\begin{matrix} &2^{x^...

Gửi bởi nucnt772 trong 15-04-2014 - 22:14

Ta có : $\left\{\begin{matrix} &2^{x^{2}+y^{2}}.4^{x+y}=32 & \\ &(x^{2}+y^{2})^{2}+4(x^{3}+y^{3})+4(x^{2}+y^{2})=13+2x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x^2+y^2}.2^{2x+2y}=32\\ x^4+y^4+4(x^3+y^3)+4(x^2+y^2)=13 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x^2+2x}.2^{y^2+2y}=32\\ (x^2+x)^2+(y^2+y)^2=13 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+2x+y^2+2y=5\\ (x^2+x)^2+(y^2+y)=13 \end{matrix}\right.$

Bạn nhầm 1 chút rồi, cái hệ cuối cùng phải ra vậy mới đúng nè:

$\left\{\begin{matrix} &x^{2}+2x+y^{2}+2y=5 & \\ &(x^{2}+2x)^{2}+(y^{2}+2y)^{2}=13 & \end{matrix}\right.$




#492613 $4^{-|x-k|}log_{\sqrt{2}}(x^{2...

Gửi bởi nucnt772 trong 13-04-2014 - 10:07

Tìm k để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

$4^{-|x-k|}log_{\sqrt{2}}(x^{2}-2x+3)+2^{-x^{2}+2x}log_{\frac{1}{2}}(2|x-k|+2)=0$.




#491013 $4^{x^{2}-4}+(x^{2}-4).2^{x-2}=1...

Gửi bởi nucnt772 trong 06-04-2014 - 11:33

Giải phương trình sau:

$4^{x^{2}-4}+(x^{2}-4).2^{x-2}=1$




#489631 $I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4...

Gửi bởi nucnt772 trong 30-03-2014 - 13:58

tính tích phân: 

$I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^3x}{1+cos^4x}dx$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^{3}x}{1+cos^{4}x}dx$ $=4\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1-cos^{2}x}{1+cos^{4}x}sinxdx$

 

Đặt $t=cosx$ $\Rightarrow dt=-sinxdx$

đổi cận:

$x=0\Rightarrow t=1$

$x=\frac{\pi }{4}\Rightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

$\Rightarrow I=4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1-t^{2}}{1+t^{4}}dt$ $=-4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{t^{2}-1}{t^{4}+1}dt$

 

$=-4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1-\frac{1}{t^{2}}}{t^{2}+\frac{1}{t^{2}}}dt$ $=-4\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}\frac{1-\frac{1}{t^{2}}}{(t+\frac{1}{t})^{2}-2}dt$

 

 

đặt: $u=t+\frac{1}{t}$ $\Rightarrow$ $du=(1-\frac{1}{t^{2}})dt$

 

đổi cận:

$t=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow u=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

 

$t=1\Rightarrow u=2$

 

$\Rightarrow I=4\int_{2}^{\frac{3\sqrt{2}}{2}}\frac{du}{u^{2}-2}$ $=\sqrt{2}\int_{2}^{\frac{3\sqrt{2}}{2}}(\frac{1}{u-\sqrt{2}}-\frac{1}{u+\sqrt{2}})du$

 

$=\sqrt{2}ln|\frac{u-\sqrt{2}}{u+\sqrt{2}}|$

 

tới đây thay cận vô ta được kết quả là: $I=\sqrt{2}ln\frac{3+2\sqrt{2}}{5}$




#489181 $\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$

Gửi bởi nucnt772 trong 28-03-2014 - 12:29

tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$

Đặt $t=tan\frac{x}{2}$ $\Rightarrow dt=\frac{1}{2}.(1+tan^{2}\frac{x}{2})dx$ $\Rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^{2}}$

 

$sinx=\frac{2t}{1+t^{2}}$ , $cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

 

$\int \frac{dx}{1+sinx+cosx}$$=\int \frac{2dt}{(1+t^{2}).(1+\frac{2t}{1+t^{2}}+\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}})}$

 

 

$=\int \frac{dt}{t+1}$ $= ln|t+1|$ + C




#489175 Tìm $m$ để 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có $R=1$

Gửi bởi nucnt772 trong 28-03-2014 - 11:57

Cho hàm số y= $x^{4}-2mx^{2} +1$(m - tham số thực)

tìm m để đồ thị có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính = 1

ta có: $y' = 4x^{3}-4mx$

$y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3}-4mx =0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^{2}=m$

để hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow m> 0$

khi đó 3 điểm cực trị: 

$A (0;1)$

$B(-\sqrt{m};-m^{2}+1)$

$C(\sqrt{m};-m^{2}+1)$

Gọi I là trung điểm BC $\Rightarrow I(0;1-m^{2})$

dễ thấy tam giác ABC cận tại A và I là trung điểm BC

xét tam giác AIC vuông tại I, ta có: $sinC=\frac{AI}{AC}$

 

Gọi R là bán kính ngoại tiếp tam giác ABC, áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:

$\frac{AB}{sinC}=2R$ $\Rightarrow \frac{AB.AC}{AI}=2$

 

$\Leftrightarrow AB^{2}=2AI$

$\Leftrightarrow m+m^{4}=2m^{2}$

$\Leftrightarrow m^{4}-2m^{2}+m=0$

$\Leftrightarrow m^{3}-2m+1=0$

$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $m=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

 

vì m > 0, nên ta nhận $m=1$ hoặc $m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$




#487609 Cho hàm số: $y=x^{4}-mx^{3}+4x+m+2$.

Gửi bởi nucnt772 trong 18-03-2014 - 18:49

Cho hàm số $y=x^{4}-mx^{3}+4x+m+2$. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đã cho có 3 cực trị A, B, C và trọng tâm G của tam giác ABC trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x}{4x-m}$.




#485613 Cho hàm số: $y=x^{4}-3(m+1)x^{2}+3m+2$.

Gửi bởi nucnt772 trong 03-03-2014 - 11:40

Cho hàm số: $y=x^{4}-3(m+1)x^{2}+3m+2$ (C).

Tìm các giá trị dương của tham số m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm có hoành độ lớn nhất hợp với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 24.




#442121 CMR: Tam giác có 2 phân giác trong bằng nhau là tam giác cân.

Gửi bởi nucnt772 trong 12-08-2013 - 01:36

Chứng minh rằng: Tam giác có hai phân giác trong bằng nhau là tam giác cân.




#441092 Cho hàm số: $y=x^{4}+2mx^{2}+1 (C_{m})$.

Gửi bởi nucnt772 trong 07-08-2013 - 18:59

Ta có : $y ' = 4x^3 + 4mx = 4x(x^2 + m)$

 

$y' = 0 \Leftrightarrow  x = 0 \ hay \  x^2 = m$

 

Để hs có 3 cực trị thì y' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt, khi và chỉ khi m > 0.

Chỗ này bạn nhầm chút xíu nè.

ta có: $y'=4x(x+m^{2})$

$y'=0$ $\Leftrightarrow$ $x=0$ hay $x=-m^{2}$

Hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ $m< 0$

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là: $A(0;1)$, $B(-\sqrt{-m};1-m^{2})$, $C(\sqrt{-m};1-m^{2})$




#360210 Cho khối hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{...

Gửi bởi nucnt772 trong 08-10-2012 - 22:20

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$, $\widehat{A'AB}=\widehat{BAD}=\widehat{A'AD}=\alpha$ $(0^{o}< \alpha < 90^{o})$. Hãy tính thể tích của khối hộp.


#354740 CMR: dãy điểm hội tụ đến 1 điểm P.

Gửi bởi nucnt772 trong 16-09-2012 - 22:00

BÀI TOÁN: Cho 2 điểm cố định $P_{1}$ và $P_{3}$. Điểm $P_{2}$ nằm trên đường thẳng đi qua $P_{3}$ và vuông góc với $P_{1}P_{3}$. Dãy điểm $P_{4},P_{5},P_{6}$,... được định nghĩa bằng quy nạp như sau: $P_{n+1}$ là chân đường vuông góc hạ từ $P_{n}$ xuống $P_{n-1}P_{n-2}$. Chứng minh rằng: dãy điểm này hội tụ đến 1 điểm $P$ (vị trí điểm này phụ thuộc vào $P_{2}$). Tìm quỹ tích điểm $P$ khi $P_{2}$ di động trên đường thẳng đi qua $P_{3}$ và vuông góc với $P_{1}P_{3}$.


#352977 Tìm số thực $r\neq 1$ sao cho $r^{\frac{1...

Gửi bởi nucnt772 trong 08-09-2012 - 21:16

BÀI TOÁN: Tìm tất cả các số thực $r\neq 1$ sao cho $r^{\frac{1}{r-1}}$ là số hữu tỉ.