Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ninhxa

Đăng ký: 05-03-2012
Offline Đăng nhập: 01-12-2013 - 13:23
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho a,b,c thoả mãn $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c...

20-07-2013 - 16:10

Cho a,b,c thoả mãn $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=4$ .

Tìm MAX $a^{3}+b^{3}+c^{3}+4abc$

Biến đổi biểu thức về: $P=64-12(ab+bc+ca)+7abc$

Đặt c=max(a;b;c)

Xét A=$-12(ab+bc+ca)+7abc=ab(7c-12)+12c(c-4)$

Nếu $c\geq \frac{12}{7}$ thì:

$A\leq \frac{(a+b)^2}{4}.(7c-12)+12c(c-4)=\frac{1}{7}(c-2)(7c^2-6c+4)-46\leq -46\rightarrow dpcm$

Nếu $c\leq \frac{12}{7}$ thì

$a,b\leq \frac{12}{7}\Rightarrow (a-\frac{12}{7})(b-\frac{12}{7})\geq 0$

$\Rightarrow ab\geq \frac{12}{7}(b+c)-\frac{144}{49}$

$\Rightarrow A\leq \left [ \frac{12}{7}(4-c)-\frac{144}{49} \right ](7c-12)+12c(c-4)=-\frac{2304}{49}< -46$

$\rightarrow dpcm$


Trong chủ đề: Sử dụng khai triển $Abel$ để chứng minh bất đẳng thức

17-06-2013 - 23:46

Bài toán 4:Với $a\geq 3, a+b\geq 5, a+b+c\geq 6$, chứng minh rằng

$a^2+b^2+c^2\geq 14$

 

bạn namsub nói đúng rồi đó

bài này có thể làm như sau:

áp dụng bdt cauchy-schwaz ta dc:

$(a^2+b^2+c^2)(3^2+2^2+1^2)\geq (3a+2b+c)^2$

theo phép nhóm abel ta có:

$3a+2b+c=(3-2)a+(2-1)(a+b)+a+b+c\geq 3+5+6=14$

ta có dc dpcm


Trong chủ đề: Sử dụng khai triển $Abel$ để chứng minh bất đẳng thức

09-06-2013 - 00:34

Bài này có lẽ dễ nhất   :( 

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=a.a+b.b+c.c=(a-b).a+(b-c).(a+b)+c.(a+b+c)\geq 3(a-b)+5(b-c)+6c=a+(a+b)+(a+b+c)\geq 3+5+6=14 \Rightarrow đpcm$

bạn ko thể có đánh giá đó dc. a-b và b-c chưa biết dấu mà


Trong chủ đề: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

06-04-2013 - 22:59

Điều kiện tương đương với: $(a+b)^2=1+2ab$

Bất đẳng thức tương đương với:

$\frac{a+b}{ab}-\frac{1}{ab}\geq 2\left ( \sqrt{2}-1 \right )$

$\Leftrightarrow a+b\geq 2(\sqrt{2}-1)ab+1$

$\Leftrightarrow (a+b)^2\geq \left 4( \sqrt{2}-1 \right )\right ]^2(ab)^2+1+4\left ( \sqrt{2}-1 \right )ab+1$

$\Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{2}$   (đúng theo am-gm)


Trong chủ đề: Max $P=(x^{3}+2)(y^{3}+2)$

08-02-2013 - 17:41

1. $P=[(2-x)^3+2][x^3+2]$
ta có $P'=0$=>$x=1,1-\sqrt{3},1+\sqrt{3}$
=>$MaxP=P(1+\sqrt{3})=P(1-\sqrt{3})$
=>$MinP=P(1)$


có cách nào ko dùng đạo hàm ko? mình chưa học tới đó. ko dc sử dụng