pumpumt

cho 3 góc nhọn a,b,c thỏa mãn cos$\sum cos^{2}a\geq 2$
chứng minh rằng
$\left ( tana\times tanb\times tanc \right )^{2}\leq \frac{1}{8}$

Gõ tiêu đề cẩn thận.

bài 1;
cho a thỏa mãn $a^{2}\leq 3$
tìm min
$\frac{a^{6}-10a^{5}+19a^{4}+62a^{3}-151a^{2}-96a+257}{a^{3}-5a^{2}-3a+16}$
bài 2
cho a,b,c >0
chứng minh rằng
$\sum \frac{a}{b^{3}+c^{3}}\geq \frac{4}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Tìm min
A=$4\left ( a^{3} +b^{3}+c^{3}\right )+15abc$
Gõ tiêu đề cẩn thận.

Mời các bạn lớp 9 cùng post đề và thảo luận nhé:
Câu 1:
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm min
A=$4\left ( x^{3}+y^{3} +z^{3}\right )+15abc$
Câu 2:Cho x,y,z thỏa mãn
$y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3x^{2}}{2}$
cmr $-\sqrt{2}\leq x+y+z\leq \sqrt{2}$
Câu 3:
Tìm min A=$4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011$
Câu 4:
$x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}$
cmr
$x^{3}+y^{3}\leq 2$
Câu 5:
a,b,c>0 và ab+bc+ca$\geq 1$
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}}\geq \frac{9}{\left ( a+b+c \right )^{2}}$
Câu 6:
abc=1, a,b,c>0
cmr
$1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{9}{\left ( a+b+c \right )^{2}}$
Câu 7:
a,b,c>0 abc=$\frac{9}{4}$
cmr$\sum a^{3}\geq a\sqrt{b+c}$
Câu 8:
x+y=1
cmr $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}\geq 4+2\sqrt{3}$
Câu 9:
Cho a+b+c=1
cmr
$9\sqrt{\left ( a+bc \right )\left ( b+ac \right )\left ( c+ab \right )}\geq 8\left ( ab+bc+ca \right )$
Câu 10;
a=b$\leq 5$, $a\leq b\leq 3$
tìm max $a^{2}\left ( a+1 \right )+b^{2}\left ( b+1 \right )$
(thời gian để bọn mình cùng suy nghĩ và đưa ra các lời giải là 3 ngày nhé, các bạn cũng có thể post bài và nhớ đánh số thứ tự)
lưu ý duy nhất:chỉ post các bài bất đẳng thức hay cực trị phù hợp với đề thi tuyển sinh thôi nhé đừng post các câu quá phức tạp

mọi người xem liệu có cách nào tìm min max hàm này mà không cần khảo sát hàm số không nhé!$P = x^{3} + y^{^{3}} +3 \left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} \right )$
điều kiện $x\geq 1;y\geq 1; 3(x+y)=4xy$