Đến nội dung

hieuht2012

hieuht2012

Đăng ký: 06-03-2012
Offline Đăng nhập: 06-02-2014 - 18:00
*****

Trong chủ đề: a^6>3.

26-03-2013 - 21:57

$x-y=x^2+xy+y^2\Rightarrow x-xy-y+1=(x^2-2xy+y^2)+1\Rightarrow x(1-y)+(1-y)=(x-y)^2+1\Rightarrow (x+1)(1-y)=(x-y)^2+1\geqslant 1\Rightarrow (x+1)(y-1)\leqslant -1$

 

+/ Nếu $y=0$ $\Rightarrow $ $x=0$ hoặc $x=1$

+/ Nếu $y$ khác $0$ $\Rightarrow $ $y\geqslant 1\Rightarrow y-1\geqslant 0\Rightarrow (x+1)(y-1)\geqslant 0$(Vô lý)


Trong chủ đề: CMR: $x^2y^2(x^2+y^2)\leqslant 2$

26-03-2013 - 20:58

AM-GM ta có $ \frac 12 xy \cdot (2xy) \cdot (x^2+y^2) \le \frac{xy}{2} \cdot \frac{(x+y)^4}{4} \le \frac{(x+y)^2}{8} \cdot \frac{(x+y)^4}{4}=2$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$.

$ \frac 12 xy \cdot (2xy) \cdot (x^2+y^2) \le \frac{xy}{2} \cdot \frac{(x+y)^4}{4}$ Đoạn này hình như anh bị nhầm rồi!


Trong chủ đề: $1\frac{1}{3}.1\frac{1}...

26-03-2013 - 20:40

$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{2.2}{1.3}$ 


Tương tự, ta có:

 

$A=$$\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{2.4}.\frac{4.4}{3.5}...\frac{10.10}{9.11}$

 

$=$$\frac{(2.3.4.5.6.7.8.9.10)(2.3.4..5.6.7.8.9.10)}{(1.2.3.4.5.6.7.8.9)(3.4.5.6.7.8.9.10.11)}$

 

Rút gọn, ta có $A=\frac{10.2}{11}=\frac{20}{11}$


Trong chủ đề: a^6>3.

26-03-2013 - 20:29

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\Rightarrow x+y\vdots xy\Rightarrow xy+y^2\vdots xy\Rightarrow y^2\vdots xy\Rightarrow y\vdots x$ ( Do $x+y$ nguyên dương)

 

Tương tự suy ra $x\vdots y$

 

Suy ra $x=y$

 

Suy ra $2x$ và $\frac{2}{x}$ nguyên dương

 

Suy ra $\frac{4}{2x}$ nguyên dương

 

Suy ra $(2x)\epsilon 1;2;4$( Do 2x nguyên dương)

 

Suy ra $(x=y)\epsilon \frac{1}{2};1;2$


Trong chủ đề: Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .

26-03-2013 - 20:12

Ha ha! Tớ nhầm rồi! Xin lỗi, làm vội quá! để tớ sửa lại! Sai do $\sqrt{490}=7\sqrt{10}$, chưa triệt để!