mathsvn

Đặt : $\sqrt[3]{6x+1}= 2y => 8y^{3} - 4x-1= 2x \left ( 1 \right )$
Theo đề bài ra ta lại có: $8x^{3}-4x-1= 2y \left ( 2 \right )$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình đối xứng:
$\left\{\begin{matrix}8y^{3} - 4x-1= 2x &\\8x^{3}-4x-1= 2y & \end{matrix}\right.$
Lấy 2 PT trên trừ từng vế của nhau ta có:
$\left ( x-y \right )\left ( 4x^{2} +4xy + 4y^{2}+1\right )= 0$
=> $x= y$ ( vì: 4x^{2} +4xy + 4y^{2}+1 $> 0$ với mọi x,y).
Từ đây mình nghĩ bạn có thể dễ dàng "bem" được .

theo mình là 21.

PT đã cho tương đương với:
$x^{2}y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}y^{2}}$ (1)
(1) <=> $256x^{2}y^{2} + \frac{1}{x^{2}y^{2}} + 2 - 255x^{2}y^{2}$
AD BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
$256x^{2}y^{2} + \frac{1}{x^{2}y^{2}} \geq 32$
$1= x+y\geq 2\sqrt{xy} => x^{2}y^{2}\leqslant \frac{1}{16} => -255x^{2}y^{2}\geqslant \frac{255}{16}$
=> (1) $\geq$$32+2-\frac{255}{16}$.

Đúng rồi, bài này mình vừa mới làm hôm qua. Max P = 2.

Bài 1:Tìm tất cả các GT của tham số m để tập GT của hàm số:
y = x² + 2( m + 1 )x + m² + m + 1 chứa đoạn [2;3].
Bài 2:Tìm tất cả các GT của a sao cho hệ phương trình sau có nghiệm với mọi GT của b:
$$\left\{\begin{matrix}2^{by}+\left ( a+1 \right )by^{2}= a^{2} & \\ \left ( a-1 \right )x^{3}+y^{3}= 1 & \end{matrix}\right.$$

Mình đồng ý với trường hợp đầu, nhưng trường hợp sau minh nghĩ pt có nghiệm (1;2;3) và hoán vị của chúng. Mình giải như sau:

Vì vai trò của x, y, z như nhau nên có thể giả sử x < y < z.
Áp dụng bất đẳng thức như trên thì ta được:
Với mọi x, y, z ≥ 0 ta suy ra x + y + z ≤ 9.
Dấu bằng không xảy ra vì x, y, z đôi một khác nhau.
Vậy x + y + z ≤ 8. (1)
Mặt khác: x + y + z ≥ 1 + 2 + 3 = 6. (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x+y+z$\epsilon${6;7;8}
Từ đây kết hợp với phương trình ban đầu ta tìm được x, y, z
Vậy (x, y, z) = (1, 2, 3) và các hoán vị của bộ ba số này

Các anh ơi. Làm giúp em bài nay nha... khó quá....
$\left\{\begin{matrix}2xy=y^{2}+3 & \\2yz=z^{2}+3 & \\2xz=x^{2}+3 \end{matrix}\right.$
Thanks các anh trước....!

$$\left\{ \begin{gathered}
{\text{2xy }} = {\text{ }}{{\text{y}}^{{\text{2}}}} + {\text{ 3}} \\
{\text{2yz }} = {\text{ }}{{\text{z}}^{{\text{2}}}} + {\text{ 3}} \\
{\text{2xz }} = {\text{ }}{{\text{x}}^{\text{2}}} + {\text{ 3}} \\
\end{gathered} \right.$$
--------------------------------
Bạn chú ý cách gõ $\LaTeX$ và đặt tiêu đề cho bài viết. Đây là lần nhắc nhở đầu tiên. Nếu bạn còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.