Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


mathsvn

Đăng ký: 08-03-2012
Offline Đăng nhập: 10-03-2012 - 13:21
-----

#303300 $\sqrt[3]{6x + 1} = 8x^{3} - 4x -1$

Gửi bởi mathsvn trong 10-03-2012 - 12:32

Đặt : $\sqrt[3]{6x+1}= 2y => 8y^{3} - 4x-1= 2x \left ( 1 \right )$
Theo đề bài ra ta lại có: $8x^{3}-4x-1= 2y \left ( 2 \right )$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình đối xứng:
$\left\{\begin{matrix}8y^{3} - 4x-1= 2x &\\8x^{3}-4x-1= 2y & \end{matrix}\right.$
Lấy 2 PT trên trừ từng vế của nhau ta có:
$\left ( x-y \right )\left ( 4x^{2} +4xy + 4y^{2}+1\right )= 0$
=> $x= y$ ( vì: 4x^{2} +4xy + 4y^{2}+1 $> 0$ với mọi x,y).
Từ đây mình nghĩ bạn có thể dễ dàng "bem" được :lol: .


#303230 Dạng toán: tìm quy luật dãy số

Gửi bởi mathsvn trong 09-03-2012 - 22:16

theo mình là 21.


#303219 Cho x,y >0 , x+y=1 Tìm min của $(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(y^{2}+...

Gửi bởi mathsvn trong 09-03-2012 - 21:53

PT đã cho tương đương với:
$x^{2}y^{2}+2+\frac{1}{x^{2}y^{2}}$ (1)
(1) <=> $256x^{2}y^{2} + \frac{1}{x^{2}y^{2}} + 2 - 255x^{2}y^{2}$
AD BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
$256x^{2}y^{2} + \frac{1}{x^{2}y^{2}} \geq 32$
$1= x+y\geq 2\sqrt{xy} => x^{2}y^{2}\leqslant \frac{1}{16} => -255x^{2}y^{2}\geqslant \frac{255}{16}$
=> (1) $\geq$$32+2-\frac{255}{16}$.


#303063 cách giải bài toán này như vậy có đúng không?

Gửi bởi mathsvn trong 09-03-2012 - 11:37

Đúng rồi, bài này mình vừa mới làm hôm qua. Max P = 2.


#303060 Bài Thi Chọn HSG Tỉnh Ninh Bình!

Gửi bởi mathsvn trong 09-03-2012 - 11:30

Bài 1:Tìm tất cả các GT của tham số m để tập GT của hàm số:
y = x2 + 2( m + 1 )x + m2 + m + 1 chứa đoạn [2;3].
Bài 2:Tìm tất cả các GT của a sao cho hệ phương trình sau có nghiệm với mọi GT của b:
$$\left\{\begin{matrix}2^{by}+\left ( a+1 \right )by^{2}= a^{2} & \\ \left ( a-1 \right )x^{3}+y^{3}= 1 & \end{matrix}\right.$$


#302968 Tìm 3 số nguyên khác nhau đôi một sao cho: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z )^{...

Gửi bởi mathsvn trong 08-03-2012 - 20:42

Mình đồng ý với trường hợp đầu, nhưng trường hợp sau minh nghĩ pt có nghiệm (1;2;3) và hoán vị của chúng. Mình giải như sau:

Vì vai trò của x, y, z như nhau nên có thể giả sử x < y < z.
Áp dụng bất đẳng thức như trên thì ta được:
Với mọi x, y, z ≥ 0 ta suy ra x + y + z ≤ 9.
Dấu bằng không xảy ra vì x, y, z đôi một khác nhau.
Vậy x + y + z ≤ 8. (1)
Mặt khác: x + y + z ≥ 1 + 2 + 3 = 6. (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x+y+z$\epsilon${6;7;8}
Từ đây kết hợp với phương trình ban đầu ta tìm được x, y, z
Vậy (x, y, z) = (1, 2, 3) và các hoán vị của bộ ba số này


#302961 Chuyên đề 1 - Bài Toán Đại số với tham số .

Gửi bởi mathsvn trong 08-03-2012 - 20:17

Các anh ơi. Làm giúp em bài nay nha... khó quá....:)
$\left\{\begin{matrix}2xy=y^{2}+3 & \\2yz=z^{2}+3 & \\2xz=x^{2}+3 \end{matrix}\right.$
Thanks các anh trước....!


#302944 $$\left\{ \begin{gathered} 2xy = {y^2} + 3 \...

Gửi bởi mathsvn trong 08-03-2012 - 18:37

$$\left\{ \begin{gathered}
{\text{2xy }} = {\text{ }}{{\text{y}}^{{\text{2}}}} + {\text{ 3}} \\
{\text{2yz }} = {\text{ }}{{\text{z}}^{{\text{2}}}} + {\text{ 3}} \\
{\text{2xz }} = {\text{ }}{{\text{x}}^{\text{2}}} + {\text{ 3}} \\
\end{gathered} \right.$$
--------------------------------
Bạn chú ý cách gõ $\LaTeX$ và đặt tiêu đề cho bài viết. Đây là lần nhắc nhở đầu tiên. Nếu bạn còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.