wannabeforyou

Một cách khác ngắn hơn:
$x_{n+1}=\left ( x_{n}-1 \right )^{2}+1=\left ( \left ( x_{n-1}-1 \right )^{2}+1-1 \right )^{2}+1=\left ( x_{n-1}-1 \right )^{4}+1$
Tương tự ta sẽ có $a-1=\left ( a-1 \right )^{4024}$
$\Rightarrow a=1$ ^^

Đặt $x^{2}+x+6 = k^{2}$
Nhân cả 2 vế biểu thức với 4, ta có $4x^{2}+4x+24 = 4k^{2}$
$\Rightarrow 4k^{2}-(2x+1)^{2} = 23$
$\Rightarrow (2k+2x+1)(2k-2x-1)=23$
Xét các TH ta suy ra được x=-6 hoặc x=5

k hữu tỉ sao mà mấy cái trong ngoặc kia nguyên được hả bạn

Đặt $x=\frac{a}{b};(a,b)=1$
Phương trình tương đương: $a^{2}+ab+6b^{2}=n^{2}b^{2}$
VP chia hết cho b, VT phải chia hết cho b nhưng VT ko chia hết cho b vì (a,b)=1. Nên b=1. Phương trình tương đương với
$a^{2}+a+6=n^{2}$$\Leftrightarrow 4a^{2}+4a+1+23=4n^{2}\Leftrightarrow (2a+1)^{2}+23=4n^{2}$
Đến đây chắc dễ rồi

bài toán này do trungdung97 bày cho tôi .

Bạn xem lời giải của mình nhé, mình cũng chưa chắc là đúng đâu:
theo BĐT Holder và Cauchy Schwarz thì :
$9\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )\leq (a+b+c)^{3}\Rightarrow 3\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{3} \Rightarrow \frac{3\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{3}}{3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}\leq a+b+c\leq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c.
Bất đẳng thức được CM

Bạn hãy xét lời giải sau:
VP phải chia hết cho 5, => 4xyz phải có tận cùng là 9, 4. Nếu 4xyz có tận cùng là 9 => vô lý vì 9 ko chia hết cho 2 => 4xyz có tận cùng là 4 => xyz có tận cùng là 1=> x,y,z đồng thời là 3 số lẻ
VT phải chia hết cho 4 => x+y+z phải chia hết cho 4. Mà x,y,z lẻ => vô lý.
Vậy ko có nghiệm thỏa mãn đề bài