Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nk0kckungtjnh

Đăng ký: 10-03-2012
Offline Đăng nhập: 04-03-2020 - 17:19
****-

#495801 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 28-04-2014 - 22:56

Góp mấy bài toán:  :wub:  :wub:  :wub: 
Bài 1: Cho các số thực dương $x,y,z$ và thỏa mãn rằng: $x(x+y+z)=3yz$.Chứng minh rằng:

$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(x+z)(y+z) \leq 5(z+y)^{3}$

 

Bài 2: Cho $a,b,c>1$ và thỏa mãn $a+b+c=abc$. Tìm $Min$ $S=\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}} $

 

Bài 3: Cho $a,b,c$ là các số dương, chứng minh rằng:

$\frac{2}{(a+b)^{2}}+\frac{2}{(c+b)^{2}}+\frac{2}{(a+c)^{2}} \geq \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac}+\frac{1}{c^{2}+ab} $ 




#495799 Chứng minh rằng: $apq+bqr+crp \leq 0$

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 28-04-2014 - 22:29

 

Cho $a,b,c$ là các số không âm thoả mãn điều kiện :

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2\left ( ab+bc+ca \right )$

và $p,r,q$ là các số thực thoả mãn điều kiện $p+q+r =0$

Chứng minh rằng: $apq+bqr+crp \leq 0$

 

Lời Giải: 

$apq+bqr+crp \leq 0\Leftrightarrow p(aq+cr)+bqr\leq 0$       $ (1) $ 

Từ điều kiện $p+q+r =0$, ta có: $-p=q+r$. Thế thì $(1)\Leftrightarrow (q+r)(aq+cr)\geq bqr$

 

$\Leftrightarrow aq^{2}+cqr+aqr+cr^{2}\geq bqr$ 

 

$\Leftrightarrow qr(a+c-b)+aq^{2}+cr^{2}\geq 0$           

 

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}q+\sqrt{c}r)^{2}-2\sqrt{ac}qr+qr(a+c-b)\geq 0$  

 

Do đó ta chỉ cần chứng minh rằng: $qr(a+c-b)\geq 2\sqrt{ac}qr$ $\Leftrightarrow (a+c-b) \geq 2\sqrt{ac}$

 

Chú ý rằng với giả thiết $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2\left ( ab+bc+ca \right )$ 

 

thì: $(a+c-b)^{2}-4ac\leq 0\Leftrightarrow \Leftrightarrow (a+c-b) \geq 2\sqrt{ac}$

Bất Đẳng Thức được chứng minh xong     - - - - - - Solution By Nhân Chính 
 




#495390 Chứng minh rằng :$\sum \dfrac{a^2}{b}...

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 27-04-2014 - 09:45

Cho $a;b;c >0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \ge 3a^2+3b^2+3c^2$

P/s:Càng nhiều cách càng tốt nhé ! :D

Cách 1:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:  

$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}-(a+b+c)+(a+b+c)^{2} -(3a^2+3b^2+3c^2)\ge0$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^{2}}{b}+\frac{(b-c)^{2}}{c}+\frac{(c-a)^{2}}{a}-(a-b)^{2}-(b-c)^{2}-(c-a)^{2}\ge0$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}(\frac{1}{b}-1)+(b-c)^{2}(\frac{1}{c}-1)+(c-a)^{2}(\frac{1}{a}-1)\geq 0$

Với $a,b,c<1$ thì $BĐT$ cuối là đúng. Từ đó có $ĐPCM$. Đẳng thức xảy ra khi các biến bằng nhau
 




#457759 Những viên Kim cương trong BĐT toán học

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 15-10-2013 - 16:17

À sách này không có bán đâu bạn!! Nếu cần mình bán cho 1 bản Ebook!! Giá nhẹ thôi!! :D

Anh!. Cho em 1 bản với.!... 




#450440 $\sum a_{i}b_{i}\geq \sum a_{i...

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 14-09-2013 - 23:34

Với $(a_{1},a_{2},...a_{n})$ và $(b_{1},b_{2},...b_{n})$ là $2$ dãy đơn điệu tăng dần.

Chứng minh rằng: $a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\geq a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+...+a_{n}c_{n}$

[ Trong đó, $c_{1},...,c_{n}$ là các hoán vị bất kỳ của $b_{1},...,b_{n}$ ]

 




#435162 Tìm $Min$ $P=\frac{a^{2}}{b+c...

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 14-07-2013 - 09:40

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}=3\sqrt{2}$

Tìm $min$ $P=\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{b+a}$

 




#433013 a) Tính $P=a^{2013}+\dfrac{1}{a^{2013...

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 05-07-2013 - 11:21

Bài 1: Hình như bài này $a$ là số phức?

$a)$ Từ phương trình đã cho suy ra $a\neq 1$

Do đó: $a^2+a+1=0\Leftrightarrow (a-1)(a^2+a+1)=0\Leftrightarrow a^3=1$

Ta có: $a^{2013}+\dfrac{1}{a^{2013}}=(a^3)^{671}+\dfrac{1}{(a^3)^{671}}=1+1=2$

 

$b)$ Ta chứng minh với mọi số tự nhiên $n$ chia $3$ dư $1$ thì $A=a^n+\dfrac{1}{a^n}=-1.$

Thật vậy, đặt $n=3k+1\ (k\in \mathbb{N})$

Ta có $A=(a^3)^k.a+\dfrac{1}{(a^3)^k.a}=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a^2+1}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$ $($Vì $a^2+a+1=0)$

 

Nhận thấy $1930\ ;\ 1945\ ;\ 1975$ chia $3$ đều có số dư là $1$ nên $a^{1930}+\dfrac{1}{a^{1930}}=a^{1945}+\dfrac{1}{a^{1945}}=a^{1975}+\dfrac{1}{a^{1975}}=-1$

 

Bài 3: Xem tại đây.




#433011 a) Tính $P=a^{2013}+\dfrac{1}{a^{2013...

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 05-07-2013 - 11:16

Câu $1$ xem lại đề bạn nhá $a^2+a+1=(a+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}> 0\forall a$

Như vậy không có số $a$ thỏa mãn điều kiện bài toán nên không tính giá trị của $P$ được.

 Ở đây $a$ là số ảo đấy bạn à... Mình không nghiên cứu sâu về vấn đề này nên khó có thể giải thích rõ được... Bạn lên google tìm thêm thông tin nhé!! 

P/s:  Đây là 1 bài trong $1$ đề thi năm $1981$.




#431877 Khai Thác Hệ Quả Của Một Định Lý Như Thế Nào ?

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 30-06-2013 - 19:40

  Một số mở rộng:

1.     Tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=20^{\circ}$, $BC=a$, $AB=AC=b$. thì ta có: $$\boxed{a^3+b^3=3ab^2}$$

 

 

 

Mình xin nêu cách khác cho bài này:

Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ đến $BC$

Ta có: $\frac{2b}{a}=\frac{1}{Cos B}=\frac{1}{Cos 80}$

$\Rightarrow \frac{a}{2.Cos 80}=b$ . Thay vào đề bài thì ta được $ĐPCM$




#431873 Khai Thác Hệ Quả Của Một Định Lý Như Thế Nào ?

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 30-06-2013 - 19:32

Bài tập vận dụng từ công thức Hê -rông, công thức tính đường trung tuyến:

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB,BC,AC liên tiếp tăng dần, đường cao AH, trung tuyến AM, Chứng minh HM=2




#431869 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 30-06-2013 - 19:08

Đề Số 3

 

Câu 1: $a/$  Tính giá trị của biểu thức:           $P= x^{3}+y^{3}-3(x+y)+2004$

Với:$x=\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}$

 và $ y=\sqrt[3]{2-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2+2\sqrt{2}}$

$b/$ Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $ 6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$

Cầu 2: $a/$ Giải phương trình:

$\sqrt[4]{4-x^{2}}-\sqrt[4]{x^{4}-16}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^{2}+y^{2}-2y-3}=5-y$

$b/$ Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2(x+y)=11& \\ x^{2}y^{2}+2xy(x+y)+4xy=24 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: a/

Lựa chọn 1:  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh:

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$

Lựa chọn 2:  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=6$. Chứng minh:

$\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{a+c+4}{b+2}+\frac{b+a+3}{a+3}\geq 6$

b/ Tìm $n$ để $n+19$ và $n-20$ đồng thời là các só chính phương

Câu 4:  Tìm $a,b$ biết: $\left\{\begin{matrix} a+b=26 & \\ [a,b]=84& \end{matrix}\right.$

( Ký hiệu $[a,b]$ là $BCNN(a,b)$)

Câu 5:  Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$ và $BC=5$. Tính góc $B$ biết bán kình đường tròn nội tiếp tam giác bằng $2$

* Dành cho những bạn chưa xem đến phần đường tròn:

Cho tam giác $ABC$ , phân giác $BD,CE$ cắt nhau tại $I$ thỏa mãn: $2.BI.CI=BD.CE$. Chứng minh tam giác $ABC$ vuông

 

 




#431798 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 30-06-2013 - 12:40

Không nên post lời giải sớm thế bạn ơi!!




#430804 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 26-06-2013 - 19:15

Mình xin được cập nhật lại topic thành: Topic ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

       

                     Giống một số bạn, năm nay mình cũng là học sinh lớp 9 nên vấn đề thi HSG lớp 9 là vấn đề mình rất quan tâm,(được công điểm khi thi cấp 3) .Không biết ở các tỉnh bạn thế nào nhưng tỉnh mình năm nay thi HSG thi sớm (hình như là vào học kỳ 1) nên mọi người đóng góp sôi nổi, mong topic sẽ góp phần vào kết quả thi tốt của các bạn. Thân ái!

 lưu ý: Khi giải quyết hết 1 đề mới được đăng đề tiếp theo : Ai vi phạm mình sẽ ẩn bài viết của người đó

 

 

Đề ôn luyện số 1

$\boxed{1}$    

  a)Cho $A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15$ với $k$ là số nguyên.Tìm điều kiện của $k$ để $A$ chia hết cho $16$

  b)Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số, còn mẫu là tổng các chữ số của tử

$\boxed{2}$

a) Giải phương trình 

$$x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2$$

b) Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=9 & & \\ x+y+xy=3 & & \end{matrix}\right.$$

 

$\boxed{3}$.

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}$$

 

$\boxed{4}$.

Cho hình thang $ABCD$ $(CD>AB)$ với $AB//CD$ và $AB$ vuông góc $BD$.Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$.Trên đương thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AG$ và đoạn thẳng $GE$ không cắt đường thẳng $CD$.Trên đoạn thẳng $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=GB$.

a) Chứng minh tam giác $FDG$ đông dạng với $ECG$

b) Chứng minh $GF$ vuông góc $EF$

 

$\boxed{5}$.

   Trên một đường tròn có 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{2(xy+yz+zx)}$

 

 

  

$1/b$ Gọi $A=\frac{\overline{abc}}{a+b+c}$ 

Để $A$ lớn nhất, thì $\overline{abc}$ max và $a+b+c$ min. Nên $a$ max và $b+c$ min Từ đó có $a=9, b=c=0$

[ Lý luận này là chưa chặt chẽ nên mong chờ lời giải tốt hơn ]

 $3/$  Xét $M=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2yz}+\frac{1}{2zx}$

$M\geq \frac{16}{(x+y+z)^{2}}=16$  ( BĐT $Schawrz$)

Đặt: $A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}; B=\frac{1}{yx}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$

$\Leftrightarrow A+\frac{B}{2}\geq 16$ 

$\Leftrightarrow P=A+B\geq 16+\frac{B}{2}\geq 16+\frac{1}{2}.27$

$"="$ tại $x=y=z$




#430563 Cùng phân tích: ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH NGHỆ AN

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 25-06-2013 - 19:33

Mình lập topic này vì mình thấy đề thi hsg toán 9 cấp tỉnh Nghệ An 2012-2013 rất hay. Đồng thời giúp các bạn rèn luyện tư duy khi giải toán. Tham gia thôi nào!!

 

Câu 4. (7.0 điểmTừ điểm $Dnằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $DA,DB$ với đường tròn ($A$ và $Blà các tiếp điểm). Vẽ cát tiếp tuyến $DEC$ ($E$ nằm giữa $D$ và $C$). $OD$ cắt$AB$ tại $M$, $AB$ cắt $EC$ tại $N$.  Chứng minh rằng:

$a/ MA$ là phân giác $\angle EMC$

$b/ $MB^{2}.DC=MC^{2}.DE$

$c/ $\frac{2}{EC}=\frac{1}{NC}+\frac{1}{DC}$

Lời giải

 

56489441.untitled.jpg

$a/$ Ta dự đoán rằng $\Delta EDM\sim ODC(c.g.c)$

Vì vậy, cần chứng minh rằng $\frac{DO}{DC}=\frac{DE}{DM}$ hay $DO.DM=DE.DC$

Mặt khác, $\Delta MDA\sim ADO(g.g)$ nên $OD.MD=AD^{2}$ 

$\Rightarrow$ cần chứng minh $DE.DC=AD^{2}$.

( Ta coi đây là $1$ bổ đề, phần cuối bài giải mình sẽ chứng minh, các bạn nhé!! ^^ ) 

 Ta có: $\Delta ODC\sim EDM(c.g.c)$ 

$\Rightarrow \angle DOC=\angle DEM$ và $\angle EMD=\angle DCO$

$\Rightarrow$ Tứ giác $EMOC$ nội tiếp 

$\Rightarrow \angle CMO=\angle OEC=\angle OCE=\angle EMD$

Đến đây ta có $\angle EMA=\angle AMC$ ( Cùng phụ với 2 góc bằng nhau)     $ĐPCM$

$b/$ Dễ thấy rằng $\Delta EMD\sim \Delta OMC(g.g)$ 

( Chúng ta xét 2 tam giác này vì nó chứa $MC,DE$ xuất hiện ở đề bài)

$\Rightarrow \frac{MD}{MC}=\frac{DE}{OC} \Rightarrow MC.DE=MD.OC$

$\Rightarrow MC^{2}.DE=MD.OC.MC$    (1) 

Để xuất hiện $MB^{2}$, ta xét cặp tam giác: $\Delta MBO\sim MDB(g.g)$

$\Rightarrow MB^{2}=DM.MO$ $\Rightarrow MB^{2}.DC=DM.MO.DC$      (2)

Để chứng minh đề bài, ta chỉ cần chứng minh: $ MD.OC.MC=MD.MO.DC$

$\Rightarrow OC.MC=MO.DC$ . Thật vậy, xét $\Delta MOC\sim OCD(g.g)$, ta có $ĐPCM$

$c/$ Như cách làm thường lệ, ta nhân hai vế với $EC$, 

cần chứng minh:$\frac{EC}{DC}\+\frac{EC}{NC}=2$         Nhớ đến câu $a$

Ta  thấy rằng $\frac{EC}{NC}=1+\frac{EN}{NC}=1+\frac{EM}{MC}$

$\Rightarrow $ Cần chừng minh:$\frac{EC}{DC}=1-\frac{EM}{MC}=1-\frac{DE}{DC}$

Thật vậy, $\Delta ODC\sim \Delta EDM(g.g)$ nên có $ĐPCM$

 

Bây giờ, chúng ta chứng minh bổ đề đã nêu trên

Gọi $R$ là giao của $BE$ và $DO$ 

Tứ giác $AEBC$ nội tiếp nên $\angle ACE=\angle EBD$

Ta có: $\angle RBM+\angle MBR=90^{o}$ và $\angle OEB=\angle OBE=\angle RAO$

$\Rightarrow$ Tứ giác EOẢ nội tiếp $\Rightarrow \angle AEO=\angle ORB(=\angle ARO)$

 $\Rightarrow \angle OAE=\angle ORB$  .

Mà $\Rightarrow \angle DAE+\angle OEA=\angle RBM+\angle MBR(=90^{o})$

$\Rightarrow \angle DAE=\angle ACD$

 $\Rightarrow \Delta EDA\sim ADC(c.g.c)$    $\Rightarrow AD^{2}=DC.DE$

 

Nhận xét: Bài này khó nhất ở câu a, các câu sau áp dụng tam giác đồng dạng và hệ quả của câu trên. 

 

Câu 1(4 điểm) :a/ Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=a^{3}+b^{3}+c^{3}=0$. Chứng minh rằng trong 3 số có ít nhất 1 số bằng 0

Lời giải: 

Áp dụng hằng đẳng thức: $(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)=0$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(a+c)=0$ nên có 2 số dối nhau trong 3 số a,b,c nên 1 số bằng 0

Nhận xét: Đây có lẽ là câu để ăn điểm nhất trong đề

Câu 1(4 điểm) :b/ ( Thực sự là mình chưa giải được câu này, nhờ mọi người giúp đỡ nhé!!)

 

Câu 2:a/ Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+7x+10}+\sqrt{2x^{2}+x+4}=3(x+1)$

Lời giải 

Ta nhận thấy rằng hiệu của 2 biểu thức trong dấu căn trừ cho nhau bằng 2 lần vế phải nên

Đặt: $\sqrt{2x^{2}+7x+10}=a ; \sqrt{2x^{2}+x+4}=b$  ( $a,b\geq 0$)

Ta có: $a+b=\frac{a^{2}-b^{2}}{2}$ $\Leftrightarrow 2(a+b)=a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

Trường hợp 1: $a+b=0$ , $a,b$ không âm nên $a=0,b=0$ ( Vô nghiệm)

Trường hợp 2:: $a+b$ khác $0$ . Chia 2 vế cho $a+b$, được: $a-b=2$ và $a+b=3(x+1)$

$\Rightarrow 2a=3x+5$. Ta bình phương 2 vế, giải tam thức bậc $2$, tìm được giá trị của $x=3$ 

Thử lại , thỏa mãn phương trình 

Vậy: nghiệm của phương trình là $x=3$

Câu 2:b/ Giải hệ phương trình $A=x^{2}-3xy+y^{2}=-1$ và $B=3x^{2}-xy+3y^{2}=13$

Xét: $3B-A=8(x^{2}+y^{2})=40$    $\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2}=5                       (*)$

Xét: $3A-B=-8xy=-16$            $\Leftrightarrow 2xy=4                                        (**)$

Từ $(*) , (*)$, ta có: $(x-y)^{2}=1$    và    $(x+y)^{2}=9$

Từ đây, giải ra  được các giá trị $(x,y)$ là: $(1,2);(-1,-2),(2,1);(-2,-1)$

Nhận xét: bài này cũng không khó để lấy điểm được

Câu 3: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1$

Tìm min $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Lời giải: 

Ta có bài toán gốc sau:       $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)=1$   (1)

( Các bạn tự chứng minh nhé!!)

Quay trở lại bài toán, đặt:$M=ab+bc+ca$    $(M >0)$

(1) $\Leftrightarrow \sqrt{P+2M}.(P-M)=1$.

Bình phương 2 vế, ta có:  $(P+2M)(P-M)(P-M)=1$ . Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho 3 số, ta có:

$\frac{(P+2M+P-M+P-M)^{3}}{27}\geq (P+2M)(P-M)(P-M)=1$

$\Leftrightarrow P^{3}\geq 1$ Nên min $P=1$

Các bạn tự xét dấu bằng nhé!! ^_^

 

 

Mong rằng sẽ cùng các bạn phân tích thêm nhiều đề, bài tập khác, nhé các bạn!! 

P/s: Mình có rất nhiều tài liệu hay, bạn nào muốn thì mình sẵn sàng chia sẻ , liên hệ với mình ở: 

ZING MEhttp://me.zing.vn/h/jerrybomm

Gmail: [email protected]

Facebook: https://www.facebook....16?ref=tn_tnmn

 

                                                        Mình là Nhân Chính - Trần Minh Nhân Chính. 




#427579 Tính AB

Gửi bởi nk0kckungtjnh trong 15-06-2013 - 17:56

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Biết $IA=2.\sqrt{5}$,  $IB=3$. Tính AB

Gọi M là chân đường vuông góc từ A xuống BC. Đặt $BC=2a.,AB=AC=b , IM=x $

$\frac{b}{a}=\frac{2\sqrt{5}}{x}\Rightarrow b=\frac{2\sqrt{5}a}{x}$

$ab-2\sqrt{5}x=9=a^{2}+x^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{5}a^{2}}{x}-2\sqrt{5}x=9$

$\Leftrightarrow \frac{9\sqrt{5}}{10}=\frac{9-x^{2}}{x}-x$

Giải phương trình bậc hai trên, ta tìm được x nên dễ dàng tìm dược AB