nk0kckungtjnh

Thữ sức nào các bạn: 
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD,CE cắt nhau tại H, G,F lần lượt trên BD,CE sao cho góc AGC=góc AFB=90. So sánh AE và AF. < AE=AF>

Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}$.Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$

Kẻ đường phân giác $AD $của tam giác $ABC$ thì

Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $DAC$

$\Rightarrow \frac{AC}{DC}=\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AD}$

$\Rightarrow AC^{2}=BC.DC$

Xét $BC^{2}-AC^{2}=CB^{2}-BC.DC=BC.BC=BC.AD=AB.AC$ Nên có ĐPCM

Bài 2: 

b/ a/ Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

.$A=6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$ 

đa thức này đâu phải dạng hồi quy,  phải là. $6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x$ 

$A= x^{3}(6x^{2}+15x+20+\frac{15}{x}+\frac{6}{x^{2}})$., Đặt$x+\frac{1}{x}=a$

$A= x^{3}(6(a^{2}-2)+15a+20)=x^{3}.(6a^{2}+15a+8)$ .

$A=\frac{1}{6}.x^{3}.[(6a+7.5)^{2}-\sqrt{8.25}^{2}]$

$\frac{1}{6}.x^{3}.(6a+7.5-\sqrt{8.25})(6a+7.5+\sqrt{8.25})$ . Thay $x+\frac{1}{x}=a$

 3. Một Hằng Đẳng thức $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}$ ( Hằng đẳng thức này sai rồi)

$(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)$ 

Câu 3:

a/ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}$

$\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$

$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ ( đúng) Nên Có ĐPCM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ĐỀ 7
Câu 1 ( 4 điểm ):
Cho 3 số dương a,b,c sao cho abc=1 và a+b+c < 1/a+ 1/b+ 1/c
CmR:
1. (a-1)(b-1)(c-1)< 0
2. Trong ba số dương a,b,c có một số nhỏ hơn 1 và hai số lớn hơn 1
Câu 2 ( 4 điểm):
CmR với mọi số thực a,b,c,d,e ta có a²+b² +c²+d²+e² $\geq$ a(a+b+c+d+e)
Câu 3 (4 điểm):
a/CmR : x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+...+x²+x+1 $\vdots$ x⁵⁰²+x⁵⁰¹+x⁵⁰⁰+...+x²+x+1
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + z² - xz - x + z + 1
Câu 4 (4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A. Trên tia AB lấy điểm E, trên tia Ac lấy điểm D thỏa điều kiện AD=AE. Đường song song với AC kẻ từ E cắt BC tại F. Gọi O là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu của đỉnh C trên EF.
a/CmR OH=OD và OH vuông góc với OD.
b/Đường thẳng AH cắt BD tại H'. CmR HH' vuông góc với BD
c/Dựng hình vuông DOHK với hai cạnh OD và OH. Đường thẳng AB cắt đường thẳng DK tại J. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ O đến cạnh AC. So Sánh 2 tam giác DOI và DAG.
Câu 5 (4 điểm):
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương.

 

Câu 2: Câu 2 ( 4 điểm):

CmR với mọi số thực a,b,c,d,e ta có a²+b² +c²+d²+e² $\geq$ a(b+c+d+e)$\Leftrightarrow (\frac{1}{2}a-b)^{2}+(\frac{1}{2}a-c)^{2}+(\frac{1}{2}a-d)^{2}+(\frac{1}{2}a-e)^{2}\geq 0$ (đúng) có ĐPCM

Câu 3 (4 điểm): 
a/CmR : x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+...+x²+x+1 $\vdots$ x⁵⁰²+x⁵⁰¹+x⁵⁰⁰+...+x²+x+1
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + z² - xz - x + z + 1

Giải: 

a/ x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+...+x²+x+1= $1+x+...+x^{502}+x^{503}(1+x+...+x^{502})+x^{1006}(1+x+...+x^{502})+x^{1509}(1+x+...+x^{502})$

Mỗi hạng tử đều chia hết cho $1+x+...+x^{502}$ Nên có ĐPCM

b/ $\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}z-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}z^{2}-\frac{3}{2}z+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$

Nên Min=$-\frac{3}{4}$ "=" tại $z=1,x=1$

Bài hình:

a/ Ta có $CH=AE=AD$, $AO=OC$

$\angle OCH+\angle ACB=\angle ACB+\angle OAD (=90)$

 

Nên $\Delta OAD=\Delta OCH$  Nên$ OH=DO$

 $\angle AOD=\angle HOC \Rightarrow \angle AOD+\angle DOC=\angle DOC+\angle HOC=90$

Nên OD vuông góc HO

b/$\Delta ACH=\Delta ABD(c.g.c)$

 $\Rightarrow \angle ABD+\angle BAH'=\angle H'AD +\angle BAH'=90$ Nên $HH'$ vuông góc $BD$

c/ G là gì?

PHẦN I: ĐỀ RA

Đề Thi Số 12 ( Đề này khá khó)

 ( Thời gian làm bài: ~ 170 phút)

Bài 1:  ( Không được dùng máy tính ở bài này)

a/Cho $x=\sqrt{19+8\sqrt{3}}$ Và $P=\frac{x^{4}-6x^{3}-2x^{2}+18x+23}{x^{2}-8x+15}$ .Tính P 

b/ Cho 2 số chính phương liên tiếp. Chứng minh: tổng của chúng cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ

Bài 2: a/Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của $1$ tam giác. Chứng minh:

 $\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{-a+b+c}+\frac{ac}{a+c-b}\geq a+b+c$

b/ Cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=4$ Và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$

c/ Cho $f(x)=x^{2}+px+q (p,q \varepsilon Z)$ . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k thoả mãn: $f(k)=f(x).f(x+1)$

Bài 3:a/ Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $BC=a, AC=AB=b$. Phân giác $BD, CE$ . Tính $DE$ theo $a,b$

 

b/Cho tam giác $ABC$, phân giác $BD,CE$ cắt nhau tại $I$ thỏa mãn: $BD.CE=2BI.CI$. Chứng minh tam giác $ACB$ vuông

Bài 4: Cho tam giác $ABC$. $P$ là điểm nằm trong tam giác thỏa mãn. $\angle ABP=\angle ACP$. D là trung điểm BC

 

a/ Chứng minh tam giác $DKL$ cân (  $K,L$ là chân đường vuông góc từ P lên AB,AC)

b/ Trung trực $HK$ đi qua điểm cố định nào khi P di động trong tam giác 

Bài 5: (Tổng hợp các bài hay của hình vuông)

Cho hình vuông $ABCD$, cạnh a. $Ax,Ay$ quay quanh đỉnh A sao cho $\angle xAY=90$. Chúng lần lượt cắt  BC,CD tại $E,F$ và lần lượt cắt $BD$ tại $P,Q$ 

a/ C/m: độ dài đường cao $AH$ của tam giác $AEF =const$

b/ C/m: $S_{AEF}=2.S_{APQ}$

c/ C/m: $EF+EC+FC=const$

d/ Tìm Min,Max của $S_{AEF}$

Bài 6: a/ Cho $a+b+c=1$. C/m: $b+c\geq 16abc$

b/ Tìm $A_{Min}=\frac{1996x+1947}{x^{2}+1}$

** Mình xin chia sẻ 1 kiến thức sau:

Cho tam giác ABC, trung tuyến $AM=m$, có $BC=a, AC=b,AB=c$ thì:

$m^{2}=\frac{2(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}$

 

***Hướng Dãn cách chứng minh: 

Kẻ đường cao $AH$. Đặt $BH=x$ thì $HM=\frac{a}{2}-x$. Mặt khác, ta có:

$AH^{2}=c^{2}-x^{2}=m^{2}-(\frac{a}{2}-x)^{2}=b^{2}-(a-x)^{2}$

Đến đây các bạn tự làm tiếp nhé!! 

Áp dụng công thức trên làm bài toán sau: 

Cho tam giác $ABC$ có độ dài 3 cạnh AB,BC,AC liên tiếp tăng dần, đường cao $AH$, trung tuyến $AM$, Chứng minh $HM=2$

 

 

 

PHẦN II: ĐÔI LỜI MUỐN NÓI

Vậy là Topic ta đã qua gần 1 năm học lớp 8 rồi, các bạn đã chuẩn bị cho lớp 9 chưa?

Mình xin chân thành cảm ơn các bạn đã đóng góp, ủng hộ các bài toán cũng như đề thi cho Topic, Topic ta vẫn sẽ chuẩn bị cho các em lớp 7 lên 8 , đồng thời bây giờ chúng ta sẽ chuẩn bị cho thi HSG  lớp 9. 

Lớp 9 sẽ rất quan trọng, chúng ta có kì thi cấp tỉnh, cấp huyện, tuyển sinh,... Vì vậy mình mong rằng sẽ được các bạn ủng hộ cho TOPIC này. Bây giờ Topic sẽ chuyển sang tên mới là: TOPIC CHUẨN BỊ CHO THI HSG LỚP 8 VÀ LỚP 9

 

Mở đầu 1 kỉ nguyên mới cho các thành viên, mình xin chia sẻ bộ tài liệu do mình tổng hợp các đề thi cấp tỉnh, cấp huyện của lớp 9

Download tại: 

http://www.mediafire...nyi2y53i92w8ztk   

hoặc  http://www.mediafire...8s32cz7tcoflz5m

Cho tam giác nhọn $ABC$. Các đường cao $AA',BB',CC'$ của tam giác gặp nhau tại $H$. Gọi $S_{a},S_{b},S_{c}$ tương ứng là diện tích các tam giác $AB'C'BC'A',CA'B'$

Chứng minh $$\frac{AH^{2}}{S_{a}}=\frac{BH^{2}}{S_{b}}=\frac{CH^{2}}{S_{c}}$$

 

Tam giác $AB'C'$ đồng dạng $A'BC'$( g.g) 

Nên $\frac{Sa}{Sb}=(\frac{AB'}{A'B})^{2}$

 Tam giác $B'HA$ đồng dạng $A'BH$ Nên $(\frac{AB'}{A'B})^{2}=(\frac{AH}{BH})^{2}$ 

Suy ra ĐPCM

Nên 

Cho a,b,c dương, chứng minh rằng:$((a+b)(b+c))^{2}\geq 4abc(a+b+c)$

$4a^{2}bc\leq $VP\leq 4.\frac{(a+c)^{2}}{4}.\frac{(b+c)^{2}}{4}+4.\frac{(a+b)^{2}}{4}.\frac{(b+c)^{2}}{4}+4.\frac{(a+b)^{2}}{4}.\frac{(a+c)^{2}}{4}$$
$4b^{2}ac\leq 4.\frac{(a+b)^{2}}{4}.\frac{(b+c)^{2}}{4}$
$4c^{2}ab\leq 4.\frac{(a+c)^{2}}{4}.\frac{(b+c)^{2}}{4}$
......

Anh oi I là giao điểm đường thẳng từ C song song vời FE chứ

có ai biết giải bài 1 ko khó quá

$\oplus$ Hướng chứng minh: Gọi $I$ là giao điểm của $DK$ ']với đường thẳng từ $C$ song song với $KE$ . Ta sẽ đi chứng minh Tứ giác $FECI$ là hình bình hành rồi từ đó suy ra được $K$ là trung điểm của $FC$.

Lời giải:
$\oplus$ Gọi $I$ là giao điểm của $DK$ với đường thẳng từ $C$ song song với $KE$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{EDC} = 15^\circ$ (cái này cơ bản rùi nhé )
$\oplus$ Ta có: $\Delta{ADB}$ vuông cân tại $A$ $\Longrightarrow$ $\widehat{DBA} =45^\circ$
$\Longleftrightarrow$ $\widehat{FBE} = 60^\circ -45^\circ = 15^\circ$
$\oplus$ Ta có: $\left\{\begin{matrix}IC \parallel EA
& \\ AB \parallel DC
&
\end{matrix}\right.$
$\Longrightarrow$ $\widehat{ICD} = \widehat{EAB} = 60^\circ$
$\oplus$ Do $\left\{\begin{matrix}\widehat{ICD} = \widehat{FEB} = 60^\circ
& & \\ DC=EB
& & \Longrightarrow \Delta{FEB} = \Delta {ICD} (g-c-g)\\ \widehat{IDC} = \widehat{FBE} = 15^\circ
& &
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow$ $IC=FE$
$\oplus$ Ta có: $IC =FE$ và $IC \parallel FE$
$\Longrightarrow$ $FICE$ là hình bình hành $\Longrightarrow$ $FK=KC$
$QED$

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH Gọi giao điểm các đường phân giác của tam giác HAB,HAC lần lượt là I,K.Đường thẳng Ik cắt AB,AC lần lượt tại D,E.Chứng minh rằng. $\frac{DE}{BC}\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$
2/ Cho hình vuông ABCD.Điểm E nằm trong hình vuông sao cho ABE là tam giác đều.Gọi F là giao điểm của AE và BD;K là giao điểm của DE và FC Chứng minh rằng : KC =KF

Bài 1:
Ta chứng minh $\Delta HKC=\Delta HIB$ (g.c.g)
Nên chứng minh được $DE//BC$ Nên $\frac{DE}{BC}=\frac{AK}{AJ}$
Do $CK$ là fân giác $\angle C$ nên $\frac{AK}{KJ}=\frac{AC}{JC}$ (2)
ẠJ là fân giác nên $\frac{AH}{AC}=\frac{HJ}{JC}$ (1)
Đăt $AH=a$ , dùng Pytago Tính $AC=\sqrt{2}a$
Sau đó thay vào (1) rồi tính ra $JC=\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}+1}$
Thay vào (2) có ĐPCM

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120^o$, AD là phân giác.
C/mR : $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$

Từ D kẻ Dx sao cho góc ADx=60 độ nên tam giác ADF đều ( F là giao Dx và AC)
Ta có: DF//AB nên $\frac{FC}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AC-AD}{AC}$
Nên $\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}=1$ Có ĐPCM

Cách 2: Áp dụng bài toán sau: Cho tam giác ABC, biết độ dài 3 cạnh AB,BC,AC lần lượt:12,18,15 Tính fân giác AD


Trở lại bài toán trên....Đặt AB=c, BC=a, AC=b
Tính ra độ dài BE,CF. Mặt khác chúng bằng nhau, nên dùng biến đổi đại số, kết quả cuối là
(b-c)( F(a,b,c) ) =0 Nên b=c Hay AB=AC ĐPCM

Cho tam giác ABC có các đường phân giác BE , CF bằng nhau . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Spoiler

28

Trên BC lấy H và I sao cho $\angle BEI=\angle BAC\angle HEC$
Tam giác FBJ đồng dạng EKC(g.g) nên $\angle KEC=\angle BFI$ Nên tứ giác BFEC nội tiếp
nên $\angle ACB=\angle ABC$ ĐPCM

Mình có bài này rất hay chia sẻ với các bạn:
Đề bài: 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC là M, trên tia đối của tia DC lấy N sao cho BM = DN. Vẽ AH vuông góc với NM (H thuộc NM), AH cắt DC tại E. Gọi G là giao điểm của MN với AD.
Gọi I là giao điểm của BD với AM, gọi K là giao điểm của EG với AN. Chứng minh tứ giác AIEK là hình vuông
(Trích đề thi HSG TP Bắc Giang lớp 8 2012-2013)
2. Cho tam giác ABC có $\angle C=120$ độ, $\angle B=45$ độ. Trên tia đối CB lấy I sao cho $\angle AIB=75$ độ . Chứng minh BI=2BC

CHo tam giác ABC có E là trung điểm cạnh BC sao cho $\widehat{EAB}=15^{\circ}$ , $\widehat{EAC}=30^{\circ}$. Tính $\widehat{C}$
Đáp án

Spoiler

$105^o$

F đối xứng với C qua AB cắt AB ở I
Tam giác FCE đồng dạng BCI
nên góc EFC= IBC nên EF vuông BC nên FCB đều ==> góc C=105

Hãy tìm quy luật và điền vào ô có dấu ?

Do mình chỉ mới học đến định lý Ta-let nên câu này cực kì khó đối với em, mọi người giải giúp .
Cho hình vuông ABCD và M thuộc BC. AM cắt DC tại E; DM cắt BE tại F. Chứng minh rằng CF $ \perp$ AE

mình giải bài này rồi... hiện giờ quên và đang nhớ lại