nk0kckungtjnh

Giải bài 8:
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.

p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn !

Cách lớp 7:
Lấy điểm I cúa DE, K của FH =>> I là trung điểm cùa AB, F là trung điiểm của AC.
=>> CI vừa là trung tuyến của tam giác ABC vừa là trung tuyến tam giác CDE
Ta có O là trọng tâm tam giác ABC.=>> O cũng là trọng tâm tam giác CDE
Chứng minh tương tự cho O cũng là trọng tâm tam giác BHF
=>> ĐPCM

Bài 8: Cho $\Delta ABC$, Trên AB lấy D,E sao cho AD=BE. Trên AC lấy F,H sao cho AF=CH. Chứng minh: $\Delta BFH ;\Delta CDE$ có cùng trọng tâm

Tam giác $ABC$, 3 đường cao $AD,BE,CF$
Từ $A,B,C$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song và bằng cạnh đối diện về 2 phía, chúng cắt nhau tại $D,E,F$. Ta có các đường cao $AD,BE,CF$ là trung trực của $\triangle DEF \Rightarrow đpcm$

Cách 2:
xét $\Delta ABC$, đường cao AD, BE, CF.
Gọi giao BE, CF là O.
Từ F kẻ FI song song OD. (1)
=>> $\angle F_{2}=\angle O_{1}$
$\angle A_{1}+\angle O_{2}=\angle O_{1}+\angle B_{1} (=90^{o})$
=>> $\angle A_{1}=\angle B_{1}$
$\angle B_{1} +\angle F_{2}=\angle F_{2}+\angle F_{3} (=90^{o})$
=>> $\angle B_{1}=\angle F_{3}$ . Mặt khác chúng đồng vị. =>> AO song song FI (2)
Từ (1) và (2) =>> ĐPCM

Đề vẫn còn vấn đề ở câu b) ,câu a) đã chính xác.
Theo hình vẽ $IP \perp AD$.Bạn nghĩ sao?

Thứ 1: Bạn cho mình xem cái hình
Thứ 2: Giải câu b:
Chứng minh tương tự cho CP vuông góc AI
Trong tam giác AIP ta có 2 đường cao tại 2 đỉnh I, P cắt nhau tại K =>> AK vuông góc với IP =>> AH vuông góc IP

Bài 5: Cho $\Delta ABC$. đường cao AH, phân giác AD. I,P lần lượt là giao điểm các phân giác của $\Delta ABH; \angle ACH$. E là giao điểm của BI và AP. Chứng minh:
a) $\Delta ABE$ vuông
b) IP vuông góc AH

a) Trong tam giác ABH ta có:
$\angle ABH+\angle BAH=90^{o}$
=>>$\frac{\angle ABH}{2}+\frac{\angle BAH}{2}=45^{o}$
=>>$=>>\angle ABI+\angle BAI=45^{o}$
=>>$=>>\angle AIB=135^{o}$
=>>$\angle AIE=45^{o}$ (1)
Ta có: $\angle BAC=90^{o}$ =>>$\angle BAH+\angle HAC=90^{o}$
=>> $\frac{\angle BAH}{2}+\frac{\angle HAC}{2}=45^{o}$
=>> $\angle IAH+\angle HAE=45^{o} $ (2)
Từ (1) và (2) =>> Tam giác ABE vuông tại E.
b) Chứng minh tương tự cho CP vuông góc AI
Trong tam giác AIP ta có 2 đường cao tại 2 đỉnh I, P cắt nhau tại K =>> AK vuông góc với IP =>> AH vuông góc IP

Chị không hiểu đề của bài này là thế nào cả (Ở chỗ chị gạch chân đó).
Mong em xem lại đề nhé
P.s: Chúc topic phát triển

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có $\angle A=100^{o}$. Phân giác BD. Chứng minh: BC = AD + BD

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. đường cao AH, phân giác AD. I,P lần lượt là giao điểm các phân giác của $\Delta ABH; \angle ACH$. E là giao điểm của BI và AP. Chứng minh:
a) $\Delta ABE$ vuông
b) IP vuông góc AH

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc AB. G.............................................................................................

Lần sau post hình nha bạn!

I/ LỜI MỞ ĐẦU
Topic này lập ra giúp các bạn lớp 7, lớp 8 có thể trao đổi rõ hơn về các bài toán hay và khó. Và không những thế, mình mong rằng chính những bài toán trong Topic này khi đã được mình và chính các bạn cẩn thận chọn lọc và sắp sếp một cách hợp lý sẽ giúp ích nhiều cho mình và các bạn trong việc ôn tập lại các nội dung kiến thức đã học, giúp các bạn tự tin hơn và cảm thấy thích thú hơn trong hoạt động giải toán hình học. Mình hi vọng rằng mọi hoạt động trong Topic này đều mang lại cho mọi người cảm giác vui thích tựa như một trò giải trí, thư giãn bổ ích vậy.
Chúc các bạn thu lượm được những điều bổ ích cho riêng mình.

P/S: Mình sẽ tích cực tham gia cùng các bạn. Nếu các bạn có nhu cầu thì mỗi ngày mình sẽ post lên 1 bài. Mình cũng xin lưu ý các bạn 1 quy định nhỏ để giúp Topic luôn được duy trì và phát triển: Một BT hình thuộc kiến thức lớp 7 hoặc lớp 8 khi đã ở trên Topic này thì nó nên có lời giải sau khoảng 3 ngày, còn nếu nó chưa được giải bởi một ai đó thì người đưa ra BT cần đưa ra lời giải sau 3 ngày. Mình rất mong được các bạn ủng hộ và góp sức để Topic ngày một phát triển.

II/Bài Tập:
Bài 1: Cho $\Delta ABC$ cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc AB. Gọi E là điểm thuộc AH. Trên AC lấy F sao cho $\angle AEF=2\angle EMH$. Chứng minh: FM là phân giác $\angle EFC$ .

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ có $\angle A=120^{o}$, phân giác AD. Đường phân giác ngoài tại đỉnh C cắt đướng AB tại K. E là giao điểm của DK và AC. Tính $\angle BED$.

Tìm các cặp số nguyên tố p, q thõa mãn phương trình :

$\large 5^{2^{p}}+1997=5^{2q^{2}}+q^{2}$

.$\large 5^{2^{p}}+1997$ tận cùng =2( do $\large 5^{2^{p}}$=....5 và 1977 =.....7)
=>>$5^{2q^{2}}+q^{2}$ tận cùng =.....2. Mặt khác: $5^{2q^{2}}$=......5
=>>$q^{2}$=....7. Không có số chính phương tận cùng = 7=>> Không tồn tại p;q

xin đóng góp 1 bài:

Cho : $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4a-4b+c}$

C/m: $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$

Mình có một đề toán lớp 7 như sau không thể giải nổi mặc dù nhìn qua tưởng rất dễ mà lại không hề dễ. Mình nghĩ bài này chứng minh theo tam giác đồng dạng mà tìm đủ cách không chứng minh nổi, mong các bạn cho ý kiến giúp đỡ:

Cho tam giác đều ABC, từ A kẻ đường cao AH lên cạnh BC. Chọn điểm D trên cạnh BH sao cho DH = AH. Từ D kẻ 1 đường thẳng hợp với DC 1 góc 15 độ cắt AB tại E và cắt AC tại X.

Chứng minh rằng tam giác AEH cân tại E.

Vẽ tam giác đều DHI (h/v)
Ta có AH=DH=IH .=>> $\Delta AHI$ cân tại H.
$\angle AHI=90^{o}-60^{o}=30^{o}$ .=>> $\angle IAH=\frac{180^{o}-30^{o}}{2}=75^{o}$
$\Delta AHD$ vuông cân.=>>$\angle DAH=\angle ADH=45^{o}$
=>> $\angle IAD=75^{o-}45^{o}=30^{o}$
$\angle IDA=60^{o-}45^{o}=15^{o}$
=>> $\Delta IAD=\Delta DEA$ (g.c.g)
=>> AE=ID=DH=AH
=>> $\Delta AHE$ cân tại A

cho tam giác ABC cân tại A .E là một đỉểm nằm giữa B và C. Đường thẳng qua E vuông góc AB cắt đường vuông góc AC tại C ở D. K là trung điểm BE. Tính góc AKD
( trích THTT)

Cho $\Delta ABC, \angle A=105^{0}$. Phân giác CD cắt trung tuyến BM tại K sao cho KB=KC. Tính các góc $\Delta ABC$

Lớp 7 theo anh chưa làm nổi bài này đâu, còn phải dùng kiến thức tam giác đồng dạng của lớp 8 cơ.
p/s: trừ khi em muốn học trước.

P/s: bài này là thay thế nếu bài trên bị lỗi công thức....