ToanHocLaNiemVui

Giải HPT:
  $\left\{\begin{matrix}\left ( x-y \right )^{2}+x+y=2 & \\ 2\sqrt{5-x-y}+2x=3\sqrt{(x+1)(2-y)}+y & \end{matrix}\right.$

Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn: 

  $a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$.

         với $a,b,c$ là các số thực bất kì.

Cho A là tập hợp gồm n điểm phân biệt trong mặt phẳng, $C_{n}(A)$ là tập hợp các trung điểm của các đoạn thẳng với 2 điểm đầu mút là các điểm thuộc A. Gọi S là số phần tử của $C_{n}(A)$. Tìm GTLN và GTNN của S.

Tìm tất cả các GT của $a$ để HPT sau có nghiệm:

  $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=a-1 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=a+1& \end{matrix}\right.$