DatBKXM

Giải phương trình:
$x^{4}-3x^{3}-6x^{2}+18x-9=0$

Cho tứ giác $ABCD$ lồi. Kẻ $AD$ cắt $CB$ tại $E$, $AB$ cắt $CD$ tại $F$. Gọi $I$, $J$, $K$ là trung điểm $BD$, $AC$, $FE$. Chứng minh rằng: $I$, $J$, $K$ thẳng hàng (áp dụng $Menelaus$).

$P=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2003^3-6007xy\geq 2003^3-6007.\frac{(x+y)^2}{4}=2011019511$
___
L: Chú ý $\LaTeX$!

Mình hiểu ý của bạn rồi nhưng B =>A đúng chắc gì A=>B cũng đúng

Bài 6: Gọi A là 1 điểm trong số 2013 điểm đã cho. Vẽ (A;1). Gọi H1 là hình tròn tâm A bán kính 1
TH1: Tất cả các điểm còn lại đều thuộc H1 => đpcm
TH2: Có 1 điểm ko thuộc H1, giả sử đó là B. Gọi H2 là hình tròn tâm B bán kính 1
Gọi C là điểm bất kì khác A, B.
Theo đề bài trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm có khoảng cách <1 mà AB>1 nên
AC<1 hoặc BC<1
=> Các điểm còn lại đều thuộc H1 hoặc H2
Theo nguyên lí Dirichle, có 2 hình (2 chuồng) mà có 2013 nằm trong chúng (2013 thỏ)
=> có 1007 điểm cùng thuộc 1 hình tròn
=> đpcm
Không biết mình lập luận như thế đc chưa? Các bạn giúp mình nhé

Câu I:
1. Giải phương trình: (x-1)²=2-x$\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
2. Cho a,b là các số thực thỏa mãn a³-3a²+8a=9 và b³-6b²+17b=15. Tính a+b
Câu II:
1. Cho m, n là 2 số nguyên. Chứng minh rằng nếu 5(m+n)²+mn chia hết cho 441 thì mn cũng chia hết cho 441
2.Tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 180.
Câu III:
1. Cho x, y là 2 số thực dương. Chứng minh rằng:
(1+x²)(1+y²)$\geq$ (x+y)(1+xy)
2. Choa,b là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
Câu IV:
1. Cho tam giác ABC cố định và A di động sao cho AB=2AC.
a) Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho IB=2IC.Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh A luôn di động trên một đường tròn cố định
2.Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC có tâm J, tiếp xúc với BC tại E.
a) Gọi F là giao điểm của AE va DI. Chứng minh rằng F thuộc (I)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MI luôn đi qua trung điểm của AD.
Câu V: Từ 625 số tự nhiên 1, 2, 3, ...624, 625 ta chọn ra 312 số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 625. Chứng minh trong 312 số đã chọn , bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương.
_______
Chú ý: Bài viết còn sai một số công thức !

Cho (o), một số cung được tô màu đỏ. Tổng độ dài các cung được tô màu đỏ < nửa độ dài đường tròn.
a>Chứng minh: có 1 đường kính mà 2 đầu của nó không bị tô màu
Lấy đối xứng các cung màu đỏ qua tâm O, tô các cung đó màu xanh. Tổng độ dài các cung màu xanh và tổng độ dài các cung màu đỏ bằng nhau.
Vì tổng độ dài các cung được tô màu đỏ < nửa độ dài đường tròn
=>tổng độ dài các cung được tô màu < độ dài đường tròn
=>tồn tại cung không bị tô màu và cung đối xứng với nó qua tâm O cũng không bị tô màu
=>Tồn tại 1 đường kính mà 2 đầu của nó không bị tô màu
=>đpcm
Các bạn xem có chỗ nào sai không
b>Chứng minh: tồn tại 1 dây cung mà 2 đầu của nó không bị tô màu
Nhờ các bạn giải giùm. Rất gấp. Mai mình thi rồi. Cám ơn