DatBKXM

Cho tan(a+b)=m và tan(a-b)=n. Tính tan2a theo m, n.

(Trigonometric Book Volume 1, Võ Anh Khoa - Hoàng Bá Minh, trang 35)

Cho 2 đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại I. Từ A bất kì trên (O') kẻ tiếp tuyến của (O') cắt (O) tại B,C.
Chứng minh IA là phân giác ngoài góc BIC

(Chọn đội tuyển PTNK 2008-2009) Cho đường thẳng d cố định, A là một điểm cố định nằm ngoài d. A' là hình chiếu của A trên d. B,C là các điểm thuộc d sao cho A'B.A'C=const (B,C khác phía với A'). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A' lên AB,AC. Tiếp tuyến tại M, N của đường tròn đường kính AA' cắt nhau tại K.
Chứng minh K nằm trên một đường cố định

Cho tam giác ABC với M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các đường thẳng
vuông góc với MA,MB,MC tại M cắt BC,CA,AB tại các điểm D,E,F. Chứng minh
rằng D,E,F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có (I) là đường tròn nội tiếp tam giác. Gọi D,E,F lần lượt
là các điểm tiếp xúc của (I) với BC,CA,AB. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn
(AID), (BIE), (CIF) thẳng hàng.

(III AMP Olympiad, pro.2) Cho ∆ABC với trực tâm H. Gọi D là chân đường cao
từ B xuống AC và E là điểm đối xứng của A qua D. Đường tròn ngoại tiếp ∆EBC cắt
đường trung tuyến từ A của ∆ABC tại F. Chứng minh rằng bốn điểm A,D,H, F đồng
viên.

Bài 1: Cho tam giác ABC, góc A nhọn, trung tuyến AI.
M là điểm di động trong góc BAC có hình chiếu là H và K lên AB và AC.
Tìm tập hợp những điểm M thỏa:
AB.AK+AC.AH=AI²
Bài 2: Qua trung điểm các cạnh tứ giác ABCD, kẻ các đg thẳng vuông góc với các cạnh đối diện.
CMR: Nếu 3 trong số các đg thẳng đó đồng quy thì cả 4 đg thẳng đó đồng quy.