phuongnamz10A2

do xyz=1 nên $(xyz)^{2}=1$

ta có 

áp dụng bđt schwars :

$\sum \frac{2}{x^{3}(y+z)}= \sum \frac{2(xyz)^{2}}{x(y+z)}

 

Mình không hiểu đoạn này vì 2 vế không = nhau $\frac{2(xyz)^2}{x(y+z)} = \frac{2}{x(y+z)} $

Cách khác tuy cũng chẳng hay gì!
ĐK:....
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
$\Leftrightarrow (4x^2-2x-1)(x+\frac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}})=0$
....

Giải đến đây thì phải làm nốt đi chứ cậu

chào bạn. Đúng lúc đang thảo luận về pp hàm số. Mình có 1 số vấn đề muốn hỏi. Hiện giờ có 1 ý kiến dựa vào $f(x)\leq m \forall x\Leftrightarrow Max f(x)\leq m$ để CM BDT sau: Cho x,y,z>0 x+y+z=3

P=$\frac{x^{2}}{1+y^{2}}+\frac{y^{2}}{1+z^{2}}+\frac{z^{2}}{1+x^{2}}\geq \frac{3}{2}$

Bài giải

Sử dụng BDT cauchy schwarz ta có P $\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}$=f(x,y,z)  $\forall$ x,y,z>0

Mà f(x,y,z)$\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3+\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}$=3/2 $\forall$ x,y,z>0

vì $P\geq f(x,y,z)\Leftrightarrow P\geq Max f(x,y,z)=3/2 hay P\geq 3/2 (đpcm)$

Bạn xem bài chứng minh này đúng không. Nếu sai mong bạn nói rõ chỗ sai dùm. 

Bất đẳng thức của bạn ngược dấu rồi. $f(x,y,z) \le P$ và $f(x,y,z) \le \frac{3}{2}$ thì chưa thể kết luận được

Trước hết ta có bổ đề , với mọi $a,b,c$ dương thì ta có bất đẳng thức 

                                              $\prod (a+b-c)\leq abc$

Thật vậy ta chỉ cần xét cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của một tam giác .

Đặt $(a+b-c)=x,(a+c-b)=y,(b+c-a)=z$

Khi đó bất đăng thức tương đương là 

                                             $8xyz\leq \prod (x+y)$ bất đẳng thức này đúng theo $AM-GM$

Áp dụng bất đẳng thức cho $3$ số $a,1,\frac{1}{b}$ ta có :

 $(a+1-\frac{1}{b})(a+\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{b}+1-a)\leq \frac{a}{b}=>(ab+b-1)(a-1+\frac{1}{b})(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a}-1)\leq 1$

Thay $abc=1$ vào ta có đpcm 

Tớn ghĩ BĐT đầu phải chia các trường hợp đề chứng minh .không thể coi là 3 cạnh tam giác đc vì đề bài cho a, b, c dương

Từ giả thiết $\Rightarrow a,b,c\leq \sqrt{3}< \frac{9}{5}$Ta chứng minh:$\frac{1}{9-5a}\geq \frac{5}{32}(a^{2}-1)+\frac{1}{4} \Leftrightarrow (a-1)^{2}\frac{5a+1}{32}\geq 0$(luôn đúng)

Xây dựng tương tự với b,c cộng lại có dpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Đây là phương pháp tiếp tuyến các bạn có thể tìm đọc trên .. google