C/m
Kẻ $EI \perp AB, FK \perp AC$
$\Delta IAE \sim \Delta KAF(gg)\Rightarrow \frac{EI}{FK}=\frac{AE}{AF}$
do đó $\frac{BE}{CF}=\frac{S_{\Delta ABE}}{S_{\Delta ACF}}=\frac{AB.EI}{AC.FK}=\frac{AB.AE}{AC.AF}$
tương tự $\frac{BF}{CE}=\frac{S_{\Delta ABF}}{S_{\Delta ACE}}=\frac{AB.AF}{AC.AE}$
suy ra $\frac{BE.BF}{CF.CE}=\frac{AB.AE.AB.AF}{AC.AF.AC.AE}=\frac{AB^2}{AC^2}$
quay trở lại bài toán
trên AD lấy E' sao cho $\widehat{BCF}=\widehat{ACE'}$
a/d bt trên ta đc
$\frac{DF.DE}{AF.EA}=\frac{BD^2}{BA^2}$
$\frac{DF.DE'}{FA.E'A}=\frac{CD^2}{CA^2}$
mà theo tính chất đường phân giác trong của 1 tam giác
$\frac{BD}{BA}=\frac{DC}{CA}$
do đó $\frac{DF.DE}{AF.EA}=\frac{DF.DE'}{AF.E'A}$
$\Rightarrow \frac{DE}{EA}=\frac{DE'}{E'A}$
E và E' cùng chia trong đoạn ED theo 1 tỉ số suy ra $E\equiv E'$
hay $\widehat{ACE}=\widehat{ BCF}$
D-B=17.7h
E=10
F=0
S=60.3
- nthoangcute yêu thích