Mai Anh

$ \int sin^{n-1}xsin(n-1)xdx $

Cho dãy $(x_n)$ xác định bởi:
$x_0$=$2007$
$x_{n+1}$=$ -2007 \dfrac{x_0+x_1+x_2+...+x_n}{n}$ với mọi $n$ $\geq$$ 0$
Tìm hệ thức kiên hệ giưa $x_{n+1}$ và $x_n $
Tính tổng $S$=$x_0+2x_1+4x_2+...+2^{2007}x_{2007}$

Bài 1:
Cho hàm số: $y$=$x-1+ \dfrac{1}{x-1} $
1.1) Khảo sát hàm số
1.2)Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó có thể kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số
1.3)Tìm trên đồ thị điểm có tổng các khoảng cách tới các trục tọa độ là nhỏ nhất
Bài 2:
2.1) giải PT: $cos^x-sinxcos4x-cos^24x$ = $\dfrac{1}{4}$
2.2) giải BPT: $3^x+5^x$$ \leq$$ 6x+2$
Bài 3:
3.1)Lập PT tiếp tuyến chung của elip $\dfrac{x^2}{8} + \dfrac{y^2}{6}$ =$1$và parabol $y^2$=$12x$
3.2)Cho mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2 +2x-4y-4z-40$ =0
và mặt phẳng (P):$2x-2y-z+24$=$0$.Tìm trên (S) hai điểm$ M,N$ sao cho các khoảng cách từ $M,N$ tới (P) là lớn nhất ,nhỏ nhất.
Bài 4:
4.1)Tính tích phân:$I$= $\int\limits_{0}^{1} \dfrac{1}{(1+3x^2)^2} dx$
4.2)tìm hệ số của $x^4y^5z^3t^8$ trong khai triển $(x+y+z+t)^{20}$
Bài 5:
Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn$x+y$=$1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\dfrac{1}{x^3+y^3} + \dfrac{1}{xy} $

Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn:
$(x+y+z)( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} )$ =$11$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P$=$(x^2+y^2+z^2)( \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} + \dfrac{1}{z^2} )$

Cho các số thực $ x,y$ thỏa mãn: $x^2-xy+y^2$ $\leq $$1$
Tìm min của:
$P$=$ \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} $