tuanbi97

Cho 3 điểm $A,B,C$ cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d$. Tìm $M$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho $MA+MB+MC$ đạt giá trị nhỏ nhất 

$OA^2+OB^2=2R^2=AB^2$ => Tam giac $OAB$ vuong cân tại $O$ => sđ cung $AB =90$

đặt $a=y-1, b= \begin{vmatrix}x+y\end{vmatrix}$
Ta có: $a(b^2-1)=b(a^2-1)$ (suy ra từ phương trình 2)
<=> $-ab(a-b)-(a-b)=0$
<=> $(a-b)(1+ab)=0$
<=> $a=b$ (loại 1 trường hợp)
Tới đây là bạn tự giải tiếp

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(a-xy)^2-2xy=x^2y^2-2xy(a+1)+a^2+2a+1-(2a+1)=(xy-a-1)^2-(2a+1) \geq -(2a+1)$

Minh` có cách nay` chứng minh trên 1 dong` thấy cũng hay hay dung cho những lúc thi không kịp h chứng minh:
$(ax+by)^2 \leq (ax+by)^2+(ay-bx)^2 = a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)=(x^2+y^2)(a^2+b^2)$

Câu a) Vẽ $MN$ cắt $CE$ tại $H'$
Ta có:
$\frac{EH'}{H'C}=\frac{EM}{CN}=\frac{EB}{CD}=\frac{EH}{HC}$ => $H \equiv H'$ => $M,H,N$ thẳng hàng
Câu b)
Dễ chứng minh dc : $\Delta{HNC} \sim \Delta{AIB}$ => $\widehat{AIB}=\widehat{PNC}$
=> $PNCI$ nội tiếp => $\widehat{NPC}=\widehat{NIC}=\widehat{HBC}$
=> $BHPC$ nội tiếp => $\widehat{BAI}=\widehat{CHN}=\widehat{PBC}$
=> $BC$ tiếp tuyến $(APB)$ (định lí đảo của định lí tiếp tuyến (cái này bạn tự CM ))

pt đã cho tưong đương:
$x^2+2x+1-2(x+1)\sqrt{x^2-1}+x^2-1-(4x^2-4x+1)=0$
<=> $(x+1-\sqrt{x^2-1})-(2x-1)^2=0$
<=> $(-x+2-\sqrt{x^2-1})(3x-\sqrt{x^2-1})=0$
Tính ra la` xog

Đây la` 1 bài toán về phân hoạch tập hợp. Khởi nguồn từ bài: Có $7$ hòn bi. Có bao nhiêu cách chia $7$ hòn bi vào $3$ hộp khác nhau?.
Bạn là mem 98 nên không cần phải học những bài toán như thế này. Nhưng mình cũng xin post lời giải:
Có 4 nghiệm $a,b,c,d$. Ta sẽ biểu diễn $4$ nghiệm đó sang hệ nhị phân, gồm có $13$ $bit$, trong đó gồm $10$ bit $0$ và $3$ bit $1$
VD: $0010010010000$ khi đó các số $0$ nằm ở biên trái và biên phải và các số $0$ nằm kẹp giữa $2$ chữ số $1$ tương ứng là nghiệm của $a,b,c,d$
theo VD trên thì nghiệm là: $a=2, b=2,c=2,d=4$
Do phương trình là nghiệm nguyên dương nên ta phải tìm cách đặt các chữ số 1 sao cho kẹp giữa $2$ số $1$ ít nhất phải có $1$ số $0$
Vậy kết quả tính tổ hợp cách đặt số $1$ là xog
Kết quả $\textrm{C}_9^3$. tính mãi cũng ra có $84$,

Kết quả: $C(10+3, 3) = 286$

0 hỉu sao ILOVELIFE ra lớn vậy

Phân tích: Ta có $AM+MB=a$, Vẽ $(A,a).$
Nếu $d$ không cắt $(A)$ => $AM+MB>a (AM>MB)$=> không tồn tại $M$
Nếu $d$ tiếp xúc $(A)$: Gọi điểm tiếp xúc là $S$, Nếu $M \neq S$ => $AM+MB>a$ => không có $M$
Vậy $M \equiv S$. $AM=a$=>$MB=0$ => $B \equiv M$ => dễ dang` dựng dc $M$
Nếu $d$ căt $(A)$ tại 2 điểm:
Cách dựng:
 A.JPG   29.24K   35 Số lần tải
Lấy $C$ là điểm đối xứng của $B$ qua $d$,
$BC$ cắt $d$ tại $N$, cắt $(A)$ tại $E$
TH1: $C$ nằm ngoài $(A)$ => $NB=NC>NE$=> $MB>ME$ => $AM+MB>AM+ME=a$ => không dựng dc $M$
TH2: $C$ nằm trên $(A)$ => Nối $AC$ cắt $d$ tại $M$ => $AM+MB=AM+MC=a$ => (đó là điểm $M$ cần dựng)
TH3: $C$ nằm trong $(A)$
Dựng đường tròn bất ki` đi qua $BC$ sao cho cắt $(A)$ tại $P, T, PT$ cắt $BC$ tại $D$. vẽ $DK,DH$ la` tiếp tuyến với $(A)$, Nối $AK$ cắt $d$ tại $M_1$, Nối $AH$ cắt $d$ tại $M_2$. Đó la` 2 điểm $M$ có thể dựng dc. $(M_1,M_2)$
Chứng minh:
$DB.DC=DK^2=DH^2(=DT.DP)$=> $DK , DH$ lần lượt la` tiếp tuyến $(BCK), (BCH)$=>$...$=> $M_1,M_2$ lần lượt la` tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta{BCK}$ va` $\Delta{BCH}$=> $M_1A+M_1B=a=M_2A+M_2B$
Kêt luận:
Điều kiện để dựng dc: $a \geq min(MA+MB)$
Dựng dc 2 điểm thoã $MA+MB=a$ (dù đường tròn đi qua B,C cắt (A) tại P,T ở vị trí nào thì PT cắt BC tại điểm cô định ( bài toán cũ)

c) Vẽ $\Delta{ABC}$ có tâm đương` tron` ngoại tiếp la` $O$
$AO$ cắt $(O)$ tại $M$
Ta có $2R(cosC+cosB) = BM+CM \geq BC=2RsinA$
Vậy la` $cosB+cosC \geq sinA$
Lam` 3 cái cộng lại dễ chứng minh dc dấu "=" không đông` thơi` xảy ra ở cả 3 BDT

Hinh` như bai` nay` có vấn đê`: Giả sử $a \leq AB$ Vậy $a<MA+MB$ (Không dựng dc)
Nhưng như vậy thi` $a > AB$
nhưng cũng không phải trương` hợp nao` cũng dựng được:
 F.JPG   16.03K   33 Số lần tải
Ví dụ như hinh` trên: $BD \geq EC$ (đương tron` $(A,a)$)
$=> BM>BD \geq EC>MF$ (ma` ta cân` tim điểm $M$ sao cho $MB=MF$) => không dựng dc
Kể cả lúc dựng thêm đương` tron` tâm $B$. Cũng không dựng dc.
Tóm lại la` không phải lúc nao` cũng dựng dc điểm $M$ thoã đê` bai`

Em cũng bị như bạn dinhthanhhung. Hôm qua mới lam` dc 1 bai` thi` hôm nay lên lại thấy bị xoá mất ==". Em cũng rất bức xúc mong các ĐHV giúp đỡ va` giải thích cho em vê` những việc xoá bai` ma` không rõ lí do??
Xin cảm ơn các anh

$S=x^2-x+\frac{1}{x-2}=x^2-x+\frac{1}{x-2}+4(x-2)-4(x-2) \geq x^2-x+4-4(x-2)=(x-\frac{5}{2})^2+\frac{7}{4}+4 \geq \frac{23}{4}$
$DTXR: x=2.5$

số cách chọn 5 quân ngẫu nhiên: $A= \textrm{C}_{52}^{5}$
số cách chọn 2 quân trong 1 bộ bai` va` 3 quân con` lại thuộc bộ khác la`: $B= \textrm{C}_{4}^{2}.\textrm{C}_{52-4}^{3}$
kết quả: $\frac{100B}{A}$

a) $(y^2-y(x+2)+\frac{(x+2)^2}{4})+(\frac{7x^2}{4}-5x+5)$
$=(y-\frac{x+2}{2})^2+(\frac{7x^2}{4}-5x+5)>0$ (đúng)
b) chắc sai đê`,sửa lại phải la`: $+4x^3y$
$y^2(x^4+2x^2+1)+2.2x(1+x^2)y+4x^2=[y(x^2+1)+2x]^2 \geq 0$
c) $x^2+2x\frac{2y-z-2}{2}+(\frac{2y-z-2}{2})^2+y^2+\frac{3z^2}{4}-3-yz-z+2y$
$=(x+\frac{2y-z-2}{2})^2+y^2-2y(\frac{z-2}{2})+(\frac{z-2}{2})^2+\frac{z^2}{2}-4$
$=(x+\frac{2y-z-2}{2})^2+(y-\frac{z-2}{2})^2+\frac{z^2}{2}-4>0$
Không bikcâu c bạn có viết sai k?hay la`minh` tính sai?nhưng ma` cách thi`cứ dôn` vê` 1 biến,
bai` c)sửa đê` lại chắc la`$+2$ ở cuối