Jewellery

Hàm số $f(x)$ khả vi hai lần trên toàn trục số và bị chặn. Chứng minh tồn tại điểm $x_0$ sao cho $f''(x_0)=0$

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a; AC=b; AB=c$ thỏa \[\left\{ \begin{array}{l}
a(a + c) = {b^2}\\
b(b + a) = {c^2}
\end{array} \right.\] . Chứng minh rằng $\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng HSG - Phạm Kim Chung

Link Download

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn $2(ab+ad+ac+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16$
Chứng minh rằng $$a+b+c+d\geq \frac{2}{3}(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$$
Khi nào dấu bằng xảy ra
Viet Nam 1996