Tran Hoai Nghia

Hãy tìm cách tối ưu giải phương trình bậc nhất 1 ẩn sau:
$\frac{x-90}{10}+\frac{x-76}{12}+\frac{x-58}{14}+\frac{x-36}{16}+\frac{x-15}{17}=15$

ĐỀ BÀI: Trong 1 trang tập học sinh có kích thước 21x16 ô ly. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu loại hình chữ nhật khác nhau được cấu thành bởi 7 hình chữ nhật giống hệt nhau? Biết rằng, mỗi hình chữ nhật nhỏ đó được cấu thành bằng các ô ly trong tập học sinh đã cho.


Giải thích thêm cho đề bài: Như trong hình ta thấy là 1 hình chữ nhật được vẽ trong trang tập học sinh, học sinh cần tìm các hình chữ nhật khác hình chữ nhật đó và lưu ý là khác nhau có thể vẽ được trong trang tập đó. Xin mời các toán thủ nghiên cứu  .Hoàn toàn có thể coi hình vuông là hình chữ nhật.

Bài toán mở rộng: Theo bài trước , với 1 trang tập học sinh có kích thước $16\times 21$ ô ly, hỏi có bao nhiêu cách để lấp đầy trang tập đó với n hình chữ nhật ( mà trong đó mỗi hình chữ nhật được cấu tạo từ 7 hình chữ nhật giống y hệt nhau), với n ($n\geq 1,n\in \mathbb{N}$) là số hình chữ nhật, mà trong đó phải là các hình chữ nhật khác loại nhau ( ví dụ, để lấp đầy trang sách đó bằng 4 hình chữ nhật thì 4 hình đó phải là 4 hình khác nhau)? 

Cho hàm số $y=x^{3}+3x^{2}+(m+1)x+4m$.Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng  $\left ( -1,1 \right )$
Bài này mình giải theo cách như thế này, do mình ôn lại kiến thức nên chưa biết giải vậy có hoàn toàn đúng không? Mong các bạn góp ý.

Để y nghịch biến trên $\left ( -1,1 \right )$ thì:
                                  $y'\leqslant 0$ với mọi $x\in \left ( -1,1 \right )$
                                  $3x^{2}+6x+m+1\leqslant 0$ với mọi $x\in \left ( -1,1 \right )$
                                  $\Leftrightarrow 3(x+1)^{2}\leqslant 2-m$ với mọi $x\in \left ( -1,1 \right )$ 
Ta có $max(G)=12(G=3(x+1)^{2})$;  $(1)\Rightarrow 12\leqslant 2-m\Leftrightarrow m\leqslant -10$
Còn trong sách thì thấy giải theo định lý Vi-et dài hơn.

Cho bốn phương trình ẩn x sau:

$\\x^{2}+2ax+4b^{2}=0\\x^{2}-2bx+4a^{2}=0\\x^{2}-4ax+b^{2}=0\\x^{2}+4bx+a^{2}=0$

Chứng minh rằng có ít nhất 2 phương trình có nghiệm.

THẤY BÀI NÀY SUY LUẬN KHÁ HAY NÊN ĐĂNG CHO CÁC EM THỬ SỨC 

Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:

                            $\\ax^{2}+2bx+c=0(1)\\ bx^{2}+2cx+a=0(2)\\ cx^{2}+2ax+b=0(3)$