navibol

Cho hình lồi $ABCD$. Xác định đường thẳng $d$ đi qua sao cho chia $ABCD$ thành 2 phần có tỉ lệ bằng nhau.

Cho dãy số thực $(x_n)$ thỏa mãn $x_i\geqslant 0,i=0,1,2,...,n$ $x_0=1$ và
$$x_i \leqslant x_{i+1}+x_{i+2}$$
Chứng minh:
$$ \sum_{i=0}^{n}x_i\geqslant \frac{f_{n+2}-1}{f_n}$$

($f_{n}$ là dãy Fibonaci.)

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có khoảng cách từ đỉnh $A$ tới mặt phẳng $(SDC)$ bằng $2a$. Xác định góc giữa mặt phẳng bên và mặt đáy sao cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V$ nhỏ nhất. Tính thể tích đó.