bongsuababy

Viết phương trình BC. Tính HM,  toạ độ hoá  B,C

Tam giac ABM cân tại A suy ra HM=1/4BC => MC=2BH=2HM => tìm được toạ độ B,C

Viết pt CK qua C,VTPT là BC, viết pt AH -> toạ độ hoá A ,K

Tìm A,K thoả mãn AC=CK và A,M,K thẳng hàng

a) Chứng minh quy nạp $a_{n}$ có dạng:
$a_{n}= \left ( n-1 \right )^{2} +1$ (1)
- Với n=1 thì $a_{1}$=1(t/m)
- Giả sử n=k thì $a_{k}= \left ( k-1 \right )^{2} +1$
- Chứng minh với n=k+1 thì:
$a_{k+1}= k^{2} +1$
Thật vậy, ta có:
$a_{k+1}= 2a_{k} - a_{k-1} +2$
Theo tính chất truy hồi thì:
$a_{k-1}= \left ( k-2 \right )^{2}+1$
=> $a_{k+1}=2\left ( k-1 \right )^{2} +2- \left ( k-2 \right )^{2} -1+2$
=> $a_{k+1}= k^{2} +1$
Vậy $a_{n}= \left ( n-1 \right )^{2} +1$
b) Ta có:
$a_{k+2012} = \left ( k+2011 \right )^{2}$
$a_{k+2013} = \left ( k+2012 \right )^{2}$
=> $u_{k}= a_{k+2012}.a_{k+2013} = \left [ \left ( k+1 \right )^{2} +1\right ].\left [ \left ( k+2012 \right )^{2}+1 \right ]$
= $\left [ \left ( k+2011 \right ).\left ( k+2012 \right ) +1 \right ]^{2} +1$
=> $u_{k}$ có dạng $\left ( t-1 \right )^{2} +1$
=> $u_{k}$ cũng là số hạng dãy $a_{n}$

B3.1
chứng minh quy nạp => x(k)= (k+1)^2/4
chứng minh quy nạp => (k+1)^2 -1 = k(k+2)
Thay vào => S(n) = 1/2 [1-1/(n+2)]
=> lim(Sn)= 1/2


Các bạn thử làm câu 1.2 xem