pidollittle

Câu 1: Em tách cái trong ngoặc ra làm 2 phần nhân liên hợp --> dc 2 phân số có đấu trừ --> quy đồng lên --> nhân liên hợp dấu trừ trên tử.
Khi đó tử với mẫu cùng bậc 3, ra dc đáp số là -1/4

Câu 3: dùng định lý kẹp do sin x trong đoạn -1 đến 1. ĐS: 0

Giải hệ pt sau:

$$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=x^3 + 3y(x^2+xy+y-1)+1\\\sqrt{y-x^3}+\sqrt{7-y}=y^2+6xy+x^2+12 \end{matrix}\right.$$ 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

cho hình chóp đều SABC đáy =a. mặt phẳng chứa BC vuông góc với SA cắt hình chóp cho thiết diện  (P) có diện tích = $\frac{3a^{2}}{8}$. tính thể tích khối chóp SABC

Gọi O là tâm t/gi đều ABC. => SO vuông góc (ABC) (h.chóp đều S.ABC)

=> $AO=\frac{2}{3}AI=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Gọi I là trung điểm BC. Hạ IH vuông góc SA.

mà ta có BC cũng vuông góc SA nên thiết diện P là (BCH)

Theo đề ta có: $S_{BCH}=\frac{BC.IH}{2}=a.IH/2 = \frac{3a^{2}}{8}$

=> IH = 3a/4

=> AH = ... (Pitago t/gi IHA)

Ta có $\Delta IHA\sim \Delta SOA \Rightarrow h=SO = \frac{IH.OA}{AH}$

 

Từ đó tính V

Các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA vuông góc đáy => T/gi SAC vuông tại A

=> SA = 2a.cos(30) = a,  AC = AB = BC = $a\sqrt{3}$

AD = $h_{\Delta ABC}=\frac{3a}{2}$

DC = $a\sqrt{3}/2$

Từ đó tính S đáy và tính thể tích khối chóp.

 

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại I. Hạ AH vuông góc SB. Nối IH.

Ta có: $(\widehat{(SAB),(SBC))}=(\widehat{(SAB).(SBI)}=\widehat{AHI}$

cos AHI = AH /IH

Dễ dàng tính được AH (công thức tính đường cao trong tg vuông) 

và AI = 2AD = .... (vì DO = 1/2 AB)

=> IH

=> cos....

Ứng dụng đạo hàm để giải BPT sau:

 

$$\left\{\begin{matrix} 2x+1=y^{3}+y^{2}+y\\ 2y+1=z^{3}+z^2+z\\2z+1=z^3+z^2+z\\ \end{matrix}\right.$$

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A. AB= a, AC= a$\sqrt{3}$ , DA=DB=DC. Biết rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích ABCD, tính góc tạo bởi (BDC) và (ACD), tính khoảng cách giữa BD và AC.

Gọi O là trung điểm BC. => O là tâm đường tròn ngoại tiếp t/gi vuông ABC

Vì DA = DB= DC nên DO vuông góc (ABC)

BC = 2a => DO =a

=> V = $\frac{S_{ABC}.DO}{3}=\frac{a\sqrt{3}.a.a}{2.3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

 

Lấy H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.

Từ H kẻ HK // BD => HK vuông góc CD (vì $BD\perp CD$)

=> $CD\perp (AHK)=> \widehat{AKH}$ là góc giữa (BDC) và (ACD)  

$HK=\frac{BD.CH}{CB}=\frac{BD.CH.CB}{CB^{2}}=\frac{BD.AC^{2}}{CB^{2}}=...$ (BD bạn tự tính ha, dựa vào t/gi BCD vuông cân tại D)

rồi từ đó tính tan AKH.

 

Qua B kẻ Bx // AC. Qua O kẻ đường MN //AB (M thuộc AC, N thuộc Bx). Từ M hạ MI vuông góc ND

Vì Bx // AC nên khoảng cách giữa BD và AC = kc giữa AC và (D, Bx) = MI

MN= AB =a  (vì MNBA là hcn)

Có $OM=ON=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}, DN=\sqrt{DO^{2}-ON^{2}}=...$

Dựa vào công thức tính diện tích ta có: $MI=\frac{DO.MN}{DN}=...$

Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A có phương trình : 3x-y+5=0.Trực tâm H(-2;-1),M($\frac{1}{2}$;4) là trung điểm của AB .BC=$\sqrt{10}$. Tìm A,B,C biết x_A<x_B

 

bài 1: A thuộc đt 3x-y+5 =0 (d) nên gọi A(a;3a+5) => B (1-a; 3-3a) 

Pt đt qua B và vuông góc với (d) là: y= $\frac{-1}{3}a-\frac{10}{3}a+\frac{10}{3}$ => C$(c;\frac{-1}{3}c-\frac{10}{3}c+\frac{10}{3})$

Mà BC=$\sqrt{10}$ bạn viết pt khoảng cách ra rồi suy ra tọa độ điểm C theo a

Tiếp theo viết tọa độ vecto $\overrightarrow{BH}$ và vecto $\overrightarrow{AC}$ theo a. Rồi lập pt vuông góc 2 vecto. TỪ đó tính đc a.

a) Vì (SAB) và (SAD) vuông góc vói đáy nên SA vuông góc với đáy 

=> góc (SB, AB) = ((SBC), (ABCD))= $45^{o}$ => SA = a

tan (SC, (ABCD)) = $\frac{SA}{AC}=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+(a\sqrt{2})^{2}}}=...$

=> ....

b) Gọi BD giao với AC tại H

Tam giác ABC vuông tai B có đường cao BH => AH= ...

tan ((SBD),(ABCD)) = $\frac{SA}{AH}= \frac{a}{AH}=...$ => góc ((SBD),(ABCD))

a) Vì $\widehat{BAC}+\widehat{BIC}=90^{O}$ nên tứ giac BICA nội tiếp đường tròn => $\widehat{BAI}=\widehat{BCI}=45^{O}$

Do đó AI là phân giác góc BAC

b) Tương tự $\widehat{CAI}=\widehat{IBC}=45^{O}$ nên AI là p/giac ngoài của BAC

Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 10g bằng hai sợi dây có độ dài như nhau bằng a (khối lượng không đáng kể). Cho chúng nhiễm điện bằng nhau, chúng đẩy nhau và cân bằng khi mỗi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $30^{o}$. Tính lực tương tác giữa hai quả cầu?

Chứng minh rằng:      $$\sum_{k=0}^{n}(C_{n}^{k})^{2}=C_{2n}^{n}$$

 

Đặt A = 4cosx.cos2x.cos4x.cos8x

=> A.sin x = 4sinx .cosx. cos2x. cos4x. cos8x = 2sin2x. cos2x. cos4x. cos8x

= sin4x. cos4x. cos8x = $\frac{1}{4}$ sin16x

Pt <=> sin6x = 4sin12x <=> sin6x = 8sin6x. cos6x

bạn tự giải tiếp ha ...^^

Vậy đúng không nhỉ @@! :

Gọi : $MN//BC;DE//AC;HG//AB$ ( $M;D$ thuộc $AB$ ; $N;G$ thuộc $AC$ ; $E;H$ thuộc $BC$ )

Áp dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau :

$\Rightarrow IE=ID=IM=IN=IG=IH$

Suy ra lục giác nội tiếp $(đpcm)$ 

hình như ko có tính chất này @@

em coi lai nhé. IE ko thể bằng ID, IM, IN,... đc trừ khi đó là tam giac đều thôi

Cho 1,35g hỗn hợp gồm Mg, Al, Cu tác dụng hết với $HNO_{3}$ dư thu được hỗn hợp khí X gồm 0,01 mol NO và 0,04mol $NO_{2}$. Cô cạn dung dịch thu được sau phản ứng ta được bao nhiêu gam muối khan.

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D', M là trung điểm BC, K là trung điểm AA', O là tâm A'B'C'D'
Dựng thiết diện bị cắt bởi (OMK)

+ Vì AA' // CC' và O là trung điểm A'C' nên KO cắt CC'

Vẽ I là giao diểm của KO với CC', E là giao điểm của C'D' và MI ta được (KMI) thuộc (KOM)

+ Lấy N là giao của EO với A'B'

+ Vẽ đt // EN đi qua M cắt AD tại P

+ Nối KN, KH

Mp (KNEMH) là thiết diện cần tìm