pidollittle

Trong mỗi ô của một cái bảng có n hàng và 10 cột, có một chữ số được viết. Biết rằng cứ mỗi hàng A nào đó và 2 cột bất kì, ta luôn tìm được (chỉ) một hàng có những con số khác với hàng A tại điểm giao nhau với 2 cột. Chứng minh rằng : $n\geq 512$

p/s:  ko biết mình đặt "chỉ" (only) ở đó có đúng ko? 

Giữa 2 mảnh kim loại thẳng đứng song song tích điện trái dấu có 1 cường độ điện trường đều E = $10^{5}$ V/m. Biết khoảng cách giữa 2 mảnh kim loại d= 40cm và mảnh kim loại ở trên tích điện dương, mảnh KL ở dưới tích điện âm.

a) Một hạt bui mang điện tích âm q đứng cân bằng lơ lửng trong điện trường. Tính khối lượng của hạt bụi. Lấy g = 10 m/s.s

b) 1 electron đặt ở vị trí chính giữa của 2 vật kim loại và nhân được vận tốc đầu $v_{o}=10^{7}m/s$. Tính kích thước d tối thiểu để electron ra khỏi được 2 mảnh kim loại.

c) Hạt bụi ở câu a vì lí do nào đó bị mất bớt e, do đó nó chuyẻn động về phía bản âm và nhân được điện tích âm lớn gấp dôi điện tích ban đầu sau đó nó bị đẩy về phía bản dương ko vận tốc đầu. tính vận tốc của nó ở bản dương.

có phản ứng bạn

 

Với HNO3 đặc nguội:
-TD với chất khử mạnh (Kiềm, Ca, Mg, S, S2-, Be, P...) sinh ra N2O3, NO.
-TD với chất khử yếu (Zn, Cr, Ni, Sn, Pb, Cu, Hg, Ag, S2+, S4+, P3+, Fe2+...) sinh ra NO2.
-Đặc biệt không td với Fe, Al vì NO3- trong dd có tính oxi hóa cao, thế điện cực Fe,H2O/Fe3+ tương đương Al,H2O/Al3+ đều lớn hơn Fe/Fe2+ và Fe2+/Fe3+, tạo hợp chất trơ không phản ứng với H+/NO3-.

Với HNO3 loãng nguội: 
-TD với chất khử mạnh (như trên và Al) tạo N2O, NH4NO3.
-TD với chất khử yếu (như trên và Fe, Cr) tạo NO2.

HNO3 loãng nóng không tồn tại.

 

http://vn.answers.ya...15014304AAY8xHV

Vì AMN vuông cân tại A ta tìm toạ độ các điểm N bằng cách nhìn vào đồ thị suy ra hoặc giải 2 pt như trên; sẽ có 2 nghiệm trong đó chỉ có 1 nghiệm thuộc đường tròn đó là $N_{1}(0,8), N_{2}(-1,7), N_{3}(...,...),N_{4} (..,...)$

vì 2 nghiệm kia lẻ quả nên ...   bạn tự tìm ha

Cho 3 đoạn thảng song song không cùng  độ lớn AB, CD, EF. Giao điểm của (AC, BD), (AE, BF), (CE, DF) lần lượt là M, N, I. Chứng minh 3 điểm M, N, I thẳng hàng.

Kéo dài BF, CF cắt AC, AB lần lượt tại H, K.

Trong t/gi NKC có : $\frac{KC}{BO}=\frac{NC}{NO}\Rightarrow \frac{KF}{BO}+1=\frac{OC}{NO}+1\Rightarrow \frac{KF}{BO}=\frac{OC}{NO}\Rightarrow KF.NO=BO.OC$

Tương tự ta có trong t/gi MBH: HF.MO=BO.OC

=> KF .NO=HF .MO => $\frac{KF}{FH}=\frac{MO}{NO}=\frac{NE}{EM}$ mà NE //KF và EM //FH nên theo đlí Talet A, E ,F thẳng hàng.

(giả sử nó ko thẳng hàng rồi suy ra)

Vì $\Delta AMB\sim ACK\Rightarrow AM.AK=AB.AC\Rightarrow \frac{AM.AN}{AB.AC}=\frac{AM.AN}{AM.AK}=\frac{AN}{AK}=\frac{AE}{AF}$

Kéo dài AO. BF, Cf cắt AO lần lượt tại D,I.

Có $\widehat{IOC}=\widehat{AON}=\widehat{BDA}$ và $\widehat{BOD}=\widehat{AOM}=\widehat{AIC}$

$\Rightarrow \Delta BOD\sim \Delta CIO\Rightarrow CI.BD=OB.OC$

Có $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{AN}=\frac{CI}{AC}.\frac{BD}{AB}=\frac{OB.OC}{AC.AB}$ => đpcm

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} & x^{2}+y^{2}-3x+4y=1(1) & \\ & 3x^{2}-2y^{2}-9x-8y=3(2) & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(x^{2}-3x)-2(y^{2}+4y)=3\\( x^{2}-3x)+(y^{2}+4y)=1 \end{matrix}\right.$

Đặt $x^{2}-3x=u; y^{2}+4y=v$

Rồi em giải nghiêmk u, v ra . Từ đó suy ra x, y

sorry, đáp số là 1 m/s bạn

Với mọi $a,b,c> 0$. Chứng minh $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c})$

Nếu pt $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có ít nhất 1 nghiệm thực thì $a^{2}+b^{2}\geq 8$

Chứng minh : $n^{2}+5n+16$ không chia hết cho 169

À, mình biết rồi. Bài này có thể dùng AM-GM với 3, 4, 5, .. số đều đc.
Thế này nhé ! (mình áp dụng với 3 số)
Ta có : $$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{18}+\frac{1}{12}\geq \frac{1}{2}a$$
Làm tương tự vói các phân số còn lại rồi cộng lại ta dc :
$$VT\geq \frac{a+b+c+d}{2}-\frac{a+b+c+d}{6}-\frac{1}{3}=\frac{a+b+c+d}{3}-\frac{1}{3}$$
Kết quả giống y như cái trên ...

Thầy mình giải thế này :
Áp dụng AM-GM ta có :
$$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{18}+\frac{a}{6}+\frac{1}{12}\geq \frac{2}{3}a$$
Làm tương tự đối với $\frac{b^{3}}{a+c+d},\frac{c^{3}}{d+a+b},\frac{d^{3}}{a+b+c}$
Cộng vế theo vế ta đc :
$$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{d+a+b}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}\geq \frac{2}{3}(a+b+c+d)-\frac{a+b+c+d}{6}-\frac{a+b+c+d}{6}-\frac{1}{3}$$
$$\Rightarrow VT\geq \frac{A+b+c+d}{3}-\frac{1}{3}$$
Áp dụng Cauchy ta có :
$$a+b+c+d\geq 2\sqrt{(a+b)(c+d)}=2\sqrt{ab+bc+cd+da}=2$$
$\Rightarrow$ đpcm
================
*** Nhưng mà mình ko hiểu tại sao lại chọn đc các số là 18, 6, 12 như ở trên và tại sao phải dùng AM-GM với 4 số mà ko phải với 3 số ? Các bạn có thể giải thích ko ?

Chứng minh : $$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$$

Gọi $\overrightarrow{e_{a}}, \overrightarrow{e_{b}}, \overrightarrow{e_{c}}$ là các vectơ đơn vị hướng ra ngoài tam giác ABC và theo thứ tự vuông góc với BC, CA, AB.
Gọi $$\frac{BH}{BC}=\frac{CK}{CA}=\frac{AL}{AM}=m$$
$$\frac{XH}{BC}=\frac{YK}{CA}=\frac{ZL}{AM}=n$$
Ta có :
$$\overrightarrow{BX}+\overrightarrow{CY}+\overrightarrow{AZ}=\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HX}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{KY}+\overrightarrow{AL}+\overrightarrow{LZ}$$
$$=(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{AL})+(\overrightarrow{HX}+\overrightarrow{KY}+\overrightarrow{LZ})$$
$$=m(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})+n(BC\overrightarrow{e_{a}}+CA\overrightarrow{e_{b}}+AB\overrightarrow{e_{c}})$$
$$=n(BC\overrightarrow{e_{a}}+CA\overrightarrow{e_{b}}+AB\overrightarrow{e_{c}})$$
$\Rightarrow \overrightarrow{BX}+\overrightarrow{CY}+\overrightarrow{AZ}=\overrightarrow{0}$ (định lí con nhím )
Vậy các tam giác ABC, XYZ có cùng trọng tâm.