pidollittle

Có ABCD là hình bình hành $\Rightarrow$ MQ=NP
Từ N vẽ $NK\perp MP$ $\Rightarrow$ NK là đường trung bình của hình thang MPCP
Có NK là đường cao và trung tuyến của $\Delta MNP$$\Rightarrow MN=NP$ (1)
Tương tự với $\Delta QMN$ ta có MQ=MN (2)
(1) và (2) $\Rightarrow MQ=NP$
p/s: còn điều ch/m ngược lại tớ chưa biết làm

Anh đi rồi thì VMF mãi ở trong trái tim anh nhé, anh Huy !.( phải đành chấp nhận thôi )
p/s pidol đôi khi ghét cuộc đời, tại sao lúc nào cũng bắt ta phải làm những điều minh ko muốn chứ ?! Mình ghét, thất sự rất ghét.
@ BadMan : Em ko tin, em hứa nhất định sống hy sinh hơn cho mình

Mình làm đầy đủ các bước nhưng sao không được

B1 : Bạn phải "open" một hình ảnh bất kì có trong GSP . Sau đó, ấn nút "Print Screen " trên bàn phím (bên cạnh "F2" )
B2 : Mở phần mềm Paint bằng cách vào :Start Menu\ Programs\ Accessories\Paint và Paste vào nó
B3 : Chỉnh sửa: xóa một vài phần ko cần thiết như thanh công cụ, các tia, đường thẳng,.. và "save" nó lại.
B4 : Đăng nhập ở đây http://photobucket.com .( sign up)
B5 : Chọn "upload", rồi chọn "Select photos and videos". Sau đó sẽ có 1 cửa sổ xuất hiên, bạn chọn 1 hình cần up lên forum nhé, chờ trong 1 lát đến khi hiện ra chữ " upload complete", bạn chọn "save and continue to my album".
B6 : Đưa con trỏ chuột vào hình ảnh cần up sẽ có 4 dòng links xuất hiện, copy dòng "IMG code" rồi paste nó vào phần soạn thảo của diễn đàn.

http://ebooktoan.com...ớp-chuyên--2505
Các bạn xem thử cái này có đc ko ?

Mình có cách này ko biết nó có ổn ko?
Giả sử ngược lại ta có $(ab+bc+ca)\vdots abc$
$\Rightarrow$ (ab+bc+ca) chia hết cho một trong ba số a, b,c
Giả sử $(ab+bc+ca)\vdots a$
nên $bc\vdots a$ (mâu thuẫn)
Vậy ...

b) C/minh tứ giác ACBE là hình chữ nhật ($\widehat{ACB}=\widehat{CAE}=\widehat{AEB}=90^{o}$)
C/minh $\Delta ABF$ cân tương tự như câu a.
Xét $\Delta DCB=\Delta BEF (c-g-c)$
$\Rightarrow\widehat{DBC}+\widehat{EBF}=\widehat{BFE}+\widehat{BDC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAE}$$= 90^{o}$
$\Rightarrow \widehat{DBF}=90^{o}$
$\Rightarrow$ đpcm
c) hình như bạn viết sai đề rồi , vì bất kì 3 điểm nào cũng thuộc 1 đường tròn mà

Bài này mình có cách khác nữa nè
Ta có $CD . BC = CI. AC = \frac{1}{2}AC^{2}$ nên

$$AB^{2} = BD^{2}-CD^{2} (*)$$

$$\Leftrightarrow BC^{2}-AC^{2}=BD^{2}-CD^{2}$$

$$\Leftrightarrow BC^{2}-AC^{2}=(BC^{2}-2BC.CD+CD^{2})-CD^{2}=BC^{2}-AC^{2} (đúng) \Rightarrow (*) đúng$$

$x^{2}, \frac{81x^{2}}{(x+9)^{2}}$$\geq$0
$\Rightarrow$ x=0 và $\frac{81x^{2}}{(x+9)^{2}}$.=0
Vậy x=0
P/s sorry ! mình sửa lại rồi đó
Liệu có đúng ko nhỉ ?! Mình ko nghĩ là còn nghiệm nào nữa

Bài này là đề thi chuyên PBC Nghệ An mấy năm trước
Ta có:
$$3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+a^2c$$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$$a^3+ab^2\geq 2a^2b$$
Tương tự: $$b^3+bc^2\geq 2b^2c$$
$$c^3+a^2c\geq 2c^2a$$
Suy ra$$3(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)>0$$
Do đó: $$P\geq a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2+\frac{9-(a^2+b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}$$
Đặt $t=a^2+b^2+c^2(t\geq 3)$
$P\geq t+\frac{9-t}{2t}=\frac{t}{2}+\frac{9}{2t}+\frac{t}{2}-\frac{1}{2}\geq 3+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=4$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

hình như chỗ tô màu xanh anh làm sai rồi
vì ta chỉ có $a^2+b^2+c^2\geq a^2b+b^2c+c^2$ thôi
nên chưa thể suy ra dc khi dấu "=" xảy ra thì P nhỏ nhất đc vì nó còn phụ thuộc vào tử "ab +bc+ca " nữa
Với lại anh làm dấu "=" xảy ra khi a= b = c sao thử lại máy tính nó ko đúng , hinh như chi có a= b= c =1 thôi

___
Chỗ dấu "=" thì mình gõ thiếu nhưng lời giải trên là đúng rồi

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (khác O, B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B , vẽ đường tròn (J) đi qua M và tiếp xúa với CD tại D . Đường tròn (I) và (J) cắt tại điểm thứ hai là N.
a) C/m 5 điểm A,N,B,C,D cùng thuộc đường tròn và 3 điểm C, M, N thẳng
hàng .
b) tính OM theo a để tích NA. NB. NC. ND lớn nhất.

Tìm các số nguyên x, y thõa mãn phương trình:
$x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$

Bài 106: Cho $\Delta$ABc nội tiếp (O). Tia phân giác $\widehat{ABC}$ cắt (O) ở M , cắt BC ở N
a) Ch/minh AB. AC = AM . AN và $AN^{2}$ = AB . AC - BN . NC
b) tiếp tuyến tại M của M của (O) cắt tia AB, AC lần lượt tại D, E. Ch/m $\Delta ABM $\sim$ \Delta MCE$
c) ch/m nếu AC = CE thì $AM^{2}$ = MD. ME
d) Đường tròn (O') qua A, M cắt tia AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi I, K là trung điểm BC, PQ. Ch/m IK vuông góc vói AM
p/s mình sửa đề rồi đó , các bạn xem lại giúp nhé !!!!

Bài 105: Cho (O) đường kính AB , M là điểm đối xứng với O qua A, đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), AD cắt BC tại I.CMR tam giác IOA cân

bài này có ở đây rồi http://diendantoanho...showtopic=73486

Bài 104: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đuờng kính của đường tròn tâm O). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K.
1) Chứng minh$\widehat{ADE}$=$\widehat{ACB}$
2) Chứng minh K là trung điểm DE
3) Trường hợp K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH

bạn nào vẽ hình giúp mình nhé - thanks
a) $\widehat{ADE}=\widehat{BCA}$ ( vì tứ giác DECB nội tiếp )
b) có $\widehat{BAH}=\widehat{BCA}=\widehat{ADE}$
$\Rightarrow$$\Delta$DKA cân tại K
$\Rightarrow$ DK= KE
c) có DK=KE=AK=HK và $\widehat{ADE}=90^{o}$
$\Rightarrow$tứ giác DHEA là hình vuông
gọi I và F lần lượt là tâm đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH
$\Rightarrow$$\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{HDE} = \frac{1}{2}\widehat{BDA}=90^{o}$ (1)
Tượng tự ta có $\widehat{DEF}$= $90^{o}$ (2)
$\Delta BDH$ vuông tại D có DI là trung tuyến và $\Delta HEC$ vuông tại E có EF là trung tuyến
nên IF = IH + HF= DI + EF (3)
1,2,3 $\Rightarrow$ đpcm
p/s @thusang3605 hoàn thành nhiệm vụ . bạn cảm ơn mình đi

Giải p/trình:
$x(x^{2}+9)(x+9)=22(x-1)^{2}$