Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


davildark

Đăng ký: 27-03-2012
Offline Đăng nhập: 04-11-2014 - 22:16
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi olympic 30/4 lớp 10 miền Nam 2012-2013

06-04-2013 - 23:30

Sặc đề sai rùi $y-1$ không phải $1-y$


Trong chủ đề: Đề thi olympic 30/4 lớp 10 miền Nam 2012-2013

06-04-2013 - 22:12

Toạ độ trọng tâm tam giác là $x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}$

 

Và $y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$ nên ta phải chỉ ra trong 19 cặp $(x_{i};y_{i})$ (i=1 đến 19) tồn tại 3 cặp thoả mãn

 

$3|x_{m}+x_{n}+x_{p}$

 

và $3|y_{m}+y_{n}+y_{p}$   (***)

 

Thật vậy.Trong 19 số $x_{i}$ tồn tại ít nhất 7 số $x_{1},x_{2},...,x_{7}$ đồng dư modun 3

 

xét 7 số $y_{1},y_{2},...,y_{7}$ cũng có it nhất 3 số $y_{a},y_{b},y_{c}$ đồng dư modun 3  (theo nguyên lí dirichlet)

 

Khi đó 3 cặp số $(x_{a};y_{a}),(x_{b};y_{b}),(x_{c};y_{c})$ thoả mãn  (***)

 

Hay đây là 3 đỉnh của một tam giác có trọng tâm nguyên

Dễ vậy mà làm không được :((

Thui làm câu pt hàm vậy 

Dễ dàng quy nạp được $f(n) \leq n$ với $n\equiv 1 mod 3$

Từ đó ta có $2014\geq f(2014)\geq f(2)+2012$

$\Rightarrow f(2) \leq 2$

Quy nạp 1 lần nữa ta có  $f(n) \leq n$ với $n\equiv 2 mod 3$

$\Rightarrow 2015 \geq f(2015) \geq f(3)+2012$

$\Rightarrow f(3) \leq 3 $

Từ đó dễ dàng ta có $f(2013) \leq 2013$

Mà $f(2013) \geq 2013 $

Vậy $f(2013)=2013$

 

Àh câu 2 yêu cầu tìm diện tích lục giác câu này khoai nhất @@


Trong chủ đề: [MO2013] - trận 22 - PT, BPT, HPT, HBPT

11-03-2013 - 22:13

Kết luận sai nghiệm :( ẩu quá

Trong chủ đề: [MO2013] - trận 22 - PT, BPT, HPT, HBPT

10-03-2013 - 21:43

Đặt $\left\{\begin{matrix}
x=\tan A & \\
y=\tan B & \\
z=\tan C &
\end{matrix}\right. $ Với $ A,B,C \in \left [ -\frac{\pi }{2} ,\frac{\pi }{2} \right ]$
Điều kiện $\cos A,B,C \neq 0$
Khi đó $x+y+z=xyz$
$$\Leftrightarrow \tan A +\tan B + \tan C =\tan A \tan B \tan C$$
$$\Leftrightarrow -\tan A=\tan (B+C) \\ \Leftrightarrow A+B+C=k\pi $$
Do điều kiện của A,B,C nên $ A+B+C=\pi $
Xét $\sin 2A=0$
$ \Rightarrow \sin A =0$
$ \Rightarrow \tan A=0 \\ \Rightarrow x=0$
$ \Rightarrow x=y=z=0 $
Thử lại $x=y=z=0$ là 1 bộ nghiệm
Xét $ \sin A,B,C \neq 0$
Ta có $\frac{156x}{x^{2}+1}=78\sin 2A$
Tương tự ta có $156\sin 2A=65\sin 2B=60\sin 2C$
Ta có $2A=2\pi -2B-2C \Rightarrow \sin 2A=\sin (2\pi -2B-2C)=-\sin (2B+2C)$
$$\Rightarrow 156\sin 2A=-156(\sin 2B\cos 2C + \sin 2C\cos 2B) $$
$$\Rightarrow 65\sin 2B=-156\sin 2B\cos 2C -169\sin 2B\cos 2C \ ( do \sin 2C=\frac{13}{12}\sin 2B) $$
$$\Rightarrow 65 + 165\cos 2C +169\cos 2C =0$$

SAI
Tương tự ta có hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
65+156\cos 2C + 169\cos 2B=0\\
60+65\cos 2A +25\cos 2C=0 \\
156+60\cos 2B + 144\cos 2A =0
\end{matrix}\right.$$
Giải ta có
$$\left\{\begin{matrix}
\cos 2A =-\frac{12}{13}\\
\cos 2B= -\frac{5}{13}\\
\cos 2C= 0
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2=25\\
y^2=\frac{9}{4}\\
z^2=0
\end{matrix}\right.$$
Thử lại ta có các bộ nghiệm $(x,y,z) = (0,0,0) , (5,$\frac{3}{2}$,0) ,(-5,$\frac{-3}{2}$,0)$

 

Điểm bài: 3


Trong chủ đề: [MO2013] - Trận 20 - Tổ hợp và rời rạc

27-02-2013 - 10:51

Mình thử thì hình như các số 101 , 1001 , 10101 vẫn thoả điều kiện cua số x