Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


davildark

Đăng ký: 27-03-2012
Offline Đăng nhập: 04-11-2014 - 22:16
****-

#473740 Tìm số lớn nhất thỏa

Gửi bởi davildark trong 29-12-2013 - 18:49

Từ một nhóm  25 người chúng ta thành lập một số nhóm nhỏ. mỗi nhóm nhỏ có đúng 5 thành viên và hai nhóm nhỏ bất kì có tối đa một thành viên chung. Hãy tìm số lớn nhất có thể của các nhóm nhỏ?

 


  • LNH yêu thích


#410935 Đề thi olympic 30/4 lớp 10 miền Nam 2012-2013

Gửi bởi davildark trong 06-04-2013 - 23:30

Sặc đề sai rùi $y-1$ không phải $1-y$




#410911 Đề thi olympic 30/4 lớp 10 miền Nam 2012-2013

Gửi bởi davildark trong 06-04-2013 - 22:12

Toạ độ trọng tâm tam giác là $x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}$

 

Và $y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$ nên ta phải chỉ ra trong 19 cặp $(x_{i};y_{i})$ (i=1 đến 19) tồn tại 3 cặp thoả mãn

 

$3|x_{m}+x_{n}+x_{p}$

 

và $3|y_{m}+y_{n}+y_{p}$   (***)

 

Thật vậy.Trong 19 số $x_{i}$ tồn tại ít nhất 7 số $x_{1},x_{2},...,x_{7}$ đồng dư modun 3

 

xét 7 số $y_{1},y_{2},...,y_{7}$ cũng có it nhất 3 số $y_{a},y_{b},y_{c}$ đồng dư modun 3  (theo nguyên lí dirichlet)

 

Khi đó 3 cặp số $(x_{a};y_{a}),(x_{b};y_{b}),(x_{c};y_{c})$ thoả mãn  (***)

 

Hay đây là 3 đỉnh của một tam giác có trọng tâm nguyên

Dễ vậy mà làm không được :((

Thui làm câu pt hàm vậy 

Dễ dàng quy nạp được $f(n) \leq n$ với $n\equiv 1 mod 3$

Từ đó ta có $2014\geq f(2014)\geq f(2)+2012$

$\Rightarrow f(2) \leq 2$

Quy nạp 1 lần nữa ta có  $f(n) \leq n$ với $n\equiv 2 mod 3$

$\Rightarrow 2015 \geq f(2015) \geq f(3)+2012$

$\Rightarrow f(3) \leq 3 $

Từ đó dễ dàng ta có $f(2013) \leq 2013$

Mà $f(2013) \geq 2013 $

Vậy $f(2013)=2013$

 

Àh câu 2 yêu cầu tìm diện tích lục giác câu này khoai nhất @@




#409453 $\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}...

Gửi bởi davildark trong 31-03-2013 - 15:49

Cho $ a,b,c > 0 $ và $ ab+bc+ac=3 $ Chứng minh:

$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq \sum a$




#400346 [MO2013] - Trận 20 - Tổ hợp và rời rạc

Gửi bởi davildark trong 27-02-2013 - 10:51

Mình thử thì hình như các số 101 , 1001 , 10101 vẫn thoả điều kiện cua số x


#391805 Cho tam giác ABC có 3 điểm $A(5;1), B(-3;3), C(4;7)$, $M(2;3)...

Gửi bởi davildark trong 30-01-2013 - 19:20

Mình nói hướng làm nhé
Gọi tọa độ vecto pháp tuyến của d là $\overrightarrow{n_{d}}=(A,B)$
Dễ dàng viết pt AB AC
Do tam giác ABC cân tại A Từ đó viết pt góc giải được A B


#384257 [MO2013] - Trận 16 Đa thức, phương trình hàm

Gửi bởi davildark trong 06-01-2013 - 21:04

Lời giải

Nếu $f(y_{1})=f(y_{2}) \\ \Rightarrow (f(x))^2+y_{1}=(f(x))^2+y_{2} \\ \Rightarrow y_{1}=y_{2}$
Nên f là 1 đơn ánh
VP của (1) là 1 hàm bậc nhất theo y nên nhận tập trị trên $\mathbb{R}$ nên f nhận giá trị trên $\mathbb{R}$ nên f là 1 toàn ánh
Vậy f là song ánh
$\Rightarrow \exists \ a $ để $f(a)=0$
Trong (1) thay $x=y=a$ ta có $ f(0)=a$
Trong(1) thay $x=0$ thì $f(f(y))=(f(0))^2+y$ (2)
Trong (2) thay $y=a$ thì $ a = a^2 +a \Rightarrow a=0$
Vậy $f(0)=0$
Trong (1) thay y=0 ta có $f(xf(x))=(f(x))^2 $ (3)
Lại từ (2) ta thay y=0 thì $f(f(x))=x$
Trong (3) thay $x=f(x)$ ta có $ f(xf(x))=x^2$ (4)
Từ (3) và (4) $\Rightarrow (f(x))^2=x^2$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
f(x)=x \\
f(x)=-x
\end{matrix}\right.$
Thử lại $f(x)=x$ và $f(x)=-x$ thỏa đề bài
Vậy $f(x)=x$ và $f(x)=-x$ là 2 hàm số cần tìm
___________________________________
Điểm bài làm: $d=10$

S = 3 + 10*3 = 33


#380962 ĐỀ THI CHUYỂN HỆ KÌ I MÔN TOÁN-LỚP 10

Gửi bởi davildark trong 27-12-2012 - 19:44

Còn mỗi câu hình chém lun :D
Hình đã gửi

a) Gọi E là điểm giữa cung nhỏ BC dễ dàng chứng minh E là trung điểm $II_{a}$
Ta có $OI=OK$ và $OM=ON$
$\Rightarrow KE // MI $
Mà $ KE \perp QI_{a} $
$\Rightarrow MI \perp QI_{a}$
Mà $\widehat{IQI_{a}}=90^{\circ} \Rightarrow IQ \perp QI_{a}$
Vậy M , I , Q thẳng hàng
b) Gọi $F=QM \cap I_{a}K$ và $S=AM\cap QI_{a}$
Ta có $\widehat{FQI_{a}}=90^{\circ}$
Nên F là điểm đối xứng với $I_{a}$ qua K $\Rightarrow =\widehat{I_{a}NF}=90^{\circ}$
Xét $\bigtriangleup FII_{a}$ có $MK // II_{a} $ và K là trung điểm $FI_{a}$
$\Rightarrow MI=MF $
$\Rightarrow NF//IP \Rightarrow \widehat{NPI}=\widehat{IPI_{a}}=90^{\circ}$
$\Rightarrow IP \perp MI_{a} $
Xét $\bigtriangleup MSI_{a}$ có I là trực tâm nên $SI \perp MI_{a} $
Vậy S , I , P thẳng hàng (dpcm)
____________________

DXT:Chả hiểu sao lúc thi mình vẽ hình bài này tới 3 lần mà toàn sai! Chán chả buồn vẽ lại nữa nên bỏ nguyên câu hình!@#$



#380514 Đề thi chuyển hệ kì I THPT chuyên ĐHSPHN

Gửi bởi davildark trong 25-12-2012 - 23:32

Sang đây thảo luận :D
http://diendantoanho...962#entry380962


#379860 $\frac{1}{2x+y+6}+\frac{1}{...

Gửi bởi davildark trong 23-12-2012 - 17:43

Đặt $x=2a$ $y=2b$ $z=2c $
$\Rightarrow abc=1 $
Áp dụng AM-GM và đẳng thức này
$\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}=1$ với $abc=1$
Ta có
$VT=\frac{1}{2}(\sum \frac{1}{2a+b+3})\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+1}=\frac{1}{4}$


#371690 I,K,L thẳng hàng

Gửi bởi davildark trong 22-11-2012 - 23:11

Được bạn à, Thoải mái. Cám ơn bạn

Hình đã gửi
Không biết đúng không nữa
Gọi $J'=BD\cap BN$
Áp dụng định lý Papus cho 2 bộ ba điểm thẳng hàng A,P,B và C,D,N với
$Q=AD \cap DC \\ J'=BD \cap PN \\ M=AN \cap BC$
$\Rightarrow Q , J' , M $ thẳng hàng
$\Rightarrow J'= QM \cap BN $
$\Rightarrow J'\equiv J $ hay B , D , J thẳng hàng

Áp dụng định lý Desargues cho $\bigtriangleup QDN$ và $\bigtriangleup MBP $ với
$K=QD \cap MB \\ L=DN \cap BP \\ I=QN \cap MP$
Mà theo phần trên ta có QM BD NP đồng quy tại J
Nên ta có I , K , L thẳng hàng


#365998 $$a^3+b^3+c^3+5abc+4\geq 4(ab+bc+ca)$$

Gửi bởi davildark trong 30-10-2012 - 19:56

Bài toán 1.[Đề thi cuối kì trường chuyên TB 2011]
Ch0 các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh rằng:
$$(a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\geq \frac{4(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}-3$$
Bài toán 2.
Ch0 các số thực không âm $a,b,c$.Chứng minh bất đẳng thức sau:
$$a^3+b^3+c^3+5abc+4\geq 4(ab+bc+ca)$$

Bài 1 Viết lại bdt như sau
$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+6\geq \frac{4(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}$
$\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2}{ab}+\frac{(b+c)^2}{bc}+\frac{(a+c)^2}{ac}\geq \frac{4(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}$
Đúng theo Cauchy-Schwarz
Bài 2 Ta dùng dồn biến
Đặt $f(a,b,c)=a^3+b^3+c^3+5abc+4-4(ab+bc+ac)$
Ta sẽ CM $f(a,b,c)\geq f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})\geq 0$
Xét $f(a,b,c)-f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc}) \\ =b^3+c^3-4a(b+c)-2bc\sqrt{bc}+2a\sqrt{bc} \\ =(\sqrt{b^3}-\sqrt{c^3})^2-4a(b+c-2\sqrt{bc}) \\ =(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2(b+\sqrt{bc}+c)^2-4a(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 \\ =(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2[((b+\sqrt{bc}+c)^2)-4a]$
Tới đây giả sử $a=min{a,b,c}$ thì $f(a,b,c)\geq f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})$
Ta cm tiếp $f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})\geq 0$
$a^3+2bc\sqrt{bc}+5abc+4\geq 8a\sqrt{bc}+4bc$
Tới đây tịt ngòi . Thử = máy tính thấy đúng mà CM chưa được


#365646 $f(x)=xf(\frac{1}{x})$

Gửi bởi davildark trong 28-10-2012 - 21:52

Em thì làm theo cách khác
Cho $x=y$ ta có $2f(x)=1+f(2x)$
$f(2x)=2xf(\frac{1}{2x})=x.2f(\frac{1}{2x})=x(1+f(\frac{1}{x}))=x+xf(\frac{1}{x})=x+f(x)$
$f(2x)=f(x+x)=f(x)+f(x)-1=2f(x)+1$
$\Rightarrow 2f(x)-1=f(x)+x $
$\Rightarrow f(x)=x+1$


#364747 Đề thi HSG 12 tỉnh Bình Định năm 2013

Gửi bởi davildark trong 25-10-2012 - 18:42

Bài 5 (2,0 đ).

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa:

$i)$ $f(0)=\frac{1}{2}$
$ii)$ Với mọi $x,y \in \mathbb{R}$ tồn tại $a \in \mathbb{R}$ sao cho:$ f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x)$.


Cho $x=y=0$ ta có $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}f(a)+\frac{1}{2}f(a)\Rightarrow f(a)=\frac{1}{2}$
$y=0$ thì $f(x)=f(a-x)$
$\Rightarrow f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x)=2f(x)f(y)$
$f(a)=f(a-x+x)=2f(a-x)f(x)=2(f(x))^2\Rightarrow (f(x))^2=\frac{1}{4}\Rightarrow f(x)=\frac{1}{2}$


#364326 Tìm quỹ tích điểm $M$

Gửi bởi davildark trong 23-10-2012 - 22:11

Hình đã gửi
$F=DI \ \cap \(O) $ nên F cố định
E là trung điểm KF
Dễ dàng CM K là trung điểm BC và $IF=FC$
$\Rightarrow EM=\frac{IF}{2}=\frac{FC}{2}$
Vậy M di chuyển trên đường tròn tâm E bán kính $\frac{FC}{2}$