- LNH yêu thích
Gửi bởi davildark trong 06-04-2013 - 22:12
Toạ độ trọng tâm tam giác là $x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}$
Và $y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$ nên ta phải chỉ ra trong 19 cặp $(x_{i};y_{i})$ (i=1 đến 19) tồn tại 3 cặp thoả mãn
$3|x_{m}+x_{n}+x_{p}$
và $3|y_{m}+y_{n}+y_{p}$ (***)
Thật vậy.Trong 19 số $x_{i}$ tồn tại ít nhất 7 số $x_{1},x_{2},...,x_{7}$ đồng dư modun 3
xét 7 số $y_{1},y_{2},...,y_{7}$ cũng có it nhất 3 số $y_{a},y_{b},y_{c}$ đồng dư modun 3 (theo nguyên lí dirichlet)
Khi đó 3 cặp số $(x_{a};y_{a}),(x_{b};y_{b}),(x_{c};y_{c})$ thoả mãn (***)
Hay đây là 3 đỉnh của một tam giác có trọng tâm nguyên
Dễ vậy mà làm không được (
Thui làm câu pt hàm vậy
Dễ dàng quy nạp được $f(n) \leq n$ với $n\equiv 1 mod 3$
Từ đó ta có $2014\geq f(2014)\geq f(2)+2012$
$\Rightarrow f(2) \leq 2$
Quy nạp 1 lần nữa ta có $f(n) \leq n$ với $n\equiv 2 mod 3$
$\Rightarrow 2015 \geq f(2015) \geq f(3)+2012$
$\Rightarrow f(3) \leq 3 $
Từ đó dễ dàng ta có $f(2013) \leq 2013$
Mà $f(2013) \geq 2013 $
Vậy $f(2013)=2013$
Àh câu 2 yêu cầu tìm diện tích lục giác câu này khoai nhất @@
Gửi bởi davildark trong 06-01-2013 - 21:04
Lời giải
Nếu $f(y_{1})=f(y_{2}) \\ \Rightarrow (f(x))^2+y_{1}=(f(x))^2+y_{2} \\ \Rightarrow y_{1}=y_{2}$Gửi bởi davildark trong 27-12-2012 - 19:44
Gửi bởi davildark trong 25-12-2012 - 23:32
Gửi bởi davildark trong 23-12-2012 - 17:43
Gửi bởi davildark trong 22-11-2012 - 23:11
Được bạn à, Thoải mái. Cám ơn bạn
Gửi bởi davildark trong 30-10-2012 - 19:56
Bài 1 Viết lại bdt như sauBài toán 1.[Đề thi cuối kì trường chuyên TB 2011]
Ch0 các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh rằng:
$$(a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\geq \frac{4(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}-3$$
Bài toán 2.
Ch0 các số thực không âm $a,b,c$.Chứng minh bất đẳng thức sau:
$$a^3+b^3+c^3+5abc+4\geq 4(ab+bc+ca)$$
Gửi bởi davildark trong 28-10-2012 - 21:52
Gửi bởi davildark trong 25-10-2012 - 18:42
Cho $x=y=0$ ta có $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}f(a)+\frac{1}{2}f(a)\Rightarrow f(a)=\frac{1}{2}$Bài 5 (2,0 đ).
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa:
$i)$ $f(0)=\frac{1}{2}$
$ii)$ Với mọi $x,y \in \mathbb{R}$ tồn tại $a \in \mathbb{R}$ sao cho:$ f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x)$.
Gửi bởi davildark trong 23-10-2012 - 22:11
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học