Alexman113

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}3\sqrt{8x^2+3}+1=6\sqrt{2y^2-2y+1}+8y\\e^{x-y}=\dfrac{\sin x}{\sin y}\end{cases}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x,\,y\in\left(0;\,\dfrac{\pi}{4}\right)$$

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ cắt $(d):y=mx+m+\dfrac{1}{2}$ tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ sao cho chúng ở cùng về một phía với tiệm cận đứng

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{1-2x}$ cắt $(d):y=x+m$ tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ sao cho $\Delta OAB$ vuông tại $O$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}2\sqrt{2x+y}=3-2x-2y\\x^2-2xy-y^2=2\end{cases}$$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}4x^3+y-\left(y+1\right)\sqrt{2x+1}=0\\\sqrt{2x-y}+\sqrt{6x-2y}+\sqrt{10x-y}=\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}\end{cases}$$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}4x^3+y-\left(y+1\right)\sqrt{2x+1}=0\\\sqrt{2x-y}+\sqrt{6x-2y}+\sqrt{10x-y}=\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}\end{cases}$$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}\sqrt[4]{-y^2-2y+1}=y-3x+4\\\left(3x-5\right)\left(x^2-1\right)=y\left(x^2+3x-y-6\right) \end{cases}$$

Tìm $m$ để hệ phương trình:$$\left\{ \begin{array}{l}2x^3-\left(y+2\right)x^2+xy=m\\x^2+x-y=1-2m \end{array} \right.$$có nghiệm.

 

$\left\{ \begin{array}{l}2x^3-\left(y+2\right)x^2+xy=m\,\,(1)\\x^2+x-y=1-2m\,\,(2) \end{array} \right.$

 

Em mới làm được đến đây rồi chẳng biết làm sao nữa ạ, xem tiếp giúp em với ạ, em cảm ơn. Đáp án là $m\le 1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $4x^3-2\left(y+2\right)x^2+2xy+x^2+x-y=1\\\Leftrightarrow 4x^3-3x^2+x-1=y\left(2x^2-2x+1\right)\\\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^3-3x^2+x-1}{2x^2-2x+1}\\\Leftrightarrow y=2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}$
Từ $(2)$ ta suy ra  $2m=1+y-x^2-x\\=1+2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}-x^2-x\\=-x^2+x+\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}$

Ngày thi thứ hai (26/03/2014)

Bài 4.
a. Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AD$ và $P$ là một điểm di động trên $AD$. Các đường thẳng $PB$ và $AC$ cắt nhau ở $E$, các đường thẳng $PC$ và $AB$ cắt nhau ở $F.$ Giả sử tứ giác $AEDF$ nội tiếp. Chứng minh rằng $$\frac{PA}{PD}=(\tan B+\tan C)\cot \frac{A}{2}.$$ b. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $P$ là một điểm di động trên $AH$. Đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ cắt $BP$ tại $M$, đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ cắt $CP$ tại $N.$ Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $MN$. Chứng minh $\angle BKC+\angle MAN$ không đổi.

Bài 5.
Tìm tất cả đa thức $P(x),Q(x)$ có hệ số nguyên và thỏa mãn điều kiện:
Với dãy số $({{x}_{n}})$ xác định bởi: ${{x}_{0}}=2014,{{x}_{2n+1}}=P({{x}_{2n}}),{{x}_{2n}}=Q({{x}_{2n-1}})$ với $n\ge 1$ thì mỗi số nguyên dương $m$ là ước của một số hạng khác 0 nào đó của dãy $({{x}_{n}})$.

Bài 6.
Cho $m,n,p$ là các số tự nhiên không đồng thời bằng 0. Không gian tọa độ được chia thành các mặt phẳng song song cách đều nhau. Một cách điền vào mỗi khối lập phương đơn vị một trong các số từ 1 đến 60 được gọi là cách điền Điện Biên nếu thỏa mãn: trong mỗi hình hộp chữ nhật với các mặt trên các hệ mặt đã cho và tập hợp độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là $\left\{ 2m+1,2n+1,2p+1 \right\}$. Khối lập phương đơn vị có tâm trùng với tâm của hình hộp chữ nhật được điền số bằng trung bình cộng của các số điền ở tâm của 8 hình lập phương ở các góc của hình hộp đó. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách điền Điện Biên?
Những cách điền là giống nhau nếu các số được điền vào các khối lập phương đơn vị có cùng tọa độ trong các cách này đều giống nhau.

Giải phương trình:$$2x\left(4x^2+1\right)=\left(x^2+3x+1\right)\sqrt{x^2+3x}$$

Giải phương trình:$$2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}+3\sqrt{x^2-1}=3-x$$

Tính tích phân: $$I=\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\sqrt[3]{x^3+x}}{x^4}dx$$

 

Tính tích phân: $$\int\limits_{0}^{\pi}\left(\sin^2x-\sin x+1-\dfrac{1}{1+\sin x}\right)dx$$

 

Tính tích phân: $$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^2xdx$$

 

Giải phương trình: $$\log_2\left(2x^2+4x+2\right)-\log_2x=1+4x-2x^2$$