Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


gvtoanbienhoa0975208589

Đăng ký: 30-03-2012
Offline Đăng nhập: 03-04-2012 - 09:59
-----

#307205 Đề thi HSG lớp 9 Bình Thuận năm 2011-2012

Gửi bởi gvtoanbienhoa0975208589 trong 31-03-2012 - 12:35

Bài 1: 2/ Tìm một số gồm hai chữ số sao cho tỷ số giữa số đó với tổng hai chữ số của nó là lớn nhất. Bài này giải như sau: ( Mình đánh công thức mà bị lỗi nên mình giải bằng lời):

- Gọi số có 2 chữ số cần tìm là (ab). với 0 < a < hoặc = 9 và 1< hoặc = b < hoặc = 9.
- Theo bài ra tỉ sô A = ab/ (a + b) <=> A = (10a + b)/ (a + b) <=> A = (10a + 10b - 9b)/ (a + b) <=> A = 10 - [9b/ (a + b)] <=> A < hoặc bằng 10.

=> A đạt giá trị lớn nhất = 10 khi 9b/( a +b) đạt giá trị nhỏ nhất là bằng 0 , khi đó b = 0 và a = (1; 2;...9)

- Vậy số cần tìm là một trong 9 số có hai chữ số : 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.


#307081 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Đồng Nai năm hoc 2011 - 2012

Gửi bởi gvtoanbienhoa0975208589 trong 30-03-2012 - 22:09

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 năm 2011-2012 tỉnh Đồng Nai hay, nhưng bài hệ phương trình trong đề chính thức có pt (1) là x2 - y2 = - 4 ( không phải là x2 - y2 = 4), bài toán này có nhiều cách giải, trong đó có một cách giải nhanh và đơn giản:
- Từ phương trình (1) x2 - y2 = - 4 <=> x2 = y2 - 4 => y2 lớn hơn hoặc bằng 4 ( Điều kiện y > hoặc bằng 2 hoặc y < hoặc bằng -2) (*)
- Nhân hai vế pt (1) với - 2 ta được -2( x2 - y2) = 8 rồi thế vào pt (2) ta được:
x3 - y3 = -2( x2 - y2) <=> (x - y)( x2 + y2 +xy + 2x +2y) = 0
- Với x - y = 0 <=> x = y thế vào pt (1) hoặc (2) đều vô lý => x khác y.
- Với x2 + y2 +xy + 2x +2y = 0 <=> x2 + (y + 2)x + y2 + 2y = 0 (3) là phương trình bậc 2 ẩn x => điều kiện để phương trình này có nghiệm là biệt thức Đen-ta phải > hoặc bằng 0 <=> (y+ 2)2 - 4(y2 + 2y) > hoặc bằng 0 <=> 3y2 + 4y -4 < hoặc bằng 0 => 1/3 >(hoặc bằng) y > (hoặc bằng - 2). (**)
- Kết hợp điều kiện(*) và (**) => chỉ có duy nhất y = -2 là thõa mãn cả hai điều kiện.
- Thế y = -2 vào pt (3) ta được (3) <=> x2 = 0 <=> x = 0
- Thế (x; y) = (0; -2) vào hệ đã cho (thõa) => Hệ có duy nhất 1 nghiệm (x; y) = (0; -2).