Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


danganhaaaa

Đăng ký: 31-03-2012
Offline Đăng nhập: 30-12-2018 - 01:56
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải PT $x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

23-11-2012 - 22:08

Dễ thấy x=2 là nghiệm của phương trình. Ta có
$x^3-3x=\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow x^3-8-3(x-2)=\sqrt{x+2}-2$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+1)=\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$
+x=2(chọn)
+x khác 2
$pt\Leftrightarrow (x+1)^2(\sqrt{x+2}+2)=1$
Đặt a=$\sqrt{x+2}$
ta được pt
$(a^2-1)^2(a+2)=1$
$(a^3+a^2-2a-1)(a^2+a-1)=0$ (cái này ai không tin thì cứ thử nhân bung ra nhé!!!)
$\Leftrightarrow .....$ :D

Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=35...

12-10-2012 - 21:25

à mà thôi.tớ ra rồi.
lấy hai vế pt đầu trừ đi 3 lần hai vế pt thứ hai ta được $(x-2)^3=(3-y)^3$
Suy ra x-5=y
Thay vào bất kì pt nào của hệ đầu ta được nghiệm pt!!!

Trong chủ đề: Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz = x + y + z + 2 CMR: $\sqrt...

07-10-2012 - 22:11

BĐT $\Leftrightarrow x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})\leq \frac{9}{4}xyz=\frac{9}{4}(x+y+z+2)$
$\Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq \frac{5}{8}(x+y+z)+\frac{9}{4}$
lại có $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq x+y+z$
suy ra ta cần chứng minh $x+y+z\leq \frac{5}{8}(x+y+z)+\frac{9}{4}\Leftrightarrow x+y+z\leq 6$
từ giả thiết xyz=x+y+z+2 và áp dụng BĐT $(x+y+z)^{3}\geq 27xyz$ ta được x+y+z$\leq 6$.(đpcm)

Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+(x+\...

07-10-2012 - 21:10

Tớ nghĩ đề đúng phải là $\left\{\begin{matrix} 2x^3+x^2y+xy^2+(x+\frac{y}{2})^2=y^3-\frac{3}{4}y^2\\ \sqrt{2+x}+\sqrt{2y-1}=5 \end{matrix}\right.$
nếu là như vầy thi giải như sau:
ta có $pt (1)\Leftrightarrow 2x^3+x^2y+xy^2+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=y^3-\frac{3}{4}y^2$
$\Leftrightarrow 2x^3+x^{2}y+xy^2+ x^2+xy+y^2-y^3 =0$
$\Leftrightarrow x^2(x+1)+xy(x+1)+y^2(x+1)+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^2+xy+y^2)+(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$\Leftrightarrow (x^2+xy+y^2)(2x-y+1)=0\Leftrightarrow y=2x+1$ (vì pt còn lại luôn lớn hơn 0)
thay vào pt (2)ta được $\sqrt{2+x}+\sqrt{4x+1}=5$ (x=2 là nghiệm của pt này). :D

Trong chủ đề: GPT: $3(\sqrt{2x^{2}+1}-1)=x(1+3x+\sqr...

06-10-2012 - 14:51

$3(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+\sqrt{2x^2+1})$
$\Leftrightarrow 3\frac{2x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=x(1+3x+\sqrt{2x^2+1})$ư
Với x=0(là nghiệm của pt)
Với x khác 0
pt$\Leftrightarrow 3\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+\sqrt{2x^2+1}$
$\Leftrightarrow \frac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+\sqrt{2x^2+1}+3x$
Đặt $\sqrt{2x^2+1}+1=a,3x=b$
suy ra pt $\frac{2b}{a}=a+b$ $\rightarrow OK$