Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


danganhaaaa

Đăng ký: 31-03-2012
Offline Đăng nhập: 30-12-2018 - 01:56
****-

#375440 $\frac{2\sqrt2}{\sqrt{x+1}}...

Gửi bởi danganhaaaa trong 05-12-2012 - 22:10

1.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
$\sqrt{1-x^2} +2\sqrt[3]{1-x^2}=m$
2.GPT
a, $\frac{2\sqrt2}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
b,$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$


#374141 $\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz...

Gửi bởi danganhaaaa trong 30-11-2012 - 22:33

Cho x+y+z=3 và x,y,z >0. Chứng minh rằng
$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{xz+1}\geq \frac{3}{2}$
Tiện thể ai làm hộ tớ bài GPT hôm trước tớ đăng nhé! :D


#371766 $\sqrt{x^4+3x^2-4}+3x=\sqrt{3x^4+16}$

Gửi bởi danganhaaaa trong 23-11-2012 - 16:04

Giải phương trình:$$\sqrt{x^4+3x^2-4}+3x=\sqrt{3x^4+16}$$


#368255 $2x^2 +4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}...

Gửi bởi danganhaaaa trong 09-11-2012 - 21:37

giải phương trình
1,$2x^2 +4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$
2,$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$


#367643 Tìm Min P=$P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y...

Gửi bởi danganhaaaa trong 07-11-2012 - 11:53

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$
Tìm Min
$P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$


#365539 $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z...

Gửi bởi danganhaaaa trong 28-10-2012 - 15:17

Cho $x , y , z$ >0.Chứng minh rằng

$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+4\sqrt{\frac{2(xy+yz+xz)}{x^2+y^2+z^2}}\geq 6$


#361307 $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=35\...

Gửi bởi danganhaaaa trong 12-10-2012 - 21:25

à mà thôi.tớ ra rồi.
lấy hai vế pt đầu trừ đi 3 lần hai vế pt thứ hai ta được $(x-2)^3=(3-y)^3$
Suy ra x-5=y
Thay vào bất kì pt nào của hệ đầu ta được nghiệm pt!!!


#361297 $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=35\...

Gửi bởi danganhaaaa trong 12-10-2012 - 21:12

hôm nay đầu óc tớ không bình thường,các bạn giải hộ nha!!!
giải HPT
$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=35\\2x^2+3y^2=4x-9y \end{matrix}\right.$
(hình như bài này có trong diễn đàn rồi thì phải :wacko: )


#359914 Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz = x + y + z + 2 CMR: $\sqrt{x...

Gửi bởi danganhaaaa trong 07-10-2012 - 22:11

BĐT $\Leftrightarrow x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})\leq \frac{9}{4}xyz=\frac{9}{4}(x+y+z+2)$
$\Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq \frac{5}{8}(x+y+z)+\frac{9}{4}$
lại có $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq x+y+z$
suy ra ta cần chứng minh $x+y+z\leq \frac{5}{8}(x+y+z)+\frac{9}{4}\Leftrightarrow x+y+z\leq 6$
từ giả thiết xyz=x+y+z+2 và áp dụng BĐT $(x+y+z)^{3}\geq 27xyz$ ta được x+y+z$\leq 6$.(đpcm)


#359876 $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+(x+\frac...

Gửi bởi danganhaaaa trong 07-10-2012 - 21:10

Tớ nghĩ đề đúng phải là $\left\{\begin{matrix} 2x^3+x^2y+xy^2+(x+\frac{y}{2})^2=y^3-\frac{3}{4}y^2\\ \sqrt{2+x}+\sqrt{2y-1}=5 \end{matrix}\right.$
nếu là như vầy thi giải như sau:
ta có $pt (1)\Leftrightarrow 2x^3+x^2y+xy^2+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=y^3-\frac{3}{4}y^2$
$\Leftrightarrow 2x^3+x^{2}y+xy^2+ x^2+xy+y^2-y^3 =0$
$\Leftrightarrow x^2(x+1)+xy(x+1)+y^2(x+1)+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^2+xy+y^2)+(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$\Leftrightarrow (x^2+xy+y^2)(2x-y+1)=0\Leftrightarrow y=2x+1$ (vì pt còn lại luôn lớn hơn 0)
thay vào pt (2)ta được $\sqrt{2+x}+\sqrt{4x+1}=5$ (x=2 là nghiệm của pt này). :D


#359413 GPT: $3(\sqrt{2x^{2}+1}-1)=x(1+3x+\sqrt...

Gửi bởi danganhaaaa trong 06-10-2012 - 14:51

$3(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+\sqrt{2x^2+1})$
$\Leftrightarrow 3\frac{2x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=x(1+3x+\sqrt{2x^2+1})$ư
Với x=0(là nghiệm của pt)
Với x khác 0
pt$\Leftrightarrow 3\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+\sqrt{2x^2+1}$
$\Leftrightarrow \frac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+\sqrt{2x^2+1}+3x$
Đặt $\sqrt{2x^2+1}+1=a,3x=b$
suy ra pt $\frac{2b}{a}=a+b$ $\rightarrow OK$


#358430 $2(y^3-x^3)-6x^2=7x-y+3$

Gửi bởi danganhaaaa trong 02-10-2012 - 22:11

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2(y^3-x^3)-6x^2=7x-y+3\\2\sqrt{3-y}+\sqrt{2(y+1)}=\sqrt{\frac{9}{4}x^2+4} \end{matrix}\right.$


#356706 $$(a^2b+b^2c+c^2a)(ab+bc+ca)\leq 9$$

Gửi bởi danganhaaaa trong 25-09-2012 - 23:05

Hôm nay mình xin được nêu 3 bổ đề quen thuộc để đưa bất đẳng thức hoán vị về đối xứng 1 cách hiệu quả :)
Bài toán 1: Ch0 $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:
$$a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq 4$$


Không mất tính tổng quát ta giả sử b nằm giữa c và a.
suy ra $(b-a)(b-c)\leq 0\rightarrow c(b-a)(b-c)\leq 0$
suy ra $b^2c+c^2a\leq bc^2+abc$
$\Leftrightarrow b^2c+c^2a+a^2b+abc\leq bc^2+a^2b+2abc\leq \frac{1}{2}2b(a+c)^2$
$\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{(2b+a+c+a+c)}{3} \right ]^3$$=\frac{1}{2}\frac{\left [ 2(a+b+c) \right ]^3}{27}=4$
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 hoặc a=2,b=1,c=0.:D


#355798 tìm GTNN :$\frac{x^{3}}{x^{2}+yz...

Gửi bởi danganhaaaa trong 21-09-2012 - 23:27

cho x,y,z>o; x+y+z=1
Tìm GTNN của:
$\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+xz}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}$
(chú thích : đây chính là đề thi thử của Khối chuyên Toán-đại học Vinh 2009)


đặt biểu thức trên là P
xét $1-P=x+y+z-\frac{x^3}{x^2+yz}-\frac{y^3}{y^2+xz}-\frac{z^3}{z^2+xy}$
=$xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+xz}+\frac{1}{z^2+xy})$
lại có $\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+xz}+\frac{1}{z^2+xy}\leq \frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{xyz}}.(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}})$
suy ra $1-P\leq \frac{\sqrt{xyz}}{2}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}})= \frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{2}\leq \frac{x+y+z}{2}= \frac{1}{2}$
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1/3
vậy min P=$\frac{1}{2}$ khi x=y=z=1/3


#353636 $cot \alpha +cot\beta +cot\gamma =\frac{3(a^2+b...

Gửi bởi danganhaaaa trong 11-09-2012 - 21:12

Cho tam giác ABC,AB=c,BC=a,AC=b.
Trọng tâm G.$\measuredangle GAB=\alpha , \measuredangle GBC=\beta , \measuredangle GCA=\gamma .$
Chứng minh rằng
$cot \alpha +cot\beta +cot\gamma =\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{4S}$
(với S là diện tích tam giác ABC)