Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nqthanh123

Đăng ký: 01-04-2012
Offline Đăng nhập: 08-11-2013 - 17:54
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển Olympic 30/4 lớp 10 trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo

20-02-2013 - 21:33

Thời gian: 180 phút
Bài 1: Tìm $a,b,c$ là các số nguyên dương, trong đó a,b là các số nguyên tố, thỏa mãn phương trình sau:
$a(a+3)+b(b+3)=c(c+3)$

Bài 2: Giải phương trình:
$\sqrt[3]{3x-5}= 8x^3-36x^2+53x-25$

Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AB CD, AD BC, AC BD. Chứng mình rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác OMN, ONP, OPM bằng nhau


Bài 4: Cho a,b,c >0 và thỏa mãn đẳng thức sau:
$\sum (\frac{a^5}{b+c}) = \frac{3}{2}$
Chứng minh $ab^2 + bc^2 + ca^2 \leq 3$
P/s:Tức quá,câu hình bỏ đã đành,câu pt cho k cũng k làm được,ức chế quá!! X((

Câu 3: Sử dụng tỉ số kép để chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP.

Câu 4: Theo bất đẳng thức Schur ta có:
$(3\sum a^3)^2\geq (2\sum a^3 +3abc)^2\geq (a^2+b^2+c^2)^2(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)^3$ (1)

Mặt khác ta chứng mình được $a^3+ b^3+ c^3 \geq ab^2+ bc^2 + ca^2$
Suy ra $\left ( \frac{3}{2} \right )^3 \geq \left ( \frac{(\sum a^3)^2}{2\sum ab}\right )^3 \geq \frac{\left ( \sum a^3 \right )^4}{24} \geq \frac{1}{24}(ab^2+ bc^2 +ca^2)^4$
dpcm