ironman

Giải phương trình $4\sqrt{x+2} + \sqrt{22-3x}= x^{2} + 8$

Tính tích phân sau $\int_{0}^{1} \sqrt{1-3x^{2}+3x^{4}-x^8}$

Cho tứ diện ABCD. M,N lần lượt là trung điểm AB,BC. Điểm I thuộc CD sao cho CD=4ID. (MIN) chia khối tứ diện thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số 2 khối đa diện đó

1) Chứng minh $\log _xx+1> \log _{x+1}x+2$ với x>1

2) Cho $a\geq b> 0$. Chứng minh rằng $\left ( 2^{a}+\frac{1}{2^{a}} \right )^{b}\leq \left ( 2^{b} +\frac{1}{2^{b}}\right )^{a}$

Bài 1: Cho hình chóp SABCD là đáy hình bình hành. E là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) thay đổi trên AE cắt SB,SD lần lượt tại  M,N. Gọi  V, V' là thể tích của hình chóp SABCD và SANEM.

 Chứng minh  $V'\leq \frac{3}{8}V$.

Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. G là trọng tâm của tứ diện. Mặt phẳng (P) thay đổi qua G cắt AB,AC,AD lần lượt tại M,N,P. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của thể tích AMNP.