hocgioiqua22112211

Đặt $x=A$ với $A\in N^{*}$

$\Rightarrow y=\frac{4A-1}{3}$ 

Vì $x,y$ là số nguyên dương$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{4A-1}{3}> 0 & & \\ \frac{4A-1}{3} \in N^{*} & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A\geq 1$ và $\frac{4A-1}{3}=A+\frac{A-1}{3}$ là số nguyên dương

$\Rightarrow (A-1)\vdots 3$ $\Rightarrow$ $A-1$ là bội của 3

$\Rightarrow A-1 \in \begin{Bmatrix} 0;3;6;9;... \end{Bmatrix}\Rightarrow A\in \begin{Bmatrix} 1;4;7;10;... \end{Bmatrix}$

vậy phương trình có 2 só nguyên dương $\left\{\begin{matrix} x=A & & \\ y=\frac{4A-1}{3} & & \end{matrix}\right.$ với $A\in \begin{Bmatrix} 1;4;7;10;... \end{Bmatrix}$