namkeotn

CodeCogsEqn (3).gif

Đẳng thức >=0 phải có a>=b>=c>0 mới được. Như vậy đề bài phải cho a>=b>=c>=0

TIẾC THẬT 

thấy buồn buồn, vậy là một người vĩ đại đã ra đi. 

Bài này dùng cosy mà mình chả biết áp dụng thế nào nữa.

Ta có: $(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2})-(\frac{a}{b}+\frac{b}{c})=(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2})-2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c})+(\frac{a}{b}+\frac{b}{c})$$\geq (\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2})-2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c})+2 =(\frac{a}{b}-1)^2+(\frac{b}{c}-1)^2\geq 0$

$\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}$

CMTT: $\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{b}{c}+\frac{c}{a}; \frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{a}{b}+\frac{c}{a}$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Cộng vế theo vế ta được đpcm

Mình thấy không ổn lắm,sao tự nhiên lại có đoạn  a/b+b/c >=2 dựa vào đâu vậy bạn .

Có$\frac{1}{4x+y+z}=\frac{1}{2x+(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}))$

Tương tự: ...

=> A$\leq \frac{1}{2}$. Dấu "=" <=> x=y=z=1

Hình như sai đề thi phải.

Dấu "=" không xảy ra nên bất đẳng thức không thể trở thành đẳng thức thế thôi.