HoangPhat94

có $\frac{a^{3}}{b^{3}}+1+1\geq \frac{3a}{b}$

$\frac{a^{3}}{c^{3}}+1+1\geq \frac{3a}{c}$

$\frac{b^{3}}{a^{3}}+1+1\geq \frac{3b}{a}$

$\frac{b^{3}}{c^{3}}+1+1\geq \frac{3b}{c}$

$\frac{c^{3}}{a^{3}}+1+1\geq \frac{3c}{a}$

$\frac{c^{3}}{b^{3}}+1+1\geq \frac{3c}{b}$

suy ra $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})+9\geq 3(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

do $\frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}) =\frac{3}{2}(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b})\geq \frac{3}{2}(3+3)=9$

suy ra $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})\geq \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

Hình như bạn sai, cả 2 vế đều lớn hơn hoặc bằng 9 nk

Đặt $t=\sqrt{2x+1}$ Ta có $dt=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}dx$
Đổi cận...
Ta có $I=\int_{1}^{3}\frac{lnt}{t}dt=\int_{1}^{3}lnt.d(lnt)=\frac{1}{2}(lnt)^2$

Đặt x= - t.
Ta có.$I=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx=\int_{\frac{\pi }{2}}^{-\frac{\pi }{2}}f(-t)(-dt)=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f(-x)dx$
$2I=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}[f(x)+f(-x)]dx=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}cos^4xdx$

Ta có $I=4\int_{0}^{ \frac{\pi }{4}}\frac{sinxcosx(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{2+sinx-cosx}dx$
Đặt
$t = \sin x - \cos x +2 \Rightarrow t-2=\sin x -\cos x \Rightarrow (t-2)^2-1 =- 2\sin x.\cos x $

Sợ ai trả lời nên phải viết thành từng đợt ấy mà
$I=2\int \frac{[(t-2)^2-1](t-2)}{t}dt $
Đến đây tự lm đi nhá.Viết latex liệt rồi!

Ta có $I=4\int_{0}^{ \frac{\pi }{4}}\frac{sinxcosx(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{2+sinx-cosx}dx$
Đặt
$t = \sin x - \cos x +2 \Rightarrow t-2=\sin x -\cos x \Rightarrow (t-2)^2-1 =- 2\sin x.\cos x $